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Treap
因为说太多遍了，所以打算直接写下来。 OI 中常用的平衡树有很多，但是论码量，一般大家也只会选 splay 或者 treap，但是这两个平衡树经常被说常数很大。 splay 的常数主要在维护它的结构上，信息合并上的常数还不错，也没啥好说的，这里就不提了。 这里说说 treap。 很多人说非旋 treap 常数很莞中 2022暑假训练题02：平衡树
FHQ-Treap 此文章所有代码中的平衡树均为 FHQ-Treap。 FHQ-treap 即非旋Treap，是一种短小精悍，功能丰富的平衡树。 据说它的效率介于 Treap 和 Splay 之间（可能是我的FHQ常数比较小，跑得比我的Treap还快）。 它可以实现 Splay 可以实现的所有功能，包括平衡树的基本操作和区间翻转操作。Fhq-Treap 模板
namespace Fhq_Treap { int ch[N][3], siz[N], val[N], cnt, rnd[N]; inline void update(int x); inline int newnode(int x); inline int Kth(int now, int k); inline void split(int now, int k, int &x, int &y); inline int merge(int A, int B); inline voiTreap平衡树
1.1 treap随机生成优先值 令以优先值为小根堆heap 其关键值为二叉搜索树tree 二叉搜索树满足性质： 节点p的左子树内所有的关键值都小于等于p的关键值， 节点p的右子树内所有的关键值都大于p的关键值。 二叉搜索树可以方便地查到节点p的排名，以及查排名为k的节点编号POJ3580SuperMemo(无旋treap-平衡树的区间操作)
题目传送门：http://poj.org/problem?id=3580 题意：有一个序列，有6种操作： ADD x y D:将x-y区间内的值全部加D，例如，将区间{1, 2, 3, 4, 5} 2-4 全部+1 得到 {1, 3, 4, 5, 5} REVERSE x y: 将x-y区间内的值全部翻转. 例如，翻转 区间 2-4，{1, 2, 3, 4, 5} 得到 {1, 4, 3, 2, 5} REVOLVE x洛谷P3369 【模板】普通平衡树(无旋treap数组版)
题目传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P3369 模板： 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 const int MAXN = 100005; 7 const int MOD = 2147483647; 8P1600 天天爱跑步 题解 Treap启发式合并
仔细看了题解区里面好像平衡树的解法写的不太清楚，网上资料更是寥寥无几，经过自己的摸索之后，我尽量写一篇清楚的题解。 统一变量 设路径 \(i\) 的起点和终点为 \(s_i\) 和 \(t_i\), 长度为 \(dis_i\)，起点和终点的lca为 \(lc_i\). 节点 \(i\) 深度为 \(d_i\). 推柿子 像其他题解所说Treap
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 5; const int INF = 1e9 + 7; int R,node,ls[N],rs[N],val[N],rd[N],sz[N],n; void push(int x){sz[x] = sz[ls[x]] + sz[rs[x]] + 1 ;} void spl(int p,int v,int &x,int &y){ if(!【模板】有旋Treap
\(update\) \(at\) \(2022.6.16\) 修改了些晦涩难懂的地方。 调了一周，今天总算调出来了。 概述： $ Treap = Tree + Heap $，其既有二叉查找树 \(BST\) 的性质，又有堆 \(Heap\) 的性质，于是有能维护排名，有能保证深度在 \(Θ(logN)\) 的量级。 BST: 即二叉查找树，满足保证根左侧子树的所有平衡树——旋转treap和WBLT
fhq_treap 和 Splay 之外的平衡树的代码是不可能写的。仅供学术研究，所以只有口胡，没有代码。 旋转treap 学过 fhq_treap 的都知道 treap 是啥吧（ 但是 treap 也可以用旋转来维护。 插入操作： 这是显然的，找到位置插入以后，把结点一路转上去，直到父亲结点的 key 值小于当前结点的 keytreap（小根堆）模板
总结教训 对于treap使用小根堆性质，一定要特判左右子树是否存在，因为空节点的优先级为0，是最高的，不特判会出错我就这么错了，so 一定要特判！一定要特判！一定要特判！重要的事情说三遍 本文代码根据P3369 【模板】普通平衡树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)写的 模板，有注释：Treap
定义 Binary Search Tree + Heap 用在红黑树、B+树，AVL，Splay等地方 保证在O(logn)内的查询 普通Treap方法类 插入数值 x。 删除数值 x(若有多个相同的数，应只删除一个)。 查询数值 x 的排名(若有多个相同的数，应输出最小的排名)。 查询排名为 x 的数值。 求数值 x 的前驱(前驱定义P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版） 非旋转treap算法指针版
