prufer序列

1.定义

每次寻找编号最小的叶子结点，把其删除并把其父亲加入序列中。

最后构成的序列大小为n-2.

2.性质

对于一个prufer序列，将其转化成树的形态之后每一个点的度数都为次数+1。

由此，我们可以得到一些有关计数的东西：

给定一棵有标号的树，其度数分别为D1，D2，D3...Dn，

则所有不同树的形态和为

$\frac{(n-2)!}{\prod{(d[i]-1)!}}$

可以用prufer序列证明。

无向完全图的生成树个数=$n^{(n-2)}$，也就是n个点的有标号无根树计数。

标签：标号,度数,计数,序列,无根树,prufer
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