个球

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【总结】排列组合

概念排列的定义：给定个数的元素中，取出指定个数的元素，进行排序。若一共有 $n$ 个数，取出 $m$ 个数，其排列数记为 $A_n^m = \frac{n!}{(n - m)!}$。组合的定义：给定个数的元素中，取出指定个数的元素，不考虑排序。若一共有 $n$ 个数，取出 $m$ 个数，其组合数记为 \(C_n^m = \frac

ABC233 C-Product（dfs）

https://atcoder.jp/contests/abc233/tasks/abc233_c 题目大意：我有n个包包，每个包包里面有k个球，k个球中都标记着数字我的任务是需要从每一个包包里面都拿出一个球，它们的乘积能达到x。输入格式： N X N1 （N1个球） N2 （N2个球） ...... 输入样例： Sample Input 1 2 40 3 1 8 4 2 10 5

ABC249H Dye Color 题解

有 $n$ 个球，第 $i$ 个球的颜色为 $A_i$，颜色是 $1 \sim n$。重复以下步骤，直到所有球的颜色相同：从 $2^n$ 个子集（包括空集）随机选出一个子集 $\{X_1, X_2, X_3, \dots, X_K\}$，然后随机选择一个排列，然后从中间选出 $K$ 个数 $(P_1, P_2, \dots P_K)$，接着 \(A_{X_i}

ARC124E

题面 link $n$ 个人排成一个环，第i个人有$a_i$个球，每个人可以拿出x个($x\in[0,a_i]$)给后面一个人，这个过程只进行一次。设传完后每个人手里有$x_i$个球，求所有情况（值$x_i$所成的序列不同）下$\prod_{i=1}^nx_i$的总和。题解感觉完全没有突破口，可能只有做过类似

Solution -「二项式定理与组合恒等式」一些练习

\[{\Large \mathbb{No \ hay \ cosa \ mas \ feliz \ en \ el \ mundo \ que \ ver \ tu \ sonrisa \ mi \ Miffy}} \] Task 1 $\mathcal{Prob:}$ $(3x - 2y)^{18}$ 的展开式中， $x^5y^{13}$ 的系数是什么？$x^8y^9$ 的系数是什么？ $\mathcal{Sol:}$ 由二项

组合数学（1）：斯特林数

斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数。第一类斯特林数：将 $p$ 个球排列成 $k$ 个非空的圆排列的方案数，两个圆排列之间没有顺序关系，记作 $s(p,k)$ 第二类斯特林数：将 $p$ 个球放到 $k$ 个相同的盒子的方案数，记作 $S(p,k)$。第一类斯特林数 $s(p,k)$ 的求解方

常见排列组合

排列组合常见模型 $~~~~$ 约定：下文涉及到球和盒子若未特殊说明，则有 $n$ 个球，$r$ 个盒子。球同，盒不同，不空 $~~~~$ 考虑每个盒子放多少球，那就是不允许空的插板，故方案数 $\begin{pmatrix} n-1\\r-1 \end{pmatrix}$. 球同，盒不同，可空 $~~~~$ 只是将上题的不可空变为可空，仍

1011练习赛(1)

T3 题目描述 $n$ 个人排成一个环，第 $i$ 人有 $a_i$ 个球。现在，第 $i$ 个人选择将自己的 $h_i\;(h_i\in [0,a_i])$ 个球给右边的人 $j$ $(j=i\%n+1)$。设过程结束后，第 $i$ 人拥有的球数为 $b_i$。所有可能的情况下的 $b$ 构成了集合 $B$，求 \(\sum_{b\in B}\p

[ARC127 E] Pass to Next —— 组合意义+DP容斥+环上DP

题目描述 $n$ 个人排成一个环，第 $i$ 人有 $a_i$ 个球。现在，第 $i$ 个人选择将自己的 $h_i\;(h_i\in [0,a_i])$ 个球给右边的人 $j$ $(j=i\%n+1)$。设过程结束后，第 $i$ 人拥有的球数为 $b_i$。所有可能的情况下的 $b$ 构成了集合 $B$，求 \(\sum_{b\in B}\prod

10.2 国庆集训测试

Problem A 给两个数列 $a_i,b_i$ ，你要找到一个排列 $p$ ，使得每个 $a_i \oplus b_{p_i} =x$ 都相等，其中 $\oplus$ 表示异或，你要输出所有可能的 $x$ 。 $1\leq n\leq 2000,0\leq a_i,b_i \leq 10^9$ 先考虑如何判断一个 $x$ 是否合法，通过移项：$a_i\oplus x= b_{p_i}$

思考

记录一些日常思绪见闻，保持脑子清晰。。。欢迎评论见解。。。 2021.09.13 U群看到的：有一个最密排堆积的球阵（每个球周围有12个球紧密结合的那种），球阵中有两种球，红色蓝色，全部随机分布，从球阵中挑选出颜色相同且至少能堆积为一个正四面体的子球阵。

hdu7047 /2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（7） 1004 Link with Balls

