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【凸优化】3 多面体,单纯形,半正定锥

1 多面体 Polyhedra 定义:多面体为一系列的(有限个)线性等式和不等式的解集: \[\mathcal{P}=\{x|a_j^T x \leq b_j, j=1,...,m, c_j^Tx = d_j, j = 1,...,p \} \]根据上式可看出,多面体是\(m\)个半空间和\(p\)个超平面的交集,其中\(m,n\)为非无穷的正数。 仿射集(直线、子空间、超平面)、

2021-09-06单纯形计算方法(

单纯形计算方法(Simplex Method)是先求出一个初始基可行解并判断它是否最优,若不是最优,再换一个基可行解并判断,直到得出最优解或判断出问题无最优解。它是一种逐步逼近最优解的迭代方法。当系数矩阵A中可以观察得到一个可行基时(通常是一个单位矩阵或m个线性无关的单位向量组成的

运筹学笔记8构造/绘制单纯形表

标准形才能画出单纯形表,下图显然不是标准形,所以不能画。即便他的目标函数是求最小值了,变量非负也满足条件,但是约束函数却是不等式,约束函数不满足标准形的条件。   上图加上松弛变量,化成如下的标准形:   为了做单纯表,我们还需要一个基B, 如果有单位矩阵,那么直接取它为基就可以。

运筹学笔记7单纯形表

改写,改写的目标是约束条件中所有的基变量都用非基变量来表示。    目标函数,用非基变量来表示。   联立后的方程组的特点是,用非基变量表示了约束条件中的基变量。    典式的特点以下图中的式子为例: 我们选定了基B是P1,P2,即B=(P1,P2),此时基变量就是x1,x2,那么x3,x4就是非基

什么是网络单纯型算法

摘要:单纯型算法是求解线性规划问题(LP)的一个经典算法,在单纯型算法中最耗时的模块是计算矩阵的逆矩阵的算法。网络单纯形算法是单纯形算法的一个特殊版本,它使用生成树基来更有效地解决具有纯网络形式的线性规划问题。 本文分享自华为云社区《网络单纯型算法简介》,原文作者:云小凡 。

ITK:计算单纯形网格的面积和体积

ITK:计算单纯形网格的面积和体积 内容提要 输出结果 C++实现代码 内容提要 计算itk :: SimplexMesh的面积和体积。 输出结果 Ideal Volume: 523.599 Mesh Volume: 520.812 Ideal Surface Area: 314.159 Mesh Surface Area: 313.1 C++实现代码 #define _USE_MATH_DEFINES /

割平面法 && 分枝定界法

割平面法 先标准化,用单纯形法求,如果b有分数,就随便选一个,取出分数部分,然后*-1,+s,把这个约束再加上去,然后用对偶单纯形去做,然后循环 分枝定界法 用单纯形求出最优解,然后有分数,选择一个,分成两部分,形成两个新问题,可以画树形图来总体规划哪些活点

【CF375E】Red and Black Tree(线性规划)(单纯形)

传送门 题解: 有一种复杂度优秀实际无比垃圾的O(n3)O(n^3)O(n3)树形DP,我以前写的:传送门 这里主要就是考虑线性规划,首先列出来,xix_ixi​表示这个点选没选,aia_iai​表示选择这个点为黑点的代价。 limits:∑i=1nxi=m∑dis(i,j)<Kxj≥1,∀ixi≥0minimize:∑iaixi \begin{aligne

(一)运筹学上课复盘1.单纯形法

原本自己看了一点运筹学,上课听老师讲了之后又有了一些体会: 1.线性的概念 都是一次项,没有常数项 2.运筹学从图解法到单纯形法的过程: 1.图解法解三维以内的问题(1947之前) 2.探知发现,所有的解都是在角点处,枚举法成为解决办法 3.枚举个数cnm(组合数)太庞大,所以提出新的思路: 迭代

运筹学-对偶理论,敏感性分析,建立模型

灵敏度分析 在条件AX = b中若某些b发生了改变时,计算最优解是否改变的方法 对于一个已求解完成的单纯形,我们有 原来是单位阵的地方,现在变成B-1 解为B-1*b 当b变为b+ Δb时, Δb的计算: 有X必须要>0可以求出b的取值范围 对于Δc的计算 要使得最优解不变则需     比如C2 那么第一

单纯形模板

板子来自神犇zzq   1 #include <ctime> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cstring> 6 #include <algorithm> 7 #define N1 111 8 #define dd double 9 #define ld long double 10 #define