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关于下降幂
定义 下降幂就是形如 \(n^{\underline m}\) 的式子，表示 \[n^{\underline m} =\prod_{i=n-m+1}^n i=\frac{n!}{(n-m)!} \]同理还有一个上升幂： \[n^{\overline m}=\prod_{i=n}^{n+m-1} i=\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!} \]注意这个地方 \(n,m\) 都可能是负数，也就是 \(n^{\underline {-m}}=一些统计量
均值 (Mean): \[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \]方差 (Variance): 衡量单类样本偏离均值的程度 \[D(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2 \]协方差 (Covariance): 反映两个随机变量的相关程度 \[\begin{aligned} \text{Cov}(x,y) &= E[(X-E(X))(Y-E(抽样分布定理——统计学（七）
抽样分布定理可以说是数理统计的基本定理了，因为它奠定了后面参数估计和假设检验的基础，所以掌握好这个定理以及它的证明十分有必要。这里介绍抽样分布定理以外，以及阐述它在后续内容中的重要作用。 一、抽样分布定理 *前提：都是单个总体的样本，样本的数学期望和方差都易求，以此来求总体latex帽子汇总
\(\hat{A}\) \hat{A} \(\widehat{A}\) \widehat{A} \(\tilde{A}\) \tilde{A} \(\widetilde{A}\) \widetilde{A} \(\overline{A}\) \overline{A} \(\underline{A}\) \underline{A} \(\overbrace{A}\) \overbrace{A} \(\underbrace非参数统计：第六章 相关检验
目录Pearson相关检验基本思想检验步骤第一步：提出原假设第二步：构造检验统计量第三步：计算伴随概率第四步：做出统计推断Spearman秩相关检验基本思想检验步骤第一步：提出原假设第二步：构造检验统计量第三步：计算伴随概率第四步：做出统计推断大样本近似检验Kendall \(\tau\)相关检验基本思想Learning from Labeled and Unlabeled Data with Label Propagation
目录概符号说明主要内容收敛性证明和显式解 Zhu X. and Ghahramani Z. Learning from labeled and unlabeled data with label propagation. Technical Report CMU-CALD-02-107, 2002. 概 本文通过将有标签数据传播给无标签数据, 并获得相应的无标签数据的一种可行标注. 所提出数学杂谈 #17
FFT 的若干优化 针对 FFT 的计算优化的出发点一般都是充分利用虚部空间。因为没有优化的计算，通常而言仅仅是实部给出了最终结果；而如果我们可以用好虚部，理论上我们至多可以减少一半左右的 FFT 计算——从“一个一次”到“两个一次”。 「三次」变「两次」 这个优化常常用在单纯的多9. Complex Vectors and Matrices
9.1 Real versus Complex R= line of all real numbers (\(-\infty < x < \infty\)) \(\longleftrightarrow\) C=plane of all complex numbers \(z=x+iy\) |x| = absolute value of x \(\longleftrightarrow\) \(|z| = \sqrt{x^2+y^2} = r\)计数问题
计数问题 P1179 [NOIP2010 普及组] 数字统计 题目描述 请统计某个给定范围[L,R]的所有整数中，数字2出现的次数。 比如给定范围[2,22]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现>1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。 输入格式 2个正整数L[半监督学习] AggMatch: Aggregating Pseudo Labels for Semi-Supervised Learning
受立体匹配(Stereo Matching)中代价聚合(cost aggregation)和 Transformers中 self-attention 的启发, 提出一个聚合模块, 它通过考虑实例之间的相似性来聚合标记和未标记数据的初始伪标签. 为了扩大当前 mini-batch之外的聚合候选者, 利用一个队列来记忆训练期间先前 batcha
把数写成矩阵，则问题等价于询问矩阵的秩。以每 \(2022\) 列为一组，把第二组起的每一组异或上前一组，得到每行形如 \[a_i\tt\;|\; 00\dots00111\;|\; 00\dots00001\;|\; 00\dots00011\;|\; 00\dots00001\;|\; 00\dots01111. \]先忽略第一组。每行每个组内的 \(\tt 1\) 都是连续的后缀，BUAA_概率统计_Chap07_统计量及其分布
