题解-CF1186F

模拟赛的数据范围更有提示性。其中有一个 Sub 是度数全为偶数。那这就提示我们找一条欧拉回路。那么我们在欧拉回路上每隔一条边删一条即可。

接下来思考度数有为奇数的情况，由于总度数和一定是偶数，那么一定有偶数个奇度数的点，我们新建一个虚点，向每个奇数点连边。这样就所有点的度数就是偶数了。然后我们考虑删边，由于虚边不能删，与虚边相邻的边其实也不能删（删了那个奇数点就不满足了），也就是说只有两边都是实边的实边才可以删。然后继续隔一个删一个即可。

int n,m,deg[maxn],zz[maxn],cur[maxn];
vector<int>vec,stk;
vector<pii>G[maxn],ans;
bool vis[maxn<<2];
int id=1,pos[maxn],top;
bool dfn[maxn];
pii edge[maxn<<2];
void add_edge(int u,int v){
	edge[++id]=MP(u,v);
	G[u].pb(MP(v,id));
}
void dfs(int u){
	if(!dfn[u])pos[++top]=u;
	dfn[u]=1;
	for(int i=cur[u];i<(int)G[u].size();i=cur[u]){
		cur[u]=i+1;
		if(!vis[G[u][i].second])vis[G[u][i].second]=vis[G[u][i].second^1]=true,dfs(G[u][i].first),vec.pb(G[u][i].second);
	}
}
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		read(u);read(v);
		deg[u]++;deg[v]++;
		add_edge(u,v);add_edge(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]&1)stk.pb(i);
	for(int i:stk){
		add_edge(i,n+1);add_edge(n+1,i);
	}
	for(int r=1;r<=n;r++)if(!dfn[r]){
		vec.clear();
		top=0;
		dfs(r);
		reverse(vec.begin(),vec.end());
		int len=vec.size()-1;
		for(int i=0,flg=1;i<(int)vec.size();i++){
			if(vec[i]/2>m)continue;
			if(vec[i==0?len-1:i-1]/2<=m&&vec[i==len-1?0:i+1]/2<=m&&!flg){
				flg=1;
				continue;
			}
			flg=0;
			ans.emplace_back(edge[vec[i]].first,edge[vec[i]].second);
		}
	}
	sort(ans.begin(),ans.end());
	printf("%d\n",(int)ans.size());
	for(auto x:ans){
		printf("%d %d\n",x.first,x.second);
	}
	return 0;
}

标签：度数,实边,奇数,题解,偶数,maxn,虚边,CF1186F
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