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Bessel函数

在这篇文章中，我们将会罗列Bessel函数的一些基本性质。 A. Definition and Basic Properties We define the Bessel function $J_{\nu}$ of order $\nu$ by its Poisson representation formula $$J_{\nu}(t) = \frac{(t/2)^{\nu}}{\Gamma(\nu + 1/2)\Gamma(1/2)}\int_{-1}^1e^{its

对偶理论

对偶问题的意义在于无论原问题是凸还是非凸，对偶问题都是凸优化问题。通过将原问题转化为对偶问题，有将复杂问题简单化的可能性，并能够求得原问题的全局最优解。 一、线性规划中的对偶理论 1.1 对偶的三种形式 对称形式的对偶（只包含不等式约束） 原问题 \[\begin{array}{ll} \min

利用拉格朗日乘子法从最优化问题中推导出KKT条件

优化问题的一般形式 在优化问题中，我们将其一般形式定义为有约束（不等式约束、等式约束）的最小化优化问题，其具体定义如下： \[\begin{array}{ll} \min _{x} & f_{0}(x) \\ \text { s.t. } & f_{i}(x) \leq 0, \quad i=1, \ldots, m \\ & h_{i}(x)=0, \quad i=1, \ldots, p \end{arr

P5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国

传送门 思路 如果没有强制，那就是一个简单的树形DP，我们用 \(f[i][0/1]\) 表示 \(i\) 的子树内，\(i\) 选或不选的最小代价；用 \(g[i][0/1]\) 表示整个树减去 \(i\) 的子树，\(i\) 选或不选单最小代价。这类似于换根DP 有了强制，说明我们的DP有一些状态不可取，虽然我们不能退回去再做一次D

数据结构复习代码——矩阵的相关操作以及矩阵快速转置算法的实现以及遇到问题及解决

1、矩阵的相关操作以及矩阵快速转置算法的实现（加减乘并未实现） #include<stdio.h> #include<memory.h> #include<stdlib.h> #include<assert.h> #define ElemType int #define MAXSIZE 100 //三元组定义 typedef struct Triple { int i; int j; ElemType e; }Tripl

General Seniority 学习笔记(1): BCS

General Seniority 学习笔记(1): BCS 我学习了参考文献 [1,2]，把里面的核心公式推导核对整理了，因为觉得有点意思。做完笔记我顺手写了个代码，还没来得及核对。 下一步可以考虑投影 broken-pair 的优化和投影，即 seniority 取次极小的内秉态做投影。 参考文献： [1] 贾力源，"Application

数值优化：经典二阶确定性算法与对偶方法

我们在上一篇博客《数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析》中主要介绍了单机数值优化中一些经典的一阶确定性算法，本篇文章我们将会介绍二阶确定性算法和对偶方法。 1 牛顿法 1.1 算法描述 牛顿法[1]的基本思想是将目标函数在当前迭代点处进行二阶泰勒展开，然后最小化这个近似

vim永久显示行号

vi /etc/vim/vimrc 添加set nu 保存即可 （这样可以保留代码高亮设置，不要用新增~/.vimrc的方法，会改掉其他设置）

CentOS vim 如何显示行号

1、临时显示行号只须按ESC键退出编辑内容模式，输入“：set number”或者“：set nu”后按回车键，就可以显示行号了。行号显示只是暂时的。退出vim后再次打开vim就不显示行号了。 取消显示行号：输入“：set nonu” 2、永久显示行号需要修改vim配置文件vimrc。在默认情况下，用户宿主目录（~）中

凸优化-对偶问题（Convex Optimization-Duality）

凸优化 目录凸优化DualityLagrange function（拉格朗日函数）定义Lagrange duality function（拉格朗日对偶函数）定义性质Lagrange duality function 和 Conjugate function（共轭函数）Conjugate function 定义Lagrange duality function 与 Conjugate function 的关系Lagrange 对偶问题定义

傅里叶级数收敛性证明

傅里叶级数收敛性证明 参考来源：Richard Courant, "Differential and Integral Calculus, Vol. 1, 2nd Ed." 1. 傅里叶级数的定义 对于 \([-\pi, \pi]\) 上的给定函数 \(f(x)\)，计算 \[a_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}cos (\nu t) dt, ~~~ b_\nu = \frac{1}{\pi}\int^\pi_{

二分图完全匹配 不完全匹配 / linear_sum_assignment 详解

https://jack.valmadre.net/notes/2020/12/08/non-perfect-linear-assignment/ \(G = (U,V,E)\) \(|U| = r\) \(|V| = n\) without loss of generality, assume \(r \leq n\) \[\begin{bmatrix} \infty & 3 & -1 \\ \infty & 5 & \infty

