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洛谷 P3243 [HNOI2015] 菜肴制作

作者:互联网

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:

也就是说,

(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;

(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;

(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作

;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;

(5)以此类推。

例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)

输入格式

第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

输出格式

输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。

输入输出样例

输入 
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
输出 
1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

大致思路

首先看到这道题容易想到找到最小菜肴,然后从前往后,由小至大做限制菜肴,但有时会出现需要先做编号大的菜肴,以至于可以做一些编号小的,十分不便,所以容易想到倒序。

优先做编号小 == 最后做的编号尽量大

首先每个菜肴向他的限制连一条有向边,拓扑排序,这样现在所有入度为0的菜肴都是可以最后做的菜肴,所以现在题目转化为需要从所有入度为0的点中选出编号最大的点。

这里使用优先队列进行优化,首先先判是否有环,如果没有就每次选择编号最大的点,从队首删去,将他的子节点如果入度变为0,就加入队列,最后将弹出序列倒叙输出。 若有环就直接判为不可能

码风极丑的代码:


#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 100100
#define ll long long
int n, m, cnt, a[MAXN], in[MAXN], flag[MAXN], flag2, ans[MAXN], cntk, t, in2[MAXN];
struct node
{
	int v;
	node *next;
}pool[2*MAXN], *h[MAXN];
void addedge(int u, int v)
{
	node *p = &pool[++cnt];
	p->v = v; p->next = h[u]; h[u] = p;
	in[v]++;
}
void del(int u)
{
    flag[u] = 1;
    for(node *p = h[u]; p; p = p->next)
    {
        in2[p->v]--;
        if(in2[p->v] == 0) del(p->v);
    }
}
priority_queue<int> pq;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		cnt=0;//数组不清空,亲人两行泪 
		memset(h, 0, sizeof(h));
		memset(pool, 0, sizeof(pool));
		memset(flag, 0, sizeof(flag));
		memset(in, 0, sizeof(in));
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		cntk=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		int x, y;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			addedge(y, x);
		}
		flag2 = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) in2[i] = in[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(in2[i] == 0 && flag[i] == 0) del(i);
//这里将所有链从上往下删去,若是有点没有被删,则说明有环 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(flag[i] == 0) flag2 = 1;
		if(flag2 == 1)
		{
			printf("Impossible!\n");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(in[i] == 0) pq.push(i);
		}
		int u, v;
		while(!pq.empty())//优先队列 
		{
			u = pq.top();
			pq.pop();
			ans[++cntk] = u;
			for(node *p = h[u]; p; p = p->next)
			{
				in[p->v]--;
				if(in[p->v] == 0) pq.push(p->v);
			}
		}
		for(int i=cntk;i>=1;i--)//倒序!!! 
		{
			printf("%d ",ans[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

 

标签:限制,菜肴,洛谷,int,MAXN,HNOI2015,P3243,include,制作
来源: https://www.cnblogs.com/tuihuaddeming/p/11623441.html