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[笔记] 兰道定理 Landau's Theorem

兰道定理的内容： 一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意\(k\in [0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}\)。 兰道定理的证明： 引理： 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意\(S \subsetneq 点集V\)，都存在一个点\(u \notin S\)

拓扑排序

拓扑排序 2022.8.16 背景 今天是LAF的生日，在被他的生日赛虐的时候，发现拓扑排序忘得差不多了，赶紧总结一下…… 问题 设你有n个任务需要完成，一次只能完成一个任务，完成这些任务时共有m个条件，每条的形式为：第x个任务必须在第y个任务之前完成，求出一种合法的完成任务的方案 解法 对于每一

【总结】图的储存于遍历

图的基本概念 定义 图 (Graph) 是由若干给定的顶点（vertex）及连接两顶点的边（edge）所构成的图形。 功能 用来描述某些事物之间的某种特定关系 例如：顶点用于代表事物，而边用于表示两个事物间所具有某种关系。 组成 二元组：\(G = (V(G), E(G))\) \(V(G)\)：点集，对于集合 \(V\) 中的每

拓扑排序

DAG（有向无环图） 定义： 边有向，无环。 性质： 能拓扑排序的图，一定是有向无环图。 有向无环图一定能拓扑排序。 拓扑排序 定义： 给一个图的所有节点排序。 实现： 定义 \(S\) 为装着所有入度为 \(0\) 的集合，\(L\) 为一个列表，列表为空。 每次从 \(S\) 中取出一个点 \(u\)，将与点 \(u\)

POJ1639 Picnic Planning （限制入度最小生成树）

节点1是有度数限制的，把节点1去掉，就会形成若干个连通块，在每个连通块内部求最小生成树（prim算法实现），并求出每个连通块与1相连的最短的边，这样形成了初始状态的生成树。 假设（1，x）这条边没在生成树中，如果在生成树中从1到x的路径中的最大边权大于（1，x），考虑加上（1，x），去掉这条最大边权的边，答案就更

【笔记】DAG图与拓扑排序

参考博客：(7条消息) 图论--DAG与拓扑排序_信奥教练Andy的博客-CSDN博客   （1）DAG有向无环图 易证，只有有向无环图才存在拓扑排序。 一个图G的拓扑排序大多情况下是不唯一的。   （2）卡恩算法（BFS） 统计图中每个点的入度（即连向该点的边数） 将入度为0的点放入队列 每次从队列中取出一个点 u

类继承、多态、继续和继承顺序、__init__，钻石继承，MRO等

    类继承：class C(A,B):c=C()c.methods依次从A和B中找methods，只有在其自身的C类中找不到了，且在A中也找不到了，才会去B中寻找。也就是说继承的顺序是从左到右的。   组合/嵌套继承，嵌套类：             构造函数：       钻石继承：         B2,B2各一次。  

ABC 209 E - Shiritori

E - Shiritori 对抗博弈，BFS，哈希 对于每个字符串，设前三位哈希值为 a，后三位哈希值为 b，则可用 b 来代表该字符串，连一条 a -> b 表示若当前是 a 字符串，可以变成 b 反向建图，连 b -> a 的边，则入度为 0 的边就是原图的终点，是必败态，赋 0，并将其放入队列 bfs 过程中，有如下性质 必败态

图解拓扑排序+代码实现

铺垫 有向图：我们这节要讲的算法涉及到有向图，所以我先把有向图的一些概念说一下，文章后面就不做解释啦。首先有向图节点与节点之间是用带箭头的线连接起来的。节点有出度和入度的概念，连线尾部指向的节点出度加1，连线头部，也就是箭头指向的节点入度加1。看下面这个例子，A的入度为0，出度为

判断有向图中是否存在环

题目来自207. 课程表 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)。 有n个课程，分别为0~(n-1)。给你二维数组arr，arr[i]=[a,b]，表示要学习a课程必须先学习b课程，其中a,b是0~(n-1)之间的数。返回是否能完成所有的课程，如果能，返回true，否则返回false。 arr[i]=[a,b]，即a-->b，把所有的指向关系表述出来

AcWing 848.有向图的拓扑序列

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1e5+10; int n,m; int h[N],e[N],ne[N],idx; int q[N],d[N];//d[]记录入度 入度=0 可以入队 bool topsort() { int hh=0,tt=-1; for(int i=1;i<=n;i++)

欧拉回路

欧拉回路用于处理图中从某一点是否能不重复边地走到另一点。考虑第 i 个点入度为 n ,那么因为边不可重复，出度也一定为 n （起点终点除外）。 实现的过程可以模拟删边       （摘自Marsrayd 的题解） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=100010; int n,m

