传送门

题解：

有一种复杂度优秀实际无比垃圾的$O(n^3)$O(n3)树形DP，我以前写的：传送门

这里主要就是考虑线性规划，首先列出来，$x_i$xi​表示这个点选没选，$a_i$ai​表示选择这个点为黑点的代价。

$\begin{aligned} limits:&&&&&&\sum_{i=1}^n x_i&=m\\ &&&&&&\sum_{dis(i,j)<K}x_j&\geq 1,&&&&&&\forall i\\ &&&&&&x_i&\geq 0\\ minimize:&&&&&&\sum_{i}&a_ix_i \end{aligned}$limits:minimize:​​​​​​i=1∑n​xi​dis(i,j)<K∑​xj​xi​i∑​​=m≥1,≥0ai​xi​​​​​​​∀i​

转成最大化的标准型之后直接上单纯形就行了，由这个线性规划的特殊性，显然一定存在一组整数解能够使得目标函数取到所有情况的最小值。

但是注意这里解出来的$x_i$xi​不一定合法，因为单纯形的停止是在不能继续通过转轴得到更大的解，此时目标函数最大化，但是不保证解一定合法。

显然这道题的单纯形需要执行初始化。因为没有基本解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

using std::cerr;

cs int N=507;

namespace LP{
	int n,m;
	double a[N][N];
	cs double eps=1e-9,INF=1e17;
	inline void pivot(int l,int e){
		double t=a[l][e];a[l][e]=1;
		for(int re i=0;i<=n;++i)a[l][i]/=t;
		for(int re i=0;i<=m;++i)if(i!=l&&fabs(a[i][e])>eps){
			t=a[i][e];a[i][e]=0;
			for(int re j=0;j<=n;++j)a[i][j]-=t*a[l][j];
		} 
	}
	inline bool init(){
		while(true){
			int l=0,e=0;
			for(int re i=1;i<=m;++i)
			if(a[i][0]<-eps&&(!l||(rand()&1)))l=i;
			if(!l)break;
			for(int re j=1;j<=n;++j)
			if(a[l][j]<-eps&&(!e||(rand()&1)))e=j;
			if(!e)return false;
			pivot(l,e);
		}
		return true;
	}
	inline bool simplex(){
		while(true){
			int l=0,e=0;double mn=INF;
			for(int re i=1;i<=n;++i)if(a[0][i]>eps){e=i;break;}
			if(!e)break;
			for(int re i=1;i<=m;++i)if(a[i][e]>eps&&mn>a[i][0]/a[i][e])mn=a[i][0]/a[i][e],l=i;
			if(!l)return false;
			pivot(l,e);
		}
		return true;
	}
	inline void solve(){
		if(!init()||!simplex())puts("-1");
		else {printf("%.0f",round(a[0][0]));}
	}
}

int n,m,lim;
int a[N];

int el[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],ecnt;
inline void adde(int u,int v,int val){
	nxt[++ecnt]=el[u],el[u]=ecnt,to[ecnt]=v,w[ecnt]=val;
	nxt[++ecnt]=el[v],el[v]=ecnt,to[ecnt]=u,w[ecnt]=val;
}

void dfs(int u,int p,int dis,int rt){
	if(dis>lim)return ;LP::a[rt][u]=-1;
	for(int re e=el[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]])
	if(v!=p)dfs(v,u,dis+w[e],rt); 
}

signed main(){
#ifdef zxyoi
	freopen("rbtree.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%d%d",&n,&lim);LP::n=n,LP::m=n+2;
	for(int re i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),m+=a[i];
	for(int re i=1;i<n;++i){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		adde(u,v,w);
	}
	for(int re i=1;i<=n;++i){LP::a[0][i]=a[i]-1;}
	LP::a[n+1][0]=m,LP::a[n+2][0]=-m;
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		LP::a[n+1][i]=1;
		LP::a[n+2][i]=-1;
		dfs(i,0,0,i);LP::a[i][0]=-1;
	}
	LP::solve();
	return 0;
}

标签：return,re,int,Tree,单纯形,Black,LP,dis
来源： https://blog.csdn.net/zxyoi_dreamer/article/details/100925151