第七章 统计量及其分布 7.1 总体与样本 7.1.1 总体与个体 总体：具有一定共同属性的研究对象的全体； 个体：组成总体的每一个元素 在实际中我们主要关心的是： 研究对象的某一（或某几项）数量的指标 \(X=X(\omega)\)，它是一个随机变量。 总体：随机变量（数量指标） \(X\) 的全体取值构成的集合。BUAA_概率统计_Chap09_假设检验
第九章 假设检验 9.1 假设检验的概念 先对总体的参数或总体的分布形式作某种假设 \(H_0\)，然后由抽样结果推断假设 \(H_0\) 是否成立。 在数理统计学中，称检验假设 \(H_0\) 的方法为假设检验。 参数的假设检验 分布的假设检验 检验假设的理论依据 实际推断原理： 小概率事件在一次试斯特林数与斯特林反演
我们熟知一个度数为 \(D\) 的多项式有三种经典表示： 系数表示，也就是 \(P(x) = \sum_{i=0}^D\limits c_i x^i\)。 点值表示，也即给出 \(P\) 在 \(D+1\) 个不同的位置的取值 \((x_0, P(x_0)), \dots, (x_D, P(x_D))\). 下降幂表示，也即定义 \(x^{\underline{i}} = x(x-1)\dots (xNOIP 2021 游记
一年一度的 NOIP 到了，这次我不在原来的曹杨二中考试，而是在张江集团考。这个考点不像曹杨二中一样要在外面等，而是到了就可以进去了。但是题目和考场体验截然不同。 T1 这次第一题我就不会做。我首先想到了暴力解法，找出所有的含有 7有理分式的积分
有理分式的积分 最简有理分式 形如 \(\frac{1}{(x-a)^m},\frac{x-a}{((x-a)^2+b^2)^m}\) 的分式。 由代数学基本定理知，任何有理分式 \(\frac{P(x)}{Q(x)}\) 可以写成一个多项式和有限多个最简有理分式的线性组合，其中最简有理分式的分母是 Q(x) 的因式。 构造性的证明 试求出 A 满统计功效计算
样本 x 1 , x 2 , …皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)
皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一种线性相关系数，是最常用的一种相关系数。记为r，用来反映两个变量X和Y的线性相关程度，r值介于-1到1之间，绝对值越大表明相关性越强。 统计学术语： 期望值：\(E(X)\) 表示随机变量 \(X\) 的LaTex案例——制作三线表
\documentclass[UTF8]{ctexart} \usepackage{booktabs} %三线表 \usepackage{multirow} \usepackage{tabularx} \begin{document} \begin{table} % 表格开始 \begin{center} \centering % 表格居中显示 \caption{上海浦东国际机场及城市出租车相关数据} % 表头标题 \label{ta降维技巧
区间转化为点 前缀和与差分 通过预处理将区间操作转化为对点的操作，降低难度 其中差分思想应用较广，只要有二元性，就可以考虑差分。 如类似于加减这样的互逆的操作可用差分维护；如果一个点只有两种状态，或一个数在改变前后的奇偶性相反，都可以考虑差分。 P2882 [USACO07MAR]Face The RigSlate-based Recommender Systems 论文解读
Reinforcement Learning for Slate-based Recommender Systems: A Tractable Decomposition and Practical Methodology 本博客对SlateQ论文进行了解读，如有错误请评论指正。 文章目录 1. 论文算法介绍（第四、五章）1.1. SlateQ: 基于强化学习的推荐列表分解技术Sl1.2. 用Q值贝叶斯公式经典例题
先看原题: 某地区居民的肝癌发病率为0.0004 ,现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明,化验结是有错检的可能的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性, 而没患肝癌的人其化验结果99.9% 呈阴性。现某人的检查结果呈阳性,问他真的患有肝癌的概率是多少? 先说答案，一个人化验结果呈阳性数据挖掘-数据预处理-02
数据类型 属性：数据对象的性质或者特性，又称特征。每个数据对象都可以用一组属性描述。 数值属性的大小比较和其单位有关，其数值大小比较所得的结果可能不是和加上单位后比较一致。属性值加上单位描述才有清晰的意义。 二元属性根据两种状态是否具有同等价值且有相同权重可分为对称或【实变函数】证明（一）
证明1 1-1 若\(E\)是开集，则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，则因\(E\)是开集，存在某\(B_r(y)\subset E\)，从而有\(x_k\in B_r(y)\)，这与\(x_k\in E^c\)矛盾。 1-2 Cantor集是完全不连通的完备集。 由Cantor集的构造，我们知道对于\(C_k\)，其每一凸优化学习笔记：内点法
凸优化学习笔记：内点法 绪论如何解等式约束问题：Newton法如何解决不等式约束问题：障碍函数以及中心路径障碍函数：实现不等式约束问题到等式约束问题的转化基本思想可行性及障碍函数本质的分析 中心路径基本思想以及可行性障碍法（连续无约束最小化技术or路径跟随法） 绪论 首先