NOI2020

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「NOI2020」超现实树

题目点这里看题目。分析困难的题目。思路一从命题逻辑的角度考察一棵树的限制。某棵树的 \(\operatorname{grow}\) 可以被写作树上结点存在性（在或不在）的合取。考察 \(\operatorname{grow}\) 的并的时候，出于方便运算的考虑可以取补集，于是就变成了析取范式的合取运算。然而树

LOJ #3341. 「NOI2020」时代的眼泪

看题解不要在多个题解之间反复横跳！题目叙述平面上若干个点 \((i,p_i)\) ，其中 \(p_i\) 为一个 \(1\sim n\) 的排列，\(m\) 次询问，每次询问一个矩形内部点对满足一个在左下一个在右上的数量。题解直接分块。散块对整块/散块的贡献预处理 \(s_{i,j}\) 表示 \(1\sim i\) 这些块内，

LOJ #3343. 「NOI2020」超现实树

提交记录题目叙述二叉树，称一棵树可以长成另外一颗树，当且仅当可以通过替换这棵树的叶子节点为随便其他的树，变成另一棵树。给定一个树的集合，判断是否可以只有有限棵树凑不出。题解考虑暴力怎么写，判断 \(i\) 的子树的所有情况是不是几乎完备的。然后只要判断左儿子和右儿子是不是

[NOI2020] 美食家题解

前言之前一直对这题有点迷惑，现在终于搞懂了，故作此文。 upd：昨天晚上写的没保存，今天重新写，悲（。难度大概 \(2500\) ，思路比较自然，使用的都是常用优化技巧。题意简述给定一个 \(n\) 个点， \(m\) 条边的有向图，走过每条边需要花费 \(w_i\) 天，每个点有一个得分 \(c_i\) 。另外有 \(k

luogu P6774 [NOI2020] 时代的眼泪

题面传送门我是时代的眼泪/kk 首先我们发现这个东西显然不弱于区间顺序对，也就是说复杂度不可能低于根号，所以盲猜是个大常数根号做法。首先这个东西看到想到容斥，我们要求的东西大概长这样：定义\(f(x,y,l,r)\)为\((x,y)\)到\((l,r)\)中的点数，我们对于\(j\)点在\(i\)询问中的答案，

[NOI2020] 超现实树

我们定义链树为：在该树上的任意节点，左右子树大小的最小值小于2. 举个例子：那么我们思考，链树显然可以在叶子节点任意替换成其他子树。那么在主链上，我们可以做到生成任意深度大于主链长度的树。反过来，一颗任意的树则无法做到，即当一颗树可以生成时，一定有对应的链树存在。那么我们

洛谷 P6776 - [NOI2020] 超现实树（找性质，神仙题）

洛谷题面传送门 nb tea 一道！首先考虑怎样入手分析这个看似非常不可做的问题。首先题目涉及高度无穷的树，根本枚举不了。不过我们冷静一下就会发现，如果我们记 \(mx=\max\limits_{i=1}^{n}\text{dep}(T_i)\)，那么由于初始树的集合中不存在深度 \(>mx\) 的树，因此所有可以生成的深度 \(

「NOI2020」美食家【矩阵快速幂】

loj3339 美食家 Description 一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，每条边有权值 \(w_i\) 表示走完该边需要的时间，每次走到点 \(i\) 都可以获得 \(c_i\) 的收益。在 \(0s\) 时，你从起点 \(1\) 出发，不断沿图中的边走知道 \(Ts\) 时回到 \(1\) 号点，中途不能在任何点上停留。同时还有

P6775-[NOI2020]制作菜品【贪心,dp】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6775 题目大意 \(n\)种原材料，第\(i\)个有\(d_i\)个，\(m\)道菜品都需要\(k\)个原料而且每道菜最多只能用两种材料。要求构造方案使得满足条件。 \(1\leq n\leq 500,n-2\leq m\leq 5000,1\leq k\leq 5000,(\sum_{i=1}^nd_i)=m\tim

[NOI2020] 美食家

很好，自己会做NOI签到题了，去年只要会这题，再多打点暴力，\(Ag\)到手，希望今年\(NOI\)同步赛过\(Ag\)线吧，得有点拿得出手的成绩证明啊。考虑\(T\)非常大，\(n\)又很小。想到了矩乘。经典操作矩乘，\(k\)条边最短路，这东西去年泉州集训还做过。那么就是有\(T\)天，考虑把一个需要\(k\)天的操

[NOI2020] 制作菜品

\(\text{Problem}:\)[NOI2020] 制作菜品 \(\text{Solution}:\) 关键性质 \(1\)：当 \(m\geq n-1\) 时，一定有解。关键性质 \(2\)：当 \(m=n-2\) 时若有解，当且仅当能分出两组 \(m=n-1\) 的不相交集合。构造一种制作方案，使得 \(m\geq n-1\) 时一定有解。令 \(1\leq d_{1}\leq d_{2}\le

[NOI2020] 命运

\(\text{Problem}:\)[NOI2020] 命运 \(\text{Solution}:\) 关键性质：若满足限制 \((u,v_{1})\)，有 \(dep_{v2}<dep_{v1}\) 且 \(v_{2}\) 是 \(v_{1}\) 的祖先，那么满足限制 \((u,v_{2})\)。设 \(f_{x,i}\) 表示已经确定 \(x\) 子树内边的状态，下端点在 \(x\) 的子树内且不满足条件的

