Prufer序列（坑）

个人理解

把一棵大小为 \(n\) 的有标号无根树映射到一个长为 \(n - 2\) 的数列上。

构造略（懒得写）。

性质

-1. 一个点的度数等于其在Prufer序列中的出现次数 + 1 。

-2. Prufer序列构造完后剩下两个点之一的其中一个必为 \(n\) 。

定理

• Cayley 公式

  凯莱公式：大小为 \(n\) 的不同的带标号无根树共有 \(n^{n - 2}\) 个（ \(n \ge 2\) ）。

  通过Prufer序列易证。

看到更多的再补吧、

题目

• CF156D Clues

  设有两个连通块，大小分别为 \(x,y\) ，则这两个连通块之间的连边数为 \(xy\) 。

  考虑构造好一棵树后，易得方案数就是每个连通块的大小的度数次方之积。

  形式化的，设 \(D(i)\) 为第 \(i\) 个连通块的度数，则 \(Ans = \prod_{i=1}^{k} size(k)^{D(k)}\) 。

  又因为性质1，

标签：度数,连通,大小,序列,无根树,Prufer
来源： https://www.cnblogs.com/smsylby/p/15399420.html