P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版） //非旋转的Treap树 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; struct Node *nil; // 自定义的空指针，防止翻车(RE) struct Node { Node *ch[2]; // 结点的左右孩子。为什么不分开写成lc,rc呢？往后就知道了 i索引
link to luguo Update 2022.1.22：将有推导过程的代码部分替换成链接形式 努力建设中的模板 part： Johnson全源最短路【已解析】 珂朵莉树-ODT【已解析】 迭代加深搜索 (IDDFS)【已解析】 线性基【已解析】 舞蹈链(Dancing Link X)【已解析】 计算几何【已证】 BSGS/扩展BSGS【已证】平衡树Treap
treap： treap=tree+heap，树+堆 也就是说，这个东西是个树，但是满足堆的性质。 前置知识： BST二叉搜索树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。 也就是说，你把它从根节点中序遍历一边就能得到一个从平衡树
fhq treap（无旋treap） treap:其中每个点有输入值与随机值两种值，输入值满足二叉树性质，随机值满足堆性质。 而fhq如何实现平衡呢 它需要两个操作：分裂与合并 分裂： 目的：将其分成所有权值都大于或小于等于某一值的两棵平衡树 我们现在需要两个指针，每一次走到该点权值是否大于该值的反方向fhq treap
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,tot; struct treap { int ch[3],pri,size,v; }t[100010]; void update(int x) { t[x].size=1+t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size; } int new_node(int x) { t[++tot].v=x; t[tot].size=1; t[tot].pri=fhq_treap
前言 继续水长度 上期线段树我们说过lhy26老师六个月才写了一篇博客不到一半，现在我要帮他写一下这篇他至今没写完但错误甚多的博客 本文所有操作默认为luoguP3369 【模板】普通平衡树 定义 fhq treap（又名无旋treap），就是通过分裂(split)和合并(merge)来维护平衡树平衡的性质，相比起所【YBT2022寒假Day2 B】【luogu CF809D】模糊序列 / Hitchhiking in the Baltic States（平衡树优化DP）（fhq-Treap）
模糊序列 / Hitchhiking in the Baltic States 题目链接：YBT2022寒假Day2 B / luogu CF809D 题目大意 给你一个序列，然后每个位置有可以选的数的范围。 然后要你找到对于所有可能的序列它严格上升子序列的最大长度。 思路 很明显的 DP。 考虑列方程，发现数的范围很大，考虑从答案序列长treap的实现及应用
TREAP 的实现及应用 概念 treap是tree+heap的合成，顾名思义，它既有堆(heap)的性质，又有二叉查找树(tree)的性质. treap中每个节点有两个属性 A A A和 B模板:fhq treap
普通平衡树: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctime> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=100010; int read() { int x=0,f=0,c=getchar(); while(c<'0'||c>'9OI学习日志 12月份
前面应该还有几天有记入，但是好像没有保存：( 2021.12.9 - 学习fhq treap的第2天，有点领会到其间精髓了，但是还不是很清楚 - 我落实代码能力还是太弱了，这导致我做题的时候一直抗拒去推正解。 $a^{2}$[学习笔记]平衡树维护序列操作
只会无旋\(treap\)。 因为不会\(splay\)。 用平衡树维护序列操作时，我们的\(key\)为序列下标，即我们中序遍历整颗树，其和答案序列相同。 下面说明以无旋\(treap\)说明几种操作。 三种比较常见的对序列操作的，线段树无法操作的： 插入 即和普通无旋\(treap\)插入单点一样，分裂，单点，合并。学习笔记：Splay
之前学习 Treap 的时候理解的不是太好，堆性质和 BST 性质结合得不是很好。发现后续知识对于 Splay 是需要掌握的，于是心血来潮学习了 Splay，个人感觉理解的比 Treap 好，以后手写平衡树就用 Splay 啦。 模板题：Splay 开点 正常比较类似 Treap，只不过不需要随机啦。特殊需要记录的是每个节FHQ Treap
本质：无 rotate 平衡树。 一旦没了 rotate，代码就短好多，思路也清晰。 首先说一下，这个东西可以搞一切 bst ， treap ， splay 所能搞的东西。 ——自为风月马前卒 整个数据结构中只有 \(2\) 种操作、\(1\) 种询问: \(\mathtt{split}\) 把一棵树分成两棵树。 \(\mathtt{merge}\) 把