HNOI2015

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洛谷P3243 [HNOI2015]菜肴制作（拓扑排序/贪心）

这道题的贪心思路可真是很难证明啊...... 对于<i,j>的限制（i必须在j之前），容易想到topsort，每次在入度为0的点中选取最小的。但这种正向找是错误的，题目要求的是小的节点尽量往前，并不是字典序最小。<i,j>中i肯定大于j，这样建的图中小的节点是靠后的，当然不行；那我们考虑反向建图，那么小的节

P3242 [HNOI2015] 接水果

P3242 [HNOI2015] 接水果整体二分练手题。考虑一条路径 $(x,y)$ 被另一条路径 $(u,v)$ 包含的本质。考虑 dfs 序，设 $st_x=dfn_x$，$$ed_x=dfn_x+siz_x-1$。不妨设 $st_x<st_y$。 $\operatorname{LCA}(x,y)=x$ 则 $u\in [1,st_z-1]$ 或 $u \in[ed_z+1,n]$，\(v \in

P3241 [HNOI2015]开店题解

题面这个题没有修改操作，所以不需要开线段树。跟平常的动态点分治做法一样，每个点开两个 vector 按照 $x_i$ 排序存储到这个点和到这个点在点分树父亲的距离。每次找一个点的时候，暴力跳点分树父亲，直接在 vector 上二分查找满足 $[l,r]$ 这个区间的点和距离，直接计算即可。点击

P3243 [HNOI2015]菜肴制作

题面知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店，为其品评菜肴。ATM 酒店为小 A 准备了 $n$ 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 $1$ 到 $n$ 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 $1$。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 $m$

【做题记录】HNOI2015 落忆枫音

$\text{HNOI2015}$ 落忆枫音题目：给一个 $n$ 个点 $m$ 条边的 DAG，点 $1$ 的入度为 $0$。随后向图中再加入一条有向边，加边后图可能不再是 DAG。求出图中有多少个 $n-1$ 条有向边的集合，满足只使用集合中的边能从 $1$ 到达其它所有点（即有向生成树），模 $10^9+7$ \(n

luogu P3241 [HNOI2015]开店

题面传送门看到这种东西想到差分，即差分成$[1,r]$减去$[1,l]$的答案。距离的式子其实是$dist_u+dist_v-2*dist_{lca(u,v)}$前面两项平凡所以要求$dist_{lca(u,v)}$ 然后这个有经典套路就是每个点往根加和查就是这个式子，直接树剖就好了。因为强制在线所以可持久化。时空

听课笔记 2021-3-4

「AHOI / HNOI2018」排列「AHOI / HNOI2018」游戏「HNOI2019」鱼「HNOI2015」亚瑟王第一个题是建图+打怪兽（经典合并式贪心）第二个题是先找到什么时候左边不能走到右边的性质（估计可以尝试找规律找出来这个性质）第三个题是奇怪的计算几何第四个题是先咕着

洛谷 P3239 [HNOI2015]亚瑟王（期望+dp）

题面传送门感觉是道挺好的题，可惜当时没写题解来着的？根据期望的线性公式，我们求出每个卡牌被发动的概率 $q_i$，然后 \[ans=\sum\limits_{i=1}^np_id_i \]于是我们求出 $q_i$ 即可。我们设 $dp_{i,j}$ 表示在前 $i$ 张牌里发动了 $j$ 张牌的概率。如果已知 $dp_{i,j}$

P3242 [HNOI2015]接水果树上莫队+分块

题意：有一颗大小为$n$的树，给定$m$条固定路径，再给定$q$条查询路径，求每条查询路径上第$k$大的固定路径范围&性质：$1\le n,m,q\le 4\times10^4$ 分析：我们将问题拆成两部分，求每条询问路径上有几条固定路径，求一个固定路径集合中第$k$大的路径我们发现前一部分可以用树上

【BZOJ4009】[HNOI2015] 接水果（二维数点）

点此看题面大致题意：给定一棵无根树，选定若干条树上路径（盘子）并分别给出权值，每次询问一条树上路径（水果）包含的路径（盘子）中第$k$小的权值。前言这题还是比较水的，一眼就看出来是二维数点，不过想一个比较容易写的方法想了挺久（一开始还想着写树套树）。所以为什么是水果的路径包含盘子

HNOI2015 菜肴制作贪心的证明

发现如果要让小的点尽量靠前，则它的前驱选完后紧接着就选这个点。考虑这个贪心：假设底图连通，建反图，每次选全局最小点（初始是1），把非这个最小点的后继（间接的也算）和1号点从图中删除，接着选还留下的点中点权最小的，把非这个最小点的后继（间接的也算）和当前点从图中删除，以此类推直到图只有1个