关于PDH稳频原理

大概写于两年前。是对文献[1]的笔记。 PDH稳频技术 Fabry-Perot 腔的透射和反射特性 F-P干涉仪一般用于分光。两个波长分别为\(\lambda_1\)和\(\lambda_2\)的光入射至干涉仪，形成两套同心圆环组。假设\(\lambda_2>\lambda_1\)则同级干涉圆环而言，\(\lambda_2\)的直径更小。当\(\lamb

RTKLIB观测数据读取修改

最近在用RTKLIB处理较长时间的观测数据时，会出现内存不足的问题，这是因为在一开始读取星历和观测文件时，将所有的观测数据都存储到了结构体obss中，在后续定位解算的时候再逐历元处理。感觉这种设计不太合理，星历需要预先读取，但是观测文件应该逐历元读取与处理，否则没法处理较长时间的

VIM 命令

GOTO gg 回到首行首个字符 dG 删除光标后的所有     一次性 命令模式下 set nu 显示行号   永久性 vim /etc/vimrc，点击回车打开文件，在endif下面输入“set nu”  

LG P4168 [Violet]蒲公英

\(\text{Problem}\) 强制在线静态询问区间众数 \(\text{Solution}\) 不得不说 \(vector\) 是真的慢 做 \(LOJ\) 数列分块入门 \(9\) 卡时间卡了两个小时没成功 说说够快得做法 对原数列分块 考虑已经预处理出任意两块之间得答案 散块中出现的颜色可以让其在整块中失败后翻盘 其它

CodeForce#230 B - T-primes

/* *date:2021.11.13 *author:percation */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N = 2e6 + 10, M = 1e6 + 100; int n,m; ll num; ll a[N]; int prime[N]; bool st[N]; int cnt = 0; void isprime(){ st[1] = 1; for(int

推荐一款 Shell 装逼神器

今天我要给大家介绍一个生产力工具(装逼神器)Shell，它叫Nushell，它是用Rust写的，安全性提高的同时，Bug率也降低了，NuShell 专注于实现以下目标： 创建具有现代感的灵活的跨平台Shell允许你将命令行应用程序与可理解数据结构的Shell进行混合和匹配具有现代命令行应用程序提供的用户体

相对论电动力学

相对论电动力学 1、麦克斯韦方程组 在相对论力学中，电磁场是作为一个给定的量，动力学是一个带电粒子，接下来把电磁场本身看成是一个动力学量。为描述电磁场运动，应在作用量中加一项纯反映电磁场的项，满足规范不变原理。此外，加的这个项应该是洛伦兹变换标量，并且麦克斯韦方程中，都是

拉格朗日对偶问题一定是凸优化问题

前情提要：拉格朗日对偶问题 为什么费尽周折的去转化成对偶问题呢？ 因为无论原问题是否为凸优化问题，转化成的对偶问题一定是凸优化问题 为什么要转化成凸优化问题就不必多说了，具体可看凸优化问题的特性：局部最优解必是全局最优解 再看一次对偶问题 \[\begin{align} \max_{\lambda,\nu}

拉格朗日对偶问题 Lagrange duality

拉格朗日对偶问题 前情提要：拉格朗日函数 $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$       　   对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对偶问题 $\min_x \max_{\lambda,\nu}

拉格朗日函数

拉格朗日乘数法 Lagrange Multiplier Method 用于求有条件约束时的极值问题，将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有n+k给变量的无约束优化问题 拉格朗日函数 $\lambda$为拉格朗日乘子 $F(x,\lambda)=f(x)+\sum\lambda_i g_i(x_i)$ 其中所有的$\lambda_i \ge 0$，且$\la

【学习笔记】CF3B Lorry 题解

题目传送门 正解 思路 因为物品的重量只有 1 和 2，所以考虑暴力枚举选择多少个 2 ，剩下的尽可能多地填充 1 即可。 为什么“尽可能多”正确呢？很显然，这是因为物品的价值 \(\ge 1\) 。 至于怎么选择，只需要将物品的价值从大到小排序，然后取靠前的即可。 注意使用前缀和优化。

广义相对论-学习记录4-第三章-张量分析与黎曼几何1

第三章：张量分析与黎曼几何   广义相对论的数学语言是微分几何。微分几何用来描述“流形”：局部可以看做欧几里得空间，而全局形状则可能比较复杂。 N N N维欧几里得空间

C# 集合类 Conlections

    集合类特有的遍历方式 var numbers = new List<int> { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; int[] num={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; numbers.ForEach( number => Console.Write(number + " ")); Array.ForEach(num