207-课程表

题目

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

题解 bfs

const canFinish = (numCourses, prerequisites) => {
  const inDegree = new Array(numCourses).fill(0); // 入度数组
  const map = {};                                 // 邻接表
  for (let i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
    inDegree[prerequisites[i][0]]++;              // 求课的初始入度值
    if (map[prerequisites[i][1]]) {               // 当前课已经存在于邻接表
      map[prerequisites[i][1]].push(prerequisites[i][0]); // 添加依赖它的后续课
    } else {                                      // 当前课不存在于邻接表
      map[prerequisites[i][1]] = [prerequisites[i][0]];
    }
  }
  const queue = [];
  for (let i = 0; i < inDegree.length; i++) { // 所有入度为0的课入列
    if (inDegree[i] == 0) queue.push(i);
  }
  let count = 0;
  while (queue.length) {
    const selected = queue.shift();           // 当前选的课，出列
    count++;                                  // 选课数+1
    const toEnQueue = map[selected];          // 获取这门课对应的后续课
    if (toEnQueue && toEnQueue.length) {      // 确实有后续课
      for (let i = 0; i < toEnQueue.length; i++) {
        inDegree[toEnQueue[i]]--;             // 依赖它的后续课的入度-1
        if (inDegree[toEnQueue[i]] == 0) {    // 如果因此减为0，入列
          queue.push(toEnQueue[i]);
        }
      }
    }
  }
  return count == numCourses; // 选了的课等于总课数，true，否则false
};

笔记：

1. 总结：拓扑排序问题
   根据依赖关系，构建邻接表、入度数组。
   选取入度为 0 的数据，根据邻接表，减小依赖它的数据的入度。
   找出入度变为 0 的数据，重复第 2 步。
   直至所有数据的入度为 0，得到排序，如果还有数据的入度不为 0，说明图中存在环。

2. • 这很像 BFS
     让入度为 0 的课入列，它们是能直接选的课。
     然后逐个出列，出列代表着课被选，需要减小相关课的入度。
     如果相关课的入度新变为 0，安排它入列、再出列……直到没有入度为 0 的课可入列。
   • BFS 前的准备工作
     每门课的入度需要被记录，我们关心入度值的变化。
     课程之间的依赖关系也要被记录，我们关心选当前课会减小哪些课的入度。
   • 因此我们需要选择合适的数据结构，去存这些数据：
     入度数组：课号 0 到 n - 1 作为索引，通过遍历先决条件表求出对应的初始入度。
     邻接表：用哈希表记录依赖关系（也可以用二维矩阵，但有点大）
     key：课号
     value：依赖这门课的后续课（数组）
   • 怎么判断能否修完所有课？
     BFS 结束时，如果仍有课的入度不为 0，无法被选，完成不了所有课。否则，能找到一种顺序把所有课上完。
     或者：用一个变量 count 记录入列的顶点个数，最后判断 count 是否等于总课程数。

标签：207,prerequisites,toEnQueue,入度,numCourses,课程,课程表,入列
来源： https://blog.csdn.net/codrab/article/details/122778683