洛谷 P3243 [HNOI2015] 菜肴制作
作者：互联网
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作
；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入格式
第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。
输入输出样例
输入3 5 4 5 4 5 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1 5 2 5 2 4 3输出
1 5 3 4 2 Impossible! 1 5 2 4 3
大致思路
首先看到这道题容易想到找到最小菜肴，然后从前往后，由小至大做限制菜肴，但有时会出现需要先做编号大的菜肴，以至于可以做一些编号小的，十分不便，所以容易想到倒序。
优先做编号小 == 最后做的编号尽量大
首先每个菜肴向他的限制连一条有向边，拓扑排序，这样现在所有入度为0的菜肴都是可以最后做的菜肴，所以现在题目转化为需要从所有入度为0的点中选出编号最大的点。
这里使用优先队列进行优化，首先先判是否有环，如果没有就每次选择编号最大的点，从队首删去，将他的子节点如果入度变为0，就加入队列，最后将弹出序列倒叙输出。 若有环就直接判为不可能
码风极丑的代码：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 100100
#define ll long long
int n, m, cnt, a[MAXN], in[MAXN], flag[MAXN], flag2, ans[MAXN], cntk, t, in2[MAXN];
struct node
{
int v;
node *next;
}pool[2*MAXN], *h[MAXN];
void addedge(int u, int v)
{
node *p = &pool[++cnt];
p->v = v; p->next = h[u]; h[u] = p;
in[v]++;
}
void del(int u)
{
flag[u] = 1;
for(node *p = h[u]; p; p = p->next)
{
in2[p->v]--;
if(in2[p->v] == 0) del(p->v);
}
}
priority_queue<int> pq;
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cnt=0;//数组不清空，亲人两行泪
memset(h, 0, sizeof(h));
memset(pool, 0, sizeof(pool));
memset(flag, 0, sizeof(flag));
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
cntk=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
int x, y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
addedge(y, x);
}
flag2 = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) in2[i] = in[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
if(in2[i] == 0 && flag[i] == 0) del(i);
//这里将所有链从上往下删去，若是有点没有被删，则说明有环
for(int i=1;i<=n;i++)
if(flag[i] == 0) flag2 = 1;
if(flag2 == 1)
{
printf("Impossible!\n");
continue;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(in[i] == 0) pq.push(i);
}
int u, v;
while(!pq.empty())//优先队列
{
u = pq.top();
pq.pop();
ans[++cntk] = u;
for(node *p = h[u]; p; p = p->next)
{
in[p->v]--;
if(in[p->v] == 0) pq.push(p->v);
}
}
for(int i=cntk;i>=1;i--)//倒序！！！
{
printf("%d ",ans[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
标签：限制,菜肴,洛谷,int,MAXN,HNOI2015,P3243,include,制作 来源： https://www.cnblogs.com/tuihuaddeming/p/11623441.html