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重修 树的中心重心直径一些特殊的东西
中心 所有直径的中点。 所以中点可能是一条边。 重心 最大的子树最小的点。 （“子树”都是指无根树的子树，即包括“向上”的那棵子树，并且不包括整棵树自身。） 以树的重心为根时，所有子树的大小都不超过整棵树大小的一半。 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的Prufer序列（坑）
个人理解 把一棵大小为 \(n\) 的有标号无根树映射到一个长为 \(n - 2\) 的数列上。 构造略（懒得写）。 性质 -1. 一个点的度数等于其在Prufer序列中的出现次数 + 1 。 -2. Prufer序列构造完后剩下两个点之一的其中一个必为 \(n\) 。 定理 Cayley 公式 凯莱公式：大小为 \(n\) 的不同P6598 烷烃计数（Burside引理/无根树转有根树/动态规划）
P6598 烷烃计数 求解度数小于等于4的n个点的无根树个数 发现对于任意无根树有p-q+s=1，p是点等价类个数，q是边等价类个数，s是[存在两个重心] 考虑分类讨论证明： 当s=0时，任意选择一个重心作为根，那么每个等价的点上面的父亲边一定是等价的，然后根节点没有父亲，所以p=q+1 当s=1时，将两个重心DFS无根树转有根树
dfs无根树转有根树算法 无根树使用邻接表来表示,但是树不联通,无环 所以可以根据指定的一个顶点,来建立一颗树,树是使用父亲数组形式来表示的 无根树 : 根节点任意的树 father数组: 用于记录当前节点的父亲节点. 注意两点 father[root] = -1 表示根无父亲节点 bfs或dfs过程中 判LG5900 无标号无根树计数
有依赖的辅助多项式分治卷积 \[ g_n=\bigoplus_{i=1}^nf_i\\ f_n=\sum_{i=1}^{n-1}f_ig_{n-i} \] 已知 \(f_0=g_0=0,f_1=1\)，求 \(f_2\sim f_n\)。对 \(998244353\) 取模。 \(n \leq 10^5\)。 题解 这类问题的特点： 只有 \(f_1\sim f_n\) 都求出后，\(g_n\) 才能被算出。 卷积的时候Cayley定理
Cayley定理：给定\(n\)个点（互不相同），它们所构成的无根树的个数为\(n^{n-2}\)。 证明：可以考虑prufer数列，每一棵无根树唯一对应一个有\(n-2\)个元素的prufer数列，并且，每一个prufer数列都唯一对应一棵无根树，所以，共有\(n^{n-2}\)种。 广义Cayley定理：（参照jklover的博客) \(n\)个标号节点形purfer序列
purfer序列求法 对于一个无根无向图我们可以应用purfer序列操作使它缩成一个序列。 具体操作 一，每次选出来树中编号最小的点且度数为一（即叶子节点） 二，将与被删去的点相连的节点加入purfer序列中 重复一，二，操作直到只剩下两个点（具体为什么剩下两个点在后文） 将purfer序列转换为树 因为pprufer序列
1.定义每次寻找编号最小的叶子结点，把其删除并把其父亲加入序列中。 最后构成的序列大小为n-2.2.性质对于一个prufer序列，将其转化成树的形态之后每一个点的度数都为次数+1。由此，我们可以得到一些有关计数的东西：给定一棵有标号的树，其度数分别为D1，D2，D3...Dn，则所有不同树的形态和为 $\f树形dp|无根树转有根树|2015年蓝桥杯生命之树
2015年蓝桥杯第十题——生命之树（无根树dfs） ①暴力解法：枚举子集（选点） + dfs判断连通性（题目要求连通）满足上面两个条件下找出最大值权值和 ②dfs无根树转有根树， 树形dp找最优解 先学习无根树转有根树 参考博客：https://blog.csdn.net/Originum/article/details/82258450 参考博客：https