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DTOJ #3194. 去月球题解

几个关键点。可以用栈模拟求答案过程，因为随便匹配答案也是对的，很好反证，读者自证不难。对于区间 \([l,r]\) 询问，可以用前缀 \(l-1\) 和前缀 \(r\) 的栈状态回答：如果 \(l-1\) 的状态是 \(a_1,a_2,\dots,a_x\)，加入 \([l,r]\) 后，变成 \(a_1,a_2,\dots,a_y\)，其中两段的 \(\operatorn

DTOJ #6057. 置换乘法题解

首先把置换环转化成同余方程就不说了。问题在于如何判断 \(10^6\) 个同余方程是否合法。每个同余方程形如 \(x\equiv a\pmod{m}\)。考虑逆 CRT，对于模数 \(m\)，唯一分解成如下： \[m=\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i} \]然后方程可以拆分为： \[\left\{\begin{matrix} x \equiv a \pmod{

DTOJ #5932. Counting 题解

小学生也能看懂版题解写出递推式： \[f_{i,j} = f_{i-1, j-1} + f_{i-1, j} + f_{i-1, j+1} \]然后有 \(O(m^3\log n)\) 的矩阵快速幂做法，相信大家都会。递推不好/无法分析，考虑转生成函数。 \[\begin{aligned} F_0(x) &= 1\\ F_i(x) &= F_{i-1}(x)\times(x + 1 + \frac{1}{x})\\ F

DTOJ #2335. 选数（number）题解

#2335. 选数（number）题意在 \([L, H]\) （\(10^{9}\) 级别）间任选 \(n\) 个整数（可重、有序），求使得这 \(n\) 个整数的最大公因数为 \(K\) 的方案数（对 \(10^9+7\) 取模），一次询问。题解 \[\sum_{a_1=L}^H\sum_{a_2=L}^H\cdots\sum_{a_n=L}^H[\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n) = K]\\ \]枚举 GCD

DTOJ #5859. 树论题解

树论未成年人必须先想 dp。考虑树形 dp。我们记 f[u][k] 表示以 \(u\) 为根的子树内，\(u\) 的权值为 \(k\) 的方案数，答案可以直接用 \(f_{u,k} \times k\) 计算。然后考虑如何转移： \[\begin{aligned} f_{u,k} &=& \prod_{v\in \operatorname{Son}(u)}\sum_{\gcd(i,k)=1}f_{v,

DTOJ #5858. 排队题解

可以先考虑什么情况下两个人会讲话。手模一下发现是逆序对。我们可以考虑对于每个人建一个点，逆序对连一条边，最后即求整张图的最大独立集和必在最大独立集中的点。然后发现不可做。所以我们考虑什么情况下两个人不会讲话。手模一下发现是顺序对。所以就变成了求 LIS。显然有

DTOJ #5864. 排队题解

T1 排队(queue) 求长度为 \(n\) 的排列，有 \(m\) 个峰的方案数。可以暴力打出 \(n\le 10\) 的情况，然后把数据放到 oeis 上。显然可以递推。我们记 f[n][k] 表示长度为 \(n\) 的排列有 \(m\) 个峰的方案数。考虑在 f[n-1] 的基础上考虑加入一个 \(n\)。如果 \(n\) 放在某个峰的

DTOJ #5700. 可怜的木偶题解

根据裴蜀显然每次最少移动 \(d=\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\)，注意到 \(1\le d \le k\)，初始坐标为 \(k!\)，则最后可以移动到 \(d\)。问题改为： \[\frac{1}{k^n}\sum_{a_1=1}^k\sum_{a_2=1}^k\cdots\sum_{a_n=1}^k\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n) \]\[=\frac{1}{k^n}\sum_{d=1}^kd\sum_{a_1=1

DTOJ#3880. 灌水

传送门可以证明：若我们从大往小放木板，那么任意差值都能被构造出。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int cnt[105]; bitset<100005> a,b; int read(){ int op=1,sum=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') op=-1;ch=

DTOJ#3876. 图（g）

传送门老虎和蒜头是好朋友。一天老虎在黑板上画了一个无向连通图，然后他跟蒜头说，我能把这个图的点用四种颜色染色，满足相邻点不同色。蒜头不服气，在黑板上画了一个五个点的完全图。老虎跟蒜头说，这个图我能找到一个奇环，并且删掉这个奇环上的边之后图仍然联通。蒜头发现他构不

DTOJ 3858 [NOI2017] 游戏

题意小 L 计划进行 nnn 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。小 L 的赛车有三辆，分别用大写字母A、B、C表示。地图一共有四种，分别用小写字母x、a、b、c表示。其中，赛车A不适合在地图a上使用，赛车B不适合在地图b上使用，赛车C不适合在地图c上使用，

DTOJ #3194. 去月球

【题目描述】 $Scape$ 和 $Mythological$ 交流了玩几何冲刺的经验之后，$Mythological$ 非常高兴，又推荐给 $Scape$ 一款游戏 $To the moon$。游戏中一位老人 $John$ 的记忆被药物尘封，进行了解除尘封的仪式之后，$Scape$ 走入了他的记忆。 $John$ 的记忆中有一个唤做 $River$ 女孩的身

题解 DTOJ #4423. 「THUSC2019」塔

欢迎访问 My Luogu Space。【题目大意】坐标轴上有 nnn 座塔排成一排，每个塔的位置是 x[i]x[i]x[i] 你可以点亮 ttt 座塔。第 iii 座塔被点亮将会照亮它自己和与它距离小于等于 qqq 的塔。询问从第一座塔（必须点亮或者被照亮）开始往后数，最多能数几个连续的被照亮的塔。

题解 DTOJ #1667 【小B的询问（query）】

欢迎访问 My Luogu Space。【题目大意】一段序列，每次询问 \([l, r]\) 范围内的每个数字的出现次数的平方和。【题解】莫队。非常模板的莫队题。推出 \((n+1)^2-n^2=2n+1\)（n为数字的出现次数）；意思是一个数字的出现次数多一次会对答案造成多少贡献。分块分为 \(\sqrt{n}\) 个

dtoj#4211. 一排数（array）

题目描述：老虎和蒜头是好朋友。老虎最近得到了长度为 $n$ 的数列 $a$，对于一个数列，老虎定义了一个优秀度，其通过如下方式计算：令 $x_1 = a_1,x_i = x_{i−1} \mod a_i$，那么这个优秀度就是 $x_n$。现在老虎想要知道在任意排列 $a$ 的情况下，最大的可能优秀度是多少。数据范围：对于 $