非参数统计：第六章 相关检验
作者：互联网
Pearson相关检验
基本思想
正态条件下检验两样本是否相关
检验步骤
第一步：提出原假设
\(H_0:\rho=0\)；\(H_1:\rho\neq 0\)；
第二步：构造检验统计量
\(r\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}}\sim t(n-2)\)
其中\(r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2 \sum_{i=1}^{n}(Y_i-\overline{Y})^2}}\)为Pearson相关系数。
第三步：计算伴随概率
查表确定临界值。
第四步：做出统计推断
略
Pearson相关性检验特指线性相关，下文检验仅表示相关关系
Spearman秩相关检验
基本思想
通过两样本对应秩的差值（\(d_i^2=(R_i-S_i)^2\)）衡量两样本相关性。
检验步骤
第一步：提出原假设
\(H_0\)：\(X\)与\(Y\)不相关；\(H_1\)：\(X\)与\(Y\)相关（双边检验）；
正相关/负相关为单侧检验
第二步：构造检验统计量
\(r_s=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(R_i-\overline{R})(S_i-\overline{S})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(R_i-\overline{R})^2 \sum_{i=1}^{n}(S_i-\overline{S})^2}}=1-\dfrac{6\sum_{i=1}^{n}d_i^2}{n(n^2-1)}\)
第三步：计算伴随概率
查表确定临界值。
第四步：做出统计推断
略
大样本近似检验
在大样本条件下，\(Z=r_s\sqrt{n-1}\rightarrow N(0,1)\)
Kendall \(\tau\)相关检验
基本思想
当\(X\)增大时，\(Y\)对应增大；\(X\)减小时，\(Y\)对应减小；则说明两组数据为和谐的。通过计算总样本的和谐程度判断两样本的相关性。
检验步骤
第一步：提出原假设
\(H_0\)：\(X\)与\(Y\)不相关；\(H_1\)：\(X\)与\(Y\)相关（双边检验）；
第二步：构造检验统计量
\(r_k=\dfrac{2(N_c-N_d)}{n(n-1)}\)
其中，\(N_c\)为和谐观测值对的个数，\(N_d\)为不和谐观测值对的个数
第三步：计算伴随概率
查表确定临界值。
第四步：做出统计推断
略
大样本近似检验
在大样本条件下，\(r_k\sqrt{\dfrac{18}{n(n-1)(2n+15)}}\rightarrow N(0,1)\)
标签：dfrac,sum,检验,overline,参数,第六章,第四步,统计 来源： https://www.cnblogs.com/Easterlin/p/16377668.html