BZOJ 4008: [HNOI2015]亚瑟王

略显麻烦并且套路的概率DP题，被一个初始化坑了好久首先根据期望的线性性我们可以求出每张卡使用的概率然后计算答案我们先不谈这个概率怎么求，先来想一个一眼能设出来的DP，令$f_{i,j}$表示前$i$张牌里选$j$张的概率考虑它怎么转移，显然是从$f_{i-1,j}$和$f_{i-1,j-1}$转

[HNOI2015]亚瑟王

传送门题解　　是一道与概率期望有关的一道题。　　博主首先考虑$n$张卡牌中选出来$r$张，此时贡献很显然，可是对于这$r$张牌，不同的顺序对应的概率不同，这样做期望很难统计。　　换个角度，我们来单独看每张卡牌，分别算出每张卡牌被选出来的概率，进而得到期望，最后由于期望的线性

【XSY1953】【BZOJ4012】【HNOI2015】开店（动态点分治）

$Description$ 风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是

P3242 [HNOI2015]接水果

题意考虑整体二分。考虑路径$(x,y)$被路径$(u,v)$包含需要满足什么条件：设$dfn_x$表示$x$的$dfs$序，$low_x=dfn_x+size_x-1$，即子树最后一个的$dfs$序。 1.$lca(x,y)!=x$ $u$需要在$x$的子树中，$v$需要在$y$的子树中，体现在$dfs$序上就是： \(dfn_x\leqslan

【HNOI2015】菜肴制作 - 拓扑排序+贪心

题目描述知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'

【题解】[HNOI2015]菜肴制作(贪心+topo序)

【题解】[HNOI2015]菜肴制作(贪心+topo序) 题意:请你构造一个排列$p[i]$使得对于数组$arc[i]=p[i]$的字典序最小，并且对于给定的有序数对$(u,v)$保证你给出的排列$u$早于$v$出现。结论:$u->v$连边的反图的最大拓扑序的reverse 证明:这个排列的合法性是显然的，因为是to

洛谷 P3243 [HNOI2015] 菜肴制作

题目描述知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须

Luogu P3243 [HNOI2015]菜肴制作

题目题目要求的顺序很像是字典序最小，不过并不是，所以不能够直接跑最小拓扑序。不过我们可以发现这个顺序实际上就是反向图上最大拓扑序的reverse。对于限制$u,v$，我们建$v->u$这样一条边。然后开个堆跑最大拓扑序。判断一下是否无解，然后反向输出即可。 #include<bits/std

[BZOJ4010]:[HNOI2015]菜肴制作（拓扑排序）

题目传送门题目描述：知名美食家小A被邀请至ATM大酒店，为其品评菜肴。 ATM酒店为小A准备了N道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有M条形如“i号菜肴‘必

[HNOI2015]菜肴制作题解（贪心+拓扑）

Description 知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴

P3243 [HNOI2015]菜肴制作

传送门把时间看成数，菜肴看成位置考虑一个位置填什么数很麻烦考虑一个数放在什么位置一开始我想的是，对于一个限制 $(a,b)$ ，从 $a$ 往 $b$ 连一条边，然后如果有解则所有的限制构成了一个 $DAG$ 考虑当前最小的数给谁，显然是当前没有入度的且编号最小的点所以可以直接按拓扑序把数

[HNOI2015]实验比较

[HNOI2015]实验比较题目描述题目首先给出了一个基环外向树，于是我们先缩环。一个环必须全部由$=$连接，否则答案为$0$。缩了环过后就是一棵树了。乍一看以为是经典的有序表合并问题，直接用组合数学搞定。可是题目中一个合法的序列可以存在$=$。这样我们$DP$就是了。设\(g_

[HNOI2015]落忆枫音

题目描述不妨假设枫叶上有 n个穴位，穴位的编号为 1 ~ n。有若干条有向的脉络连接着这些穴位。穴位和脉络组成一个有向无环图——称之为脉络图（例如图 1），穴位的编号使得穴位 1 没有从其他穴位连向它的脉络，即穴位 1 只有连出去的脉络；由上面的故事可知，这个有向无环图存在一个树形子

luogu P3240 [HNOI2015]实验比较

传送门首先根据题目条件,题目中如果是=的点可以缩起来,然后$a<b$连边$a\rightarrow b$,而且所有点入度为最多1,那么判掉有环的不合法情况,题目中的依赖关系就是一颗外向树森林,可以通过建一个另外的点向每棵树的根连边,能得到一颗外向树然后就是dp,这里把打等号的一些相邻的