NTT

质数模数 NTT

• 普通 FFT 有一个很大缺点就是精度和随带的速度

• 因为一直是在复数域，大量的 double 运算，精度的损失太大了，所以出现了 NTT （快速数论变换）

• NTT 的思想和 FFT 的思想是一样的，只是将原根换成了一个替代品\(\to\)关于模数的原根

• 倒数的地方就是原根关于模数的逆元

• P3803 【模板】多项式乘法（FFT）

• 参考代码

任意模数 NTT

• 以 P4245 【模板】任意模数多项式乘法 为例

• 最大值不超过 \(p^2\times \max(n,m)\leq 10^{23}\) ，那么拿三个模数来做就差不多了

• 我们拿三个模数，每个都做一边 NTT ，那么最后对于每一项就可以用 excrt 来解

• 要注意的是 excrt 不能直接用，因为模数的 lcm 会爆，这个时候需要手推式子

• 比如 \(x\equiv b_1\pmod {a_1}\) ，那么 \(x=a_1x+b_1\) ，将这个带入下一个式子的左边，迭代下去即可

• 最终会得到 \(Ans\equiv X \pmod {a_1a_2...}\) ，因为 \(Ans<a_1a_2...\) ，所以 \(Ans=X\) ，那么求 \(X\) 的过程中就可以对原题目要求的质数取模了

• 参考代码

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标签：原根,FFT,NTT,模数,Ans,equiv
来源： https://www.cnblogs.com/kzos/p/16341494.html