LOJ3342 「NOI2020」制作菜品

有\(n\)种材料，每种有\(w_i\)单位。要分配给\(m\)个菜，要求：每个菜至多两种材料组成，并且都是整数单位，且总和为\(k\)。 \(\sum w_i=mk\) \(n\le 500,n-2\le m\le 5000\) 现在做思考程度都不如一年前，事实证明我真的比上一年菜了。发现性质：如果把由两种材料组成的菜看成一条边，那么任

【洛谷6776】[NOI2020] 超现实树（思维）

点此看题面给定一个由\(m\)棵无标号、区分左右儿子的二叉树组成的集合。规定一棵树\(T\)能变成\(T'\)，当且仅当它能通过若干次操作，每次把一个叶节点替换成一棵任意形状的非空二叉树，最终得到\(T'\)。要求判断是否只有有限种二叉树是无法通过这个集合中的树变得的。数据组数\(\l

【洛谷6773】[NOI2020] 命运（线段树合并优化DP）

点此看题面给定一棵\(n\)个点的树，每条边可以填上\(0\)或\(1\)。给出\(m\)个限制，每个表示树上一条从上向下的直链中至少有一条边为\(1\)。求有多少种合法的方案。 \(n,m\le5\times10^5\) 不得不说，现在看来这道题真的挺水的。主要线段树合并优化\(DP\)这个套路我早就接触过了

[NOI2020]制作菜品

本题看似非常像网络流，但实际上我们非常难限制只使用两种调料，这时候我们要敢于放弃去选择另一条路。从部分分出发，看到数据范围当中出现了 \(m = n - 1\)，刚好大小为 \(n\) 的树的边数不正好是 \(n - 1\) 吗？恰巧的是，每种菜只能选择不超过两种的调料，而菜有 \(n - 1\) 道，调料有 \(n\)

NOI2020 退役记

NOI2020 退役记 day\(-\infty\) int main() The Road goes ever on and on Down from the door where it began. 在学习OI的期间，几乎没有在外面报班，仅有的一次是在进二附中之前，报了一个省选的班。尽管发的讲义还有很多没有弄懂；但是认为把新的东西巩固更加重要，于是就放任了。养

NOI2020游记

鸽子来了。 Day -1 今天搬家，于是晚上八点才到长沙一中，成功漏过第一波测温。发现同宿舍的是石门中学的两位神仙 Ghastlcon 和 command_block ，感觉要被打爆。两位神仙谈笑风生，由于不是很熟所以跑去找徐老大和肉老大玩耍战斗，玩到十点多。发现成功漏过第二波测温。 Day 0 自助早饭

NOI2020 退役记

NOI2020 退役记零零总总写了很多在NOI2020时自己的感受。比较凌乱，尽量按时间顺序排列了。太长了，看这里就好 TL;DR（Too long; Don't Read）经验教训：我菜/思维僵化：因为我做题少、比较少和其他选手讨论。我对自己的认识不准确（也是因为较少接触其他选手）。解决：多（花时间）（有目的的）

NOI2020退役记

NOI2020 退役记零零总总写了很多在NOI2020时自己的感受。比较凌乱，尽量按时间顺序排列了。有一些比较私人的部分，各位看官可以就当故事看看。太长了，看这里就好 TL;DR（Too long; Don't Read）内容：经历心理反省经验教训：我菜/思维僵化：因为我做题少、比较少和其他选手讨论。

[NOI2020]命运

题目点这里看题目。分析看到链的限制很奇葩， " 存在一个重要的选择 " ，于是就不难想到容斥。首先定义 \((u_1,v_1)\cup (u_2,v_2)\) 表示求两条路径的边的并集。显然容斥式子长这个样子： \[\sum_{S\subset Q} (-1)^{|S|}\times 2^{n-1-|\bigcup_{p\in S}p|} \]24 pts 考虑暴力选

[NOI2020] 超现实树

链接为什么我没有看到第5,6个样例？题目大意定义一颗二叉树 \(S\) 将若干个叶子节点替换为任意二叉树后的树与 \(T\) 同构，称为 \(S\) 包含 \(T\)。现在给定 \(n\) 颗树 \(S_i\)，问对于所有二叉树，是否只有有限个二叉树没有任意一个 \(S_i\) 包含。题解结论题。首先我们可以把题

P6773 [NOI2020]命运

题目链接可以说是两天最水的题之一了（然而我只会暴力容斥还没写st表lca只有32分，被两百多人爆踩）直接上正解吧。发现只有祖先子孙之间会有关系，考虑树形DP。我们从子孙向祖先看，对于一个子树，满足子树内的所有要求，当且仅当最深的那个和（尚未被满足的）子孙有关系的祖先的下面有一个黑边

NOI2020 游记

不带脑子的选手，NOI 又挂题了…… day-1 一路上不知道泼什么隔膜，来到长沙。傍晚在自习室泼 pvz，真·面基大会。感觉食堂饭很好吃，寝室用品也很全。晚上被冻醒，好困啊。 day0 ZJ 人真多，听说 40+，真·一火车。排队排好久才入场，开幕式。下午笔试 2min 写完，然后写了个 NTT，走人。 day1

【NOI2020游记】NOI如何拿到部分分（详细揭秘）

背景省选day1T1爆零的情况下意外混进了省队（D类）。做了往年的题，感觉自己实力确实不太够。比如说，2018年的签到题（kruskal重构树）和2019年的签到题（斜率优化），凭我自己的能力都无法做出（“思维”和“算法的积累”两方面来讲，都是题目难度>我的水平）。 2016和2017年的题，我倒是能做出一两道（比