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运筹学笔记8构造/绘制单纯形表

作者:互联网

标准形才能画出单纯形表,下图显然不是标准形,所以不能画。即便他的目标函数是求最小值了,变量非负也满足条件,但是约束函数却是不等式,约束函数不满足标准形的条件。

 

上图加上松弛变量,化成如下的标准形:

 

为了做单纯表,我们还需要一个基B, 如果有单位矩阵,那么直接取它为基就可以。注意:如果只是做表的话,不需要基是可行基;前面是为了使用单纯形法的需要,所以要求是可行基。

如果仅仅是做表,而不进行转轴、不进行自由性的判定,那么就不需要基必须是可行基。

那么,我们下面只是要做表,所以就找一个单位矩阵为基即可,而此方程组的第3,4,5列正好对应一个3阶的单位矩阵,我们写作I3.

下面来写典式:

典式要求先有一个形式,也即要求所有的基变量和目标函数都用非基变量来表示,

 

 

典式,即用非基变量表示基变量和目标函数后,移项,把原方程组化成等式右边只有常数即可。以下红字部分为典式的三个特征:

 

 

得到典式以后,就可以做单纯形表了。

 

 

所以,在单纯形表中,基变量所在的矩阵是单位矩阵。而单位矩阵的下方的行对应的基变量的目标函数系数全都是零。

所以,以后可以先把此部分的内容先行填上;当然,此部分也可作为你是否正确的绘画单纯形表的检验标准之一。

 

所以,由单纯形表能读/看出基本解来;但此时的基未必是可行基;如果基是可行基的话,那么这个基本解就是基本可行解了,那就更好了。

而进一步的,一个基本可行解对应可行域的一个顶点,所以,单纯形表就具备了执行的一个前提;

单纯性表还能看出,把基本解带入目标函数后的值(在表的右下角,z对应的最后一列的一个空格)。

下面再看一个例子:

 

 

 

 

 

标签:可行,典式,函数,单位矩阵,笔记,单纯形,运筹学,变量
来源: https://www.cnblogs.com/Li-JT/p/15169676.html