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7047 题意： 2*n个筐，每个筐里的球个数无限。第2*x个框至多取x个球，第2*x-1个框只能取x的倍数个球。问取出m个球的方案数至多取x-1个球的筐和只能取x的倍数个球的筐放在一起可以看作是可以取任意个球的筐所以第2个筐到第2n-1个筐

Link with Balls 题解(结论题+组合数学)

题目链接题目思路这是一个经典的结论题，以前写过，但是忘了。。。直接放官方题解将可以取$0 到 k-1$个球的框与只能取$k$的倍数个球的框合并为一个可以取任意个球的框，就得到了$n$个可以取任意个球的框和一个可以取$0到n$个球的框。枚举 $0到n$个球的框中取出了多少个

Atcoder abc110D.Factorization【隔板法】

题目链接思路隔板法：将$n$个球放入$m$个盒子中，盒子可以为空，那么方案数为$C_{n+m-1}^{m-1}$ 证明：用隔板法相当于在n个球中间插入$m-1$块板子，但是有可能会出现连续空着的盒子出现，例如“xx|xx|||xx”的情况（用x代表球，|代表插入的隔板）。那么最好的办法就是增加$m$个球，假装每

2021-04-06：假设有一个源源吐出不同球的机器，只有装下10个球的袋子，每一个吐出的球，要么放

2021-04-06：假设有一个源源吐出不同球的机器，只有装下10个球的袋子，每一个吐出的球，要么放入袋子，要么永远扔掉。如何做到机器吐出每一个球之后，所有吐出的球都等概率被放进袋子里。福大大答案2021-04-06： i为球的序号。i从1开始，小于等于10的时候直接进袋子。i大于10的时候，10/i的几率进

2021-04-06：假设有一个源源吐出不同球的机器，只有装下10个球的袋子，每一个吐出的球，要么放入袋子，要么永远扔掉。如何做到机器吐出每一个球之后，所有吐出的球都等概率被放进袋子里。

8个球有一个重一点,最少称几次能找出来 js算法题

8个球有一个重一点,最少称几次能找出来算法题用一个托盘天平来计算方法1:3次第1次两边 4个筛选出存在重的一边4个第2次两边 2个筛选出存在重的一边2个第3次两边 1个筛选出存在重的一边1个方法2:2次第1

LeetCode 1760. 袋子里最少数目的球（二分二分、思路、抽象模型）

1760. 袋子里最少数目的球显示英文描述给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有正整数个球。

5678. 袋子里最少数目的球

题目描述：给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有正整数个球。比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以

Leetcode(第228场周赛)

5676. 生成交替二进制字符串的最少操作数（第一题）题目给你一个仅由字符 ‘0’ 和 ‘1’ 组成的字符串 s 。一步操作中，你可以将任一 ‘0’ 变成 ‘1’ ，或者将 ‘1’ 变成 ‘0’ 。交替字符串定义为：如果字符串中不存在相邻两个字符相等的情况，那么该字符串就是交替字符串。例

ARC 100

A - Redundant Redundancy lcm + 1 B - Many 110 枚举子串左端点 %3 结果。 C - Exoswap 从小到大放好每个元素。 D - Binomial Coefficient is Fun 组合推理。恰为 M 时，在 $m+n-1$ 个球中选择 $(\sum a_i) + n-1$ 个球，发现方案是一一对应的。 E - Shorten ABC 活活气死，按本质

G - Nim plus Gym - 102878G（博弈题，dp做法（类似背包））

题意：俩个人，总共有n个球，每个人每次只能拿a[i]个球，每个人分别有m 个a[i]，题目保证a[i]单调递增，当谁不能拿球的时候他就输了。题目：https://vjudge.net/contest/413430#problem/G 题解：一位大佬朋友写的代码，本菜鸡只是理解后翻译了一下。这里的dpl和dpm的值只有0和1，代表桌子上剩

经典智力题：拿球问题

拿球问题问题描述：假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？要想拿到第100个球，那么在上一轮的拿球中，就必

NOIP2020移球游戏快速排序满分程序

n+1个柱子，前n个柱子m个球，最后一个空，n中颜色的球各m个，如何移动让颜色i回到柱子i？要求：每根柱子不能超过m个球。借助一根空柱子，我们可以将任何一个球移到任何一个位置。如移到柱子1位置i，那么先把该球移到某根柱子顶端，再把柱子1上面的m-i+1个球搬走，就可以一过去了。这样步数多，所以

LG P7115 移球游戏

Description 小 C 正在玩一个移球游戏，他面前有 $n + 1$ 根柱子，柱子从 $1 \sim n + 1$ 编号，其中 $1$ 号柱子、$2$ 号柱子、……、$n$ 号柱子上各有 $m$ 个球，它们自底向上放置在柱子上，$n + 1$ 号柱子上初始时没有球。这 $n \times m$ 个球共有 $n$ 种颜色，每种颜色的球各 $m$ 个。初