HNOI2015 菜肴制作贪心的证明

发现如果要让小的点尽量靠前，则它的前驱选完后紧接着就选这个点。

考虑这个贪心：假设底图连通，建反图，每次选全局最小点（初始是1），把非这个最小点的后继（间接的也算）和1号点从图中删除，接着选还留下的点中点权最小的，把非这个最小点的后继（间接的也算）和当前点从图中删除，以此类推直到图只有1个点，则把现在这个点插入到答案序列的末尾，正确性显然。

但是1e5的数据范围不允许我们使用这个贪心。实际上，当前全局最小点的前驱选完后紧接着就选这个点，所以这个点和它的后继肯定占用了答案序列的一段前缀。把这个前缀从答案序列和图中删除，继续执行这个过程直到只有1个点。则未被删除的最后一个点肯定是目前权值最大且没有出度的点。这个点肯定在答案序列的末尾，把这个点删除，继续删除它的后继的编号最小的点，实际上就是使用大根堆进行的拓扑排序。

这个结论在agc001f上也有运用

标签：菜肴,这个,删除,最小,后继,HNOI2015,序列,贪心
来源： https://www.cnblogs.com/cszmc2004/p/12576542.html