Prufer

首页 > TAG信息列表 > Prufer

prufer序列

prufer序列，一种把有标号树用唯一的整数序列表示。它可以将一个带标号$n$个结点的树用$n-2$个整数表示。建立方法非常简单：每次找到无根树上编号最小的一个叶子，删掉它并记录它的父亲编号，重复$n-2$次，直到只剩下两个节点结束。我们可以以线性的复杂度使一棵树在树和prufer序列

[学习笔记]卡特兰数/Prufer序列

1. 卡特兰数卡特兰数常出现于组合数学/计数问题中卡特兰数的前 $20$ 项是：$$1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, $$ $$16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190$$ 卡特兰数的通项公式是：（记第 $n$ 项卡特兰数为 $Cat_

【模板】prufer序列

什么是prufer序列就是一个长度为$n-2$的序列，与$n$个点的有编号无根树形成双射。在prufer序列中每个点出现其对应无根树度数减一次。由树构造prufer序列？每次选择一个编号最小的叶节点，删掉它并在序列中记录下它连接的那个节点，重复$n-2$次后只剩两个节点，算法结束。用

树的计数

树的计数已知每个点的度数，求满足条件的树的个数。思路对于无标号图的计数，考虑 $prufer$ 序列。注意到 $prufer$ 序列的性质：在 $prufer$ 序列中，顶点出现的次数就是其度数 $-1$ 。于是，可以直接利用多重集的排列数得出结论： \(\displaystyle ans = \frac{(n-2)!}{(d_1-1)(

bzoj4766 文艺计算姬（完全二分图生成树计数）和一个拓展结论

A点集有$n$个点，B点集有$m$个点考虑一棵生成树的prufer序列生成过程，最后剩下的两个点一定是一个在A点集，一个在B点集，也就是说$n-1$个A点集的点要被删去，$m-1$个B点集的点要被删去，prufer序列中要有$n-1$个B点集的点，$m-1$个A点集的点。考虑对于一个长度为$m-1$的A点集

图论专题-学习笔记：Prufer 序列

目录1. 前言2. 详解2.1 树 $\to$ Prufer 序列2.2 Prufer 序列 $\to$ 树3. 性质4. 总结5. 参考资料 1. 前言 Prufer 序列，是一种用来描述树的序列，一般用于一些树上度数统计的题。注意作者是 OIer，考虑到 Prufer 序列在 OI 里面的应用等，本篇文章目前只讲述 $O(n \log n)$ 的求

prufer 序列浅谈

prufer 序列完成了从一棵大小为 $n$ 的无根树到长度为 $n-2$ 的序列的双射，下面简述其构造过程：从一棵无根树到 prufer 序列：我们找到其编号最小的叶子，然后删掉叶子，把其父亲加入队列。重复操作，直到整棵树剩下两个节点。 $O(n\log n)$ 是显然可以做的，我们考虑如何 $O(n)$。

模板：Prufer序列

所谓 Prufer 序列，就是 Prufer 发明的序列。（逃）前言优雅的神奇魔术。看名字很高大难，但实际上是高大清（小清新）。很简单的建立起树与序列之间的双射，且这个序列的性质非常良好，且这个序列的性质与度数密切相关。能优雅简洁的证明一些恶心的结论。解析定义把一棵树转化为

prufer序列总结

基础知识 $prufer$ 序列是一种 $n$ 个节点的有标号无根树与 $n-2$ 的序列的双射关系树转序列：每次选出编号最小的叶节点，将其删去，并将其父亲加入序列，直到还剩两个点线性构建： void T_P(){ for(int i=1;i<n;i++)fa[i]=read(),deg[fa[i]]++; for(int i=1,j=1;i<=n-2;i++,j++

prufer序列

目录$\operatorname{prufer}$序列定义构造无根树到序列序列到无根树性质与相关结论 $\operatorname{prufer}$序列定义一种无根树上的数列。由顶点标号的无根树转化而来。且对于一棵确定的无根树，其对应的$\operatorname{prufer}$序列也是唯一确定的。构造无根树到序列有

Prufer序列（坑）

个人理解把一棵大小为 $n$ 的有标号无根树映射到一个长为 $n - 2$ 的数列上。构造略（懒得写）。性质 -1. 一个点的度数等于其在Prufer序列中的出现次数 + 1 。 -2. Prufer序列构造完后剩下两个点之一的其中一个必为 $n$ 。定理 Cayley 公式凯莱公式：大小为 $n$ 的不同

prufer 序列小记

（prufer 序列仅对 $n>1$ 有效，$n=1$ 一般要特判） prufer 序列是 $n$ 个点的有标号无根树集合与 $([1,n]\cap\Z)^{n-2}$ 的一种双射方式，可以将不会处理的树形结构转化为数组，在很多计数题里很有用。下面先给出 prufer 序列的构造方式（即定义），然后给出通过任意长度为 $n-2$ 每

