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cinta作业九

1.证明命题 11.2。 要证 Q R p QR_pQR  p ​   在乘法上成群,验证 Q R p QR_pQR  p ​   在群公理上是否成立即可。 封闭性: 由命题 11.3 和 Q R p QR_pQR  p ​   的定义我们可以得知 QR*QR = QR (mod p),那么显然乘法是封闭的。 结合律继承 Z p ∗ Z_p^*Z  p ∗ ​   的

CINTA作业二:GCD与EGCD

文章目录 1、给出Bezout定理的完整证明。2、实现GCD算法的迭代版本。3、实现EGCD算法。输入:a、b两个整数,输出:r、s、d三个整数,满足ar + bs =d。4、实现一种批处理版本的GCD算法,即,给定一个整数数组,输出其中所有整数的最大公因子。输入:一个整数数组a;输出:一个整数d,是a数组中所

CINTA作业九:QR

1、证明命题11.2 证明: (1)封闭性:  (2)结合律:,有: (3)单位元:易得单位元为1 (4)乘法逆元: 由费尔马小定理有 由封闭性得: 2、使用群论的方法证明定理11.1。  证明: 构造一个映射: 有 即是一种群同态 使K=ker={1,p-1},有一标准同态 由第一同构定理得  3、   即是一种同态 由定义易知

CINTA作业四:群、子群

1.证明:  证明:由a∈G,可得:∈G。 对于ba = ca,两边同时右乘,可得ba=ca 所以b = c 。 同理,对于ab = ac,两边同时左乘,可得ab = ac 所以b = c 。 原命题得证。 2.证明:    ①是m个g相乘,即m-1次群运算,同理为n个g相乘,即n-1次群运算 则: 为(m+n)个g相乘,即m+n-1次群运算 所以  = ②为

cinta作业6

1. 设 G \mathbb{G} G是群, H \mathbb{H} H是 G

CINTA作业六:拉格朗日定理

第八章习题:1,3,4,5,7 1、 (1) 任取, G,则H=H, 说明存在,H,有= 上式两边左乘,有 =  再右乘,有= 所以H (2)有H,存在hH,=h,两边左乘 得=h,所以H=H 3、如果群H是群G的子群,且[G:H] = 2,请证明gH = Hg。 当gH,由吸收率得gH=Hg=H 当g不属于H,而 [G:H] = 2,所以gH=Hg=G-H 4、 因为群H是群G的

CINTA作业四

CINTA作业四 3、证明命题6.64、证明命题6.75、证明对任意偶数阶群 G \mathbb G G,都存在g

CINTA四:群、子群

请完成以下证明题:   3.证明命题6.6 (1)因为 G,G是群,所以存在 G,有 =e ba=ca,两边右乘  b  =c   be=ce,因为be=b,ce=c,所以,b=e (2) 因为 G,G是群,所以存在 G,有 =e  ab=ac,两边左乘 ab=ac    eb=ec    b=c 由(1)(2)可知,命题6.6成立 4、证明命题6.7 (1)任意 m、n ,设 a1=,b1= 因为前

CINTA作业三:同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理

CINTA作业三:同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理 提示:本章主要围绕整数运算中模关系的运算 文章目录 CINTA作业三:同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理一、实现求乘法逆元的函数二、实现模指数运算的函数三、费尔马小定理的应用四、欧拉定理的应用五、手动计算7^{1000}

CINTA作业三:同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理

CINTA作业三:同余、模指数、费尔马小定理、欧拉定理 1、实现求乘法逆元的函数,给定a和m,求a模m的乘法逆元,无解时请给出无解提示,并且只返回正整数。进而给出求解同余方程(ax = b mod m)的函数,即给定a,b,m,输出满足方程的x,无解给出无解提示。 int mul_i(int a, int b) { int r1 = 1;

CINTA拓展作业二

乘法逆元、消去律 1、给出正整数a和m,gcd(a,m)=1,请问,a模m的乘法逆元(在mod m的意义下)是唯一的吗?为什么?请证明。2、设p是素数,计算(p-1)! mod p,并找出规律(可编写一个程序),写成定理,并给出证明。(!表示阶乘)3、思考另一个版本的消去律。设

CINTA作业一:加减乘除

整数与二进制 提要:理解与掌握二进制数在计算机的运算方面的应用 文章目录 整数与二进制一、简单乘法1.递归版2.迭代版 二、证明命题1.1三、除法算法的证明     一、简单乘法 1.递归版  代码如下(示例):                       摘自王立斌老师《

【C++】CINTA学前作业一:课前准备

【BT的课堂作业~】 1、完成以下C语言代码,贴在自己的博客。 a、写一个插入排序的函数,即输入一个数组,完成排序; b、完成一个函数,输入值为整数,输出该值的二进制。 c、完成一个判断整数是否素数的函数,即,输入一个整数,判断其是否素数。 d、编辑一个数学公式:a的立方 + b的立方 = c的

CINTA学前作业二:归纳证明

求证: 1 2 + 2 2 +