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数论全家桶
欧几里得算法 引理 \(1\)：\((a,b) = (a,a-b)\) 令 \((a,b)=d,(a,a-b)=k\)。 \(a \equiv 0 \pmod d, b \equiv 0 \pmod d,a-b \equiv 0 \pmod d\)，所以 \(k \ge d\) \(a \equiv 0 \pmod d, a-b \equiv 0 \pmod d,b=a-(a-b) \equiv 0 \pmod d\)，所以 \(d \ge k\)探求线段或棱上是否存在一个点
前言 当在线段上选定了一个动点后，利用线段的比例或利用向量共线，就可以将形的问题转化为数的问题了。比如探究线段 \(PB\) 上是否存在一个点 \(S\)，那么我们就假设存在满足条件的点 \(S\)，可设 \(\overrightarrow{PS}=\lambda\overrightarrow{PB}(0\leqslant\lambda\leqslant 1)\)，则面面垂直的判断与证明
前言 判定线线垂直 图形语言 文字语言 符号语言 如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面的任意一条直线垂直，简称：线面垂直，则线线垂直 \(\left.\begin{array}{r}{a\perp\alpha}\\{b\subsetneqq\alpha}\end{array}\right\}\)\(\Rightarrow a\perp b\) 判定线面垂RSA
一、基本原理 公钥与私钥的产生 随机选择两个不同大质数 \(p\) 和 \(q\)，计算 \(n=p\times q\)。 求得 \(\varphi ( n )\)。 选择 \(e < \varphi ( n )\)，使 $e \perp \varphi (n) $。并求得 \(e\) 在模 \(\varphi ( n )\) 下的逆元 \(d\)。 销毁 \(p\) 和 \(q\)。 此时，\(( N , e洛谷P8309题解
本文同步更新于洛谷博客 题目描述 给定平面直角坐标系上的四个点，作一个正方形使得这 \(4\) 个点分别在正方形每条边所在的直线上。 题解 补充一下 ternary_tree 的证明，好像还挺简单的。 过 \(A\) 作 \(AM\perp BS\) 交 \(BS\) 于点 \(M\)，过 \(C\) 作 \(CN\perp DX\) 交 \(DX\) 于P4619 [SDOI2018] 旧试题 - 数论
题解 毒瘤。 根据一个结论 \(\mathrm{d}(xyz)=\sum_{a\mid x,b\mid y,c\mid z} [a\perp b][b\perp c][a\perp c]\)，可以得知： \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C \mathrm{d}(ijk)\\ &=\sum_{i,j,k} \lfloor \frac{A}{i}\rfloor \lluogu P1587 [NOI2016] 循环之美
https://www.luogu.com.cn/problem/P1587 首先思考我们要求的是什么？ { xSpectral thm review
Bilinear forms: linear in both dimension. Symmetric form: \(\langle u,v \rangle = \langle v,u\rangle\); skew symmetric: \(\langle u,v \rangle = -\langle v,u\rangle\). Hermitian form: linear in second dimension, conjugate linear in first dimenNX二次开发-UFUN求一个三维向量的垂直向量UF_VEC3_ask_perpendicular
NX9+VS2012 #include <uf.h> #include <uf_ui.h> #include <uf_vec.h> UF_initialize(); //求一个三维向量的垂直向量 double vec1[3] = {0, 0, 1}; double vec_perp[3] = { 0 }; UF_VEC3_ask_perpendicular(vec1, vec_perp); //打印 char msg[256]; sprintf(msg, &qSolution -「NOI 2016」「洛谷 P1587」循环之美
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定 \(n,m,k\)，求 \(x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N\)，且最简分数 \(\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下是纯循环小数（包括整数）的 \((x,y)\) 数量。 \(n,m\le10^9\)，\(k\le2\times10^3\)。 \(\mathcal{Solution}\)四元数阅读文档笔记记录
原文档：https://link.zhihu.com/?target=https%3A//krasjet.github.io/quaternion/ 一、笔记 1、p11 这里的平移，如果轴不经过原点，那么，在平移过程中，要旋转的点也是跟随轴一起平移的，它们可以看作一个整体。也就是说，先将轴和要围绕这轴旋转的点一起平移到轴经过原点的地方，然后进行直二面角与直三面角
前言 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 详述：平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫perp系列之一：关于perp
perp系列之一：关于perp 版本说明 版本 作者 日期 备注 0.1 ZY 2019.5.29 初稿 目录 文章目录perp系列之一：关于perp版本说明目录欢迎关于好处 这是一个很好的进程管理框架，适用于Unix系统，之前都是没有管理的，自己手动加入开机启动项，加入后台运行代码，当加入perp之后这perp系列之二：perp源码README
perp系列之二：perp源码README 版本说明 版本 作者 日期 备注 0.1 ZY 2019.5.29 初稿 目录 文章目录perp系列之二：perp源码README版本说明目录perp-Huh？-所以？-这就是全部？Package 布局：要求：安装：文档：进程1（/sbin/init）支持：反馈：更多信息： perp 这是perp，又名“perpetrator”（翻perp系列之三：perp版本变化和作者联系方式
perp系列之三：perp版本变化和作者联系方式 版本说明 版本 作者 日期 备注 0.1 ZY 2019.5.29 初稿 目录 文章目录perp系列之三：perp版本变化和作者联系方式版本说明目录1、CHANGEperp-2.07 (2013.01.11):perp-2.06 (2013.01.11):perp-2.05 (2012.01.04):perp-2.04 (2