牛客Contest11255 - 2021牛客暑期多校训练营4

Portal D - Rebuild Tree Description 给出一个$n(n\leq5\times10^4)$个点的树，从中删去$k(k\leq100)$条边，再任加$k$条边，使得其仍是一棵树，求方案数。 Solution prufer序列+推推推。删去$k$条边之后树就变成了$k+1$个连通块，设每块的大小为$s_i$。把每一块

luogu P6086 【模板】Prufer 序列

题面传送门这个东西主要用于生成树计数一类问题。对于一个$n$个点的树，它的Prufer序列长度为$n-2$且这两者一一对应。所以这个就很好解释了$n$个点生成树为$n^{n-2}$个。一棵树转化成prufer序列是这样的: 找到一个编号最小的叶子节点，将这个叶子节点的父亲加入，并删除这

题解[CF1137F Matches Are Not a Child's Play]

题意：给定一棵树，每个点有一个优先级，最开始为每个点的编号每次选出最小优先级的叶结点并删除，得到一个删除序列 ( 即 $prufer$ 序 ) 每次操作： $up$ $x$ 将树上 $x$ 点的优先级变为全部点优先级的最大值 $+1$ $when$ $x$ 查 $x$ 点在当前删除序列中的位置 \(comp

Prufer 序列

定义与性质 $\tt Prufer$ 序列用于建立起有标号无根树 / 有根树与序列的双射关系。考虑对于一颗有标号无根树按如下方式生成一个长度为 $n - 2$ 的序列（特别地，我们不考虑 $n = 1$ 的情况）：找到树中的叶子节点当中编号最小的节点，将其在树上连接的点写在序列末尾，递归该操作。

[BZOJ]1005 [HNOI2008]明明的烦恼

题意一棵树，给定每个点的度数，$-1$为无限制，求满足该度数的树的个数。题解 prufer序列的裸题。关于prufer序列，网上有更加详细的介绍，这里就不展开说明了，只介绍跟该题相关的性质。所有无根树可以跟prufer序列形成双射。一棵无根树，每个点在prufer序列出现的次数为它的度数减一。

Prufer 序列小记

前言因为这道题滚过来学 Prufer 了 /kel Prufer序列 Prufer 序列是无根树的一种数列，可以将一个带标号的 $n$ 点无根树用 $[1,n]$ 中的 $n-2$ 个整数表示，即 $n$ 点完全图的生成树与长度为 $n-2$ 值域为 $[1,n]$ 的数列构成的双射。一般用来解决一类树相关的计数问

组合数学（含二项式反演，特殊数列，置换群）

资料与前置知识必备技能：数论容斥计数部分已搬到：容斥&计数当小球遇上盒子组合基础组合恒等式 \[nC(n,m)=mC(n-1,m-1) \]\[C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) \]\[\sum_{0<=i<=n}C(n,i)=2^n \]\[\sum_{0<=i<=n}(-1)^i * C(n,i)=0 \]\[\sum_{m<=i<=n}C(i,m)=C(n+1,m+1) \]\[\sum_{0

7.25模拟总结

看A，认为是prufer序列，然而我prufer序列没有怎么练习，先跳过 B是个积性函数求和，然而min25筛忘记怎么写了。。。 C把无效状态搜出来应该就能过，但是我以为过不了就没写想到了矩阵乘法想到了FFT想到了dp，就想不到矩乘+FFT+dp。。。发现D是个原题。最后写了C的5分快速幂。

prufer序列学习笔记

prufer序列学习笔记定义构造方法：每次删掉一个叶节点，将其父节点加入序列中。一共删n-2次，这样可以保证不重复。性质 prufer序列与无根树一一对应度数为$d_i$的节点在序列中出现$d_i-1$次 n个节点完全图的生成树个数为$n^{n-2}$ 对于一颗无根树，度数序列给出，生成树个数为\(

prufer编码学习笔记

prufer 编码对于一个无根树，他的 prufer 编码是这样确定的：每次找到编号最小的一个叶子节点，也就是度数为$1$的节点，把和它相连的点，加入 prufer 编码序列的末尾，然后把这个点从树中删掉如果当前树只有两个节点了，就停止那么，通过给定的无根树求 prufer 编码就很简单了比如下面这

BZOJ 1211: [HNOI2004]树的计数 prufer序列

直接套用 prufer 序列公式即可，但是要特判不合法的情况. code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define N 200 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int bu[N]; void update(int x,int v

[Matrix-Tree][插值][容斥][prufer序列][DP]夕张的改造

源自 krydom 大爷的 FJ 省冬令营模拟赛题 Statement 给定一棵 $n$ 个点的树和一个参数 $k$ 每次操作可以选出树上的一条边删掉，然后再加一条边，使得操作之后还是一棵树求 $k$ 次操作能得到多少种不同的树，对 $998244353$ 取模 $n\le 50$（原题数据范围） $n\le 2000$（加强

BZOJ 1005. [HNOI2008]明明的烦恼

prufer序列为无根树的一种数列。长度为 $n - 2$prufer转无根树将最小编号的叶子删去，prufer序列加入其父亲。重复至树只剩下两个节点。无根树转prufer取出prufer首元素，与待选点集中最小未出现在prufer序列中的点连边，并将该点在待选点集中删去，直至待选点集剩下两个节点，将这两个节点