度数

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[ARC125F] Tree Degree Subset Sum

题目传送门 Solution 首先这个树的限制几乎没用，我们可以先把每个点度数 $-1$，然后总的度数就是 $n-2$ ，设 $z$ 为度数为 $0$ 的点的个数。可以看出，这个问题的麻烦之处就在于对于一个度数和还要求出有多少个满足的大小，而这个似乎只能 $\Theta(n^2\log n)$ dp。不过，我们稍

prufer序列

prufer序列，一种把有标号树用唯一的整数序列表示。它可以将一个带标号$n$个结点的树用$n-2$个整数表示。建立方法非常简单：每次找到无根树上编号最小的一个叶子，删掉它并记录它的父亲编号，重复$n-2$次，直到只剩下两个节点结束。我们可以以线性的复杂度使一棵树在树和prufer序列

欧拉路径

https://www.acwing.com/problem/content/1621/ //欧拉图：连通 && 所有点的度数为偶 //半欧拉图：连通 && 只有2个点的度数为奇其余度数为偶 //非欧拉图：else #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=550; bool g[N][N],

【模板】prufer序列

什么是prufer序列就是一个长度为$n-2$的序列，与$n$个点的有编号无根树形成双射。在prufer序列中每个点出现其对应无根树度数减一次。由树构造prufer序列？每次选择一个编号最小的叶节点，删掉它并在序列中记录下它连接的那个节点，重复$n-2$次后只剩两个节点，算法结束。用

Loj#2324-「清华集训 2017」小 Y 和二叉树

正题题目链接:https://loj.ac/p/2324 题目大意给出$n$个点的一棵树，每个点的度数不超过$3$。你要求它的一个二叉树结构（根任意选择）使得其中序遍历的字典序最小。 $1\leq n\leq 10^6$ 解题思路直接找根感觉比较麻烦，我们考虑先确定中序遍历中的第一个点。显然这个点是最

【题解】Counting Cycles ICPC 亚洲赛区日本 K 题

https://vjudge.net/problem/Aizu-1388 考虑建立虚树后，枚举非树边子集 $S$。现给出一个结论钦定一些非树边要在简单环（不能经过同一个结点多次）中，成环方案不超过 $1$。证明：考虑每一条树边是否存在于该环中，判据为树上割成的两个连通块中某一个连通块内 $\sum d_i$（度数和）

$\text{Sol. Luogu P3554 [POI2013]LUK-Triumphal arch}$

$\text{Sol. Luogu P3354 [POI2013]LUK-Triumphal arch}$ 题目描述给一颗 $n$ 个节点的树（$n \le 3 \times 10^5$），初始时 $1$ 号节点被染黑，其余是白的。两个人轮流操作，一开始 B 在 $1$ 号节点。每一轮，A 选择 $k$ 个点染黑，然后 B 走到一个相邻节点，如果 B 当前处于白点则

欧拉图和欧拉回路判定小结

注意：下面讨论中的连通是不考虑孤立点的无向图判欧拉图连通所有点度数为偶数无向图判欧拉路径连通可以有两个点度数，其它点度数为偶数有向图判欧拉图基图连通（有向边不考虑方向连通）所有点入度等于出度有向图判欧拉路径基图连通允许有一个点入度比出度大于且同时有

题解-CF1186F

模拟赛的数据范围更有提示性。其中有一个 Sub 是度数全为偶数。那这就提示我们找一条欧拉回路。那么我们在欧拉回路上每隔一条边删一条即可。接下来思考度数有为奇数的情况，由于总度数和一定是偶数，那么一定有偶数个奇度数的点，我们新建一个虚点，向每个奇数点连边。这样就所有点的度

CF1682D Circular Spanning Tree

题意：构造题，节点1~n顺时针排列成圆形，告诉你每个点度数奇偶性，让你构造一棵树，树边不相交。思路：因为每条边给总度数贡献2，因此如果度数为1的点有奇数个，直接输出no。显然0个度数为1的，也输出no。找到每个1，把1往后的部分分到一组，第二组的最后一个连第一组的最后一个，然后3组往后的最后

LeetCode 207 Course Schedule 拓扑排序BFS

There are a total of numCourses courses you have to take, labeled from 0 to numCourses - 1. You are given an array prerequisites where prerequisites[i] = [ai, bi] indicates that you must take course bi first if you want to take course ai. For example, the

一些题（十五）

[CF1672I] PermutationForces 一个显然的贪心是每次选 $c_i=|p_i-i|$ 最小的 $i$ 删去，那么答案即为每次删去时 $c_i$ 的最大值。删去 $i$ 时会使满足 $(j<i\land p_j>p_i)\lor(j>i\land p_j<p_i)$ 的 $c_j\gets c_j-1$。考虑模拟这个过程，如果用四分树，经过一些分析后，时

