FFT之频率与幅值为何要除以（N/2）

FFT之后获得的是啥？

FFT之后得到的一系列复数，是波形对应频率下的幅度特征，注意这个是幅度特征（特征值）不是幅值。

进行FFT变换，获取频率：

FFT傅里叶变换并没对频率进行任何计算，频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关，注意这里是进行傅里叶变换的点数而不一定是信号的长度。

FFT变换完：

第一个数是0Hz频率，0Hz就是没有波动，没有波动有个专业一点的说法，叫直流分量。

第二个数，对应的频率是0Hz+频谱分辨率，每隔一个加一次，频谱分辨率Δf计算公式如下：

Δf=Fs/N
式中：
Fs为采样频率
N为FFT的点数
因此只要Fs和N定了，频域就定下来了。

FFT变换后的第一个实数 - 直流分量
FFT之后的第一个结果表示了时域信号中的直流成分的多少，所谓直流信号，代表和基准0的偏移量。
上面的结果不好说明，下面再看一个例子：

print(rfft([1,1,1,1,1,1,1,1]))
#输出[8.+0.j 0.-0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

明明直流分量为1，但计算结果是8，重点来了，这里又引入一个问题，FFT之后的数值不是真实的幅值，需要进行转换，第一个点需要除以N，才能还原为原来的结果。

FFT变换后的复数模 - 幅度
假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍

这是因为傅里叶级数对应时域幅值，其中已经包含了1/N项，而FFT变换中没有该系数，因此，进行FFT变换后，需除以N/2才能与时域对上。

FFT的计算公式

全球绝大部分的FFT算法，计算出来后都需要进行幅度转换，因此需要大家根据需求处理。
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标签：除以,变换,FFT,幅值,频率,分量,直流
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