FFT

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数字信号处理--第一章/绪论

数字信号处理的基本运算提出的信号处理问题，都要用适当的理论模型来表示，而理论模型要归结于一组相互联系的运算即为数字信号处理算法。常用基本运算：1、差分方程的计算2、离散傅里叶变换的计算离散傅里叶变换一般用快速傅里叶变换（FFT）算法计算。FFT利用了变换核的周期性以及对称性，降

FFT学习笔记

-1. 前置知识基础的复数知识。 0. 什么是多项式乘法众所周知，多项式本质是一种特殊的函数，可以表示为自变量的若干次幂之和，即 \[F(x)=\sum_{i=0}c_i\cdot x^i \]其中 $c_i$ 被称为 $x^i$ 的系数。已知 $F,G$ 是两个多项式函数，考虑定义一个新的函数 $H(x)=F(x)G(x)$。我们

FFT - 快速傅里叶变换

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FFT - 快速傅里叶变换 - TEST

FFT - 快速傅里叶变换目录FFT - 快速傅里叶变换写在前面目的前置知识原根单位根单位根性质等比数列求和公式正文单位根反演推式子继续推式子Code优化写在后面写在前面该博客仅为个人对一些算法的理解与总结，不保证正确性，同时欢迎各位纠正。目的 FFT (Fast Fourier Transform)

两次FFT优化

众所周知，使用 $\text{FFT}$ 求卷积时需要调用三次 $\text{FFT}$，其实两次 $\text{FFT}$ 就可以求出卷积。朴素使用 $\text{FFT}$ 求卷积的三次调用中，有两次正变换，一次逆变换，因为必须将结果转化为系数表示法输出，所以考虑减少一次正变换。考虑做一次正变换与一次逆变换求出

fft && ntt 模板

fft参考blog ntt参考blog FFT模板点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;T fl=1;char tmp=getchar(); while(tmp<'0'||tmp>'9')fl=tmp=='-'?-fl:fl,tmp=

FFT 学习笔记（自认为详细）

引入什么是 $\text{FFT}$ ？反正我看到 $\text{wiki}$ 上是一堆奇怪的东西。快速傅里叶变换（英语：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT

多项式全家桶

fft mtt 多项式求逆多项式开根多项式对数函数（ln）多项式指数函数（exp）多项式幂函数多项式k阶差分&前缀和多项式三角函数&反三角函数多项式除法（余数）多项式多点求值多项式快速插值 chirp-Z变换 ps.待更新

spec = librosa.feature.melspectrogram(sig,n_fft=2048,hop_length=256,window="hann")

spec = librosa.feature.melspectrogram(sig,n_fft=2048,hop_length=256,window="hann") 如同前面文章所讲的，真正在取 spectrogram 的时候呢，并不是单纯的只做 STFT ，在做 STFT 之前还会有一些操作，通常是这三个： Step1. 预强调（Pre-emphasis）将语音信号 s(n) 通过一

#数值分析：FFT，加窗FFT，小波换记录

ENVI中傅里叶变换

傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域。首先，把图像波段转换成一系列不同频率的二维正弦波傅里叶图像；然后，在频率域内对傅里叶图像进行滤波、掩膜等各种操作，减少或者消除部分高频或者低频成份；最后，把频率域的傅里叶图像变换为空间域图像。傅里叶变换主要是用于消除周期性噪声，还可

NTT

质数模数 NTT 普通 FFT 有一个很大缺点就是精度和随带的速度因为一直是在复数域，大量的 double 运算，精度的损失太大了，所以出现了 NTT （快速数论变换） NTT 的思想和 FFT 的思想是一样的，只是将原根换成了一个替代品$\to$关于模数的原根倒数的地方就是原根关于模数的逆元

FFT&NTT

快速傅里叶变换(Fast-Fourier-Transform) 已知多项式$A(x)=\sum _{i=0}^{N} a_ix^i,B(x)=\sum _{i=0}^{M} b_ix^i$求$A(x)*B(x)$. 显然看出可以枚举两个多项式的系数，依次算出，时间$O(nm)$. 太慢了！！怎么办？利用一个奇妙的东西：FFT 多项式的点值表示法对于一个多

P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

原题链接 P3811 AC记录：Accepted 题目大意给定一个 $n$ 次多项式 $F(x)$，和一个 $m$ 次多项式 $G(x)$。请求出 $F(x)$ 和 $G(x)$ 的卷积。输入格式第一行两个整数 $n,m$。接下来一行 $n+1$ 个数字，从低到高表示 $F(x)$ 的系数。接下来一行 $m+1$ 个数字，从