[省选前集训2022] 模拟赛5

A 题目描述 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，其中 \(k\) 个 \(a_i\) 是奇数，再给定一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(\{c_{i,j}\}\)，都保证是非负整数，你可以做下列操作任意次： \(a_i\) 减 \(1\)，\(a_j\) 减 \(1\)，花费 \(c_{i,j}\) 的代价，\(i=j\) 是被允许的。 问把所有 \(a_i\) 都变成 \(0\) 的

AT3535 题解

题面 思路： 最短路径。 算法实现 我们在这题将要使用 Floyd 算法，至于如何实现，可以先看看【Clear And Present Danger S】这道板子题。 Floyd 算法是一个基于「贪心」、「动态规划」求一个图中所有点到所有点 最短路径的算法，时间复杂度 \(O(n^3)\) 重点思想：以每个点为「中转站」，刷

207-课程表

题目 你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。 在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习

拓扑排序（TopologicalSort）

一、拓扑排序（TopologicalSort） 　　所谓拓扑排序，就是指在一个有向无环图中，每个顶点都有出现的顺序，然后使得每个顶点都能出现。这里顶点可以看成是一个活动。 　　比如说我们要准备学校的运动会 　　　　首先我们要干嘛。。。 　　　　其次我们才能干嘛。。 　　　　。。。。。。。

感性理解矩阵树定理

\(~\) 　　做 P4455 [CQOI2018]社交网络 的时候，因为没看出外向树直接发呆了，然后发现不太会证明矩阵树定理，其实 zhouxj 讲过，但是因为太复杂了，以及考场现推的几率很小，于是默认跳过这个证明了，但是刚好发现了 比较简洁的证明，于是加了点自己的理解就有这篇感性理解文章。 　　如果想学

HDU 4370 0 or 1 题解(最短路+条件转化)

题目大意 题目描述：给定一个 n * n 的矩阵 C，现在请你求一个01矩阵X满足以下三个条件： \(X[1][2]+X[1][3]+…+X[1][n]=1\) \(X[1][n]+X[2][n]+…+X[n-1][n]=1\) \(对于 1 < i < n, Sum(X[k][i])(1 <= k <= n) = Sum(X[i][j])(1 <= j <= n)\) 同时最小化化 \(sum(X[i][j] * C[i][j])

图的基本知识

图的基本代码： 1.画出一个图，求图的入度：    打印结果：      结果表示：节点1 的入度是3，节点2的入度是2，节点4的入度是2，节点5的入度是3，节点3的入度是2  

【leetcode】997. Find the Town Judge

In a town, there are n people labeled from 1 to n. There is a rumor that one of these people is secretly the town judge. If the town judge exists, then: The town judge trusts nobody. Everybody (except for the town judge) trusts the town judge. There is

有向无环图

有向无环图 有向图是由顶点和有向边组成的，有向边由上游点和下游点组成，比如（u,v)表示一个有向边，其中u就是该有向边的上游点，v就是该有向边的下游点，入度是指一个顶点作为下游点所在有向边的个数，比如下图中，顶点1的入度是0，顶点3的入度是1，顶点6的入度是2，出度是指一个顶点作为上游点所在有

5947. 从给定原材料中找到所有可以做出的菜

5947. 从给定原材料中找到所有可以做出的菜 目录 1. 题意2. 算法3. 思路代码 1. 题意 给定 一维数组 recipes 表示菜谱，二维数组 ingredients 每道菜的原材料， 一维数组 supplies 提供的材料，找出能做出的所有菜。 输入：recipes = [“bread”], ingredients = [[“yeast”

Leetcode 图 3题

Leetcode 图 3题 A了三道图的题目，基本上都是有向图，个人感觉图的数据结构不像树和链表那样直观，目前刷的三道题目基本上都是以数组的形式体现，基本上都是二维数组，接下来的三道题目用到了一点点图论和搜索算法 题目出自leetcode 1. 997 找到小镇的法官 https://leetcode-cn.co

拓扑排序

拓扑排序共有四个主要步骤： 初始化队列，将入度为 0 的节点放入队列。 取出队首，遍历其出边，将能够到达的点入度减一，同时维护答案数组。 若在此时一个点的入度变为 1，那么将其加入队列。 回到第二步，直到队列为空。

学习笔记——拓扑排序

在有向图中，对所有节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的一个节点，这样的序列称为拓扑序。 如何求拓扑序 统计节点入度，每次取出当前入度为0的点，将其与其相连的边删除，重复执行。 当某一时刻找不到入度为0的点，要么已经找完了所有节点，要么是有环无解。 \(code:\) queue<int> q; vec