图论专题-学习笔记：Prufer 序列

目录1. 前言2. 详解2.1 树 $\to$ Prufer 序列2.2 Prufer 序列 $\to$ 树3. 性质4. 总结5. 参考资料 1. 前言 Prufer 序列，是一种用来描述树的序列，一般用于一些树上度数统计的题。注意作者是 OIer，考虑到 Prufer 序列在 OI 里面的应用等，本篇文章目前只讲述 $O(n \log n)$ 的求

HDU 1878 无向图判定欧拉回路[模板题]

题目传送门定理：无向图 $G$ 具有一条欧拉回路，当且仅当 $G$ 是连通的，并且所有结点度数为偶数。思路：不需要建图。并查集统计无向图中连通块的个数，开一个数组统计每个点的度数。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int p[N]; int

[学习笔记] 矩阵树定理

因为在临时抱佛脚，所以是没有证明的~ 0. 前置芝士 0.1. 拉普拉斯展开对于行列式 $D$，任意第 $i$ 行（列同理）按下式展开的值与行列式值相等 \[\text{Value}=\sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}\cdot a_{i,j}\cdot M_{i,j} \]其中 $M_{i,j}$ 是 $a_{i,j}$ 的余子式。一些闲话：这个可以用

[20220404联考] 条条下水道通祖安

前言这个构造又不是构造可行解，是最小化答案，不推式子不打表找规律直接想当然写个做法有分就有鬼了。有鬼！想当然做法可以过样例，数据有样例！题目没有链接俗话说得好，条条下水道通祖安。这天祖安有打算建一些下水道通道来使得 $n$ 个地点达到要求：为方便管理，每个点度数至少要有

Google Code Jam 2022 Qualification Round

Punched Cards 字符串模拟。 3D Printing 对于每一个颜色分量，因为3个打印机都要可行，所以取3个打印机中的最小值。如果4个分量的最小值之和大于等于$10^6$，那么可行，输出方案的话就是能加就加，反正只要求和为$10^6$；否则无解。 d1000000 排个序，贪心用小的骰子去填小的坑，能填就填。

CF603E Pastoral Oddities

题意给定一张 n 个点的无向图，初始没有边。依次加入 m 条带权的边，每次加入后询问是否存在一个边集，满足每个点的度数均为奇数。若存在，则还需要最小化边集中的最大边权。 $n<=10^5，m<=3* 10^5,$ 题解对于一个联通块而言，若点数为奇数则不合法，因为一条边会贡献两个度数，最终的度数

CF718D Andrew and Chemistry

给你一个有 $n$ 个点的树。当每一个点的度不超过 $4$ 时这棵树是合法的。现在让你再添加一个点，在树仍然合法的情况下，一共有多少种树。当两棵树同构时视作同一种。保证输入的树是合法的。 $n \le 10^5$ 　　换根 DP 动态规划树哈希　　学习 xzz 的树哈希做法。　　考

模板：Prufer序列

所谓 Prufer 序列，就是 Prufer 发明的序列。（逃）前言优雅的神奇魔术。看名字很高大难，但实际上是高大清（小清新）。很简单的建立起树与序列之间的双射，且这个序列的性质非常良好，且这个序列的性质与度数密切相关。能优雅简洁的证明一些恶心的结论。解析定义把一棵树转化为

CF191D Metro Scheme 题解

画图制胜！！！ Statement 给定一个仙人掌图，求至少用多少条简单路径或者简单环可以恰好覆盖所有边 $n\le 10^5$ Solution 主要参考了 https://www.cnblogs.com/pealfrog/p/15228596.html 有这样三种简单环：第一种我们显然只需要用一个简单环覆盖就好了，第二种我们无论如何需要使用两条

欧拉回路与欧拉路径

欧拉路径和欧拉回路哥尼斯堡七桥问题以下内容摘自《信息学奥赛一本通·提高篇》. 欧拉回路问题是图论中最古老的问题之一。它诞生于18世纪的欧洲古城哥尼斯堡，普瑞格尔河流经这座城市，人们在两岸以及河中间的小岛之间建了7座桥，如下图所示：七桥问题图示市

数据库概念（基数、关系模式的概念）

基数和度数的区别：一、基数与度数不是一个概念。二、数据库中实体通过关系来实现关联。三、度数：关系中实体类的数目称为关系的度数，比如二元关系中的三种类型：一对一（1：1）关系，一对多（1：N）关系，多对多（N：M）关系。1：1关系中，某种类型的一个实体实例仅和另一种类型的一个实体实例相关联。四、

nanopc-T4_RK3399 舵机控制代码

本人近期使用 nanopc-T4 开发板发现不支持 GPIO 库（已询问官方，明确回复不支持），无法通过 GPIO 简单便携的控制pwm输出，从而控制舵机的旋转，于是只能通过 wiringpi 库来简易控制，相关代码如下，如有不对，欢迎提出讨论。本人近期使用 nanopc-T4 开发板发现不支持 GPIO 库（已询问官方，明确回复