AtCoder 比赛记录

ARC 140 打得很烂。Rank 590，Performance 1696。 D - One to One 每个点都有恰好一个出边，所以这是一个外向基环森林。因此连通块数就等于环的个数，我们只需要求出所有方案中环的个数的总和。直接算比较难办，考虑算每个环对答案的贡献。首先，假如忽略掉 $A_i=-1$ 的连通块，剩下的环是

FFT之频率与幅值为何要除以（N/2）

FFT之后获得的是啥？ FFT之后得到的一系列复数，是波形对应频率下的幅度特征，注意这个是幅度特征（特征值）不是幅值。进行FFT变换，获取频率： FFT傅里叶变换并没对频率进行任何计算，频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关，注意这里是进行傅里叶变换的点数而不一定是信号的长度。 FFT变换

数学杂谈 #17

FFT 的若干优化针对 FFT 的计算优化的出发点一般都是充分利用虚部空间。因为没有优化的计算，通常而言仅仅是实部给出了最终结果；而如果我们可以用好虚部，理论上我们至多可以减少一半左右的 FFT 计算——从“一个一次”到“两个一次”。「三次」变「两次」这个优化常常用在单纯的多

快速傅利叶变换FFT怎么做？小白也能懂的MATLAB方法

靓仔/仙女你好，如果说高数中有一个知识你听过很多次却又不怎么懂，更不知道怎么用，那傅里叶变换必定榜上有名。大多数初次尝试的人都会隐隐觉得傅利叶变换复杂不好上手，实际上并非如此，本篇博客将会用短短一两页纸的篇幅，让你快速明白傅利叶变换的原理以及应用，让你能够从小白出发也能迅速

Luogu P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物（卷积 FFT）（紫）

https://www.luogu.com.cn/problem/P3723

四大变换学习笔记（FFT，NTT，FMT，FWT）

FFT 介绍 FFT 之前，我们先介绍一下多项式。多项式多项式的概念多项式是一个形如 $A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots+a_nx^n$ 的式子，我们称此时的 $A(x)$ 为一个 $n$ 次多项式，用更数学的语言来讲就是： \[A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i \]可以发现 $A(x)$ 的本质是一个函数，所

FFT/NTT学习笔记

这是很大的东西，这里只是初学的一些简单题罢了...... 以下不区分 FFT 与 NTT 分治 FFT 我们知道，常规的卷积是这样： \[h_{i}=\sum_{j=0}^{i}f_jg_{i-j} \]然而很多时候，我们的数列是由自身递推而来的，或者说，形如： \[f_{i}=\sum_{j=0}^{i-1}f_{j}g_{i-j} \]运用 cdq 分治 + FFT ，我们可以

STM32 如何利用FFT(快速傅里叶变换)对周期信号的波形识别?

这里使用的芯片型号为STM32F103ZET6 我们要实现的目标是利用FFT(快速傅里叶变换)对周期信号的波形识别,那么接下来要实现的功能有: 利用时钟中断(这里我用的是TIM3的中断)采集信号的AD数据利用另一时钟中断(这里我用的是TIM5的中断)获取波形的频率(这里需要留意,我是通过运放

【图像隐藏】基于 FFT实现数字水印嵌入含Matlab源码

1 简介基于 FFT实现数字水印嵌入 2 部分代码 %Watermarking based on FFTclcclear allclose all%Reading Original Image[FileName,FilePath] = uigetfile('*.*');Image = imread([FilePath,FileName]);if size(image,3) == 1 Image = rgb2gray (Image);end[ImageRows,Image

20220307 刷题日记

CF775div2F 这个题还是有思维难度的，不看限制 dp 可以用线段树维护，关注限制之后，也可以在线段树上更改，注意其区间可加。 THUPC2021 打了一场 THUPC2021，结过只过了一个题，所以自己还是太菜了。那个题是切糕，用 dp 过，最开始不要忘了排序。因为没输入就排序挂了一个小时。思路还是比较

数学笔记：FFT（快速傅里叶变换）

0 前言 FFT是一个很厉害的算法，几乎任何和信号处理有关的算法都依赖于FFT 0.1 引入：多项式的系数表示法我们从一个简单的问题中引入FFT：给定两个多项式，我们希望去计算二者的乘积中学的时候我们学过，展开相乘就可以了但是在计算机里面，一个很重要的问题是，如何存储一个多项式？