LeetCode 1760. 袋子里最少数目的球（二分二分、思路、抽象模型）

1760. 袋子里最少数目的球 显示英文描述

给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。

你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
    你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。

请你返回进行上述操作后的最小开销。

示例 1：

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
示例 2：

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
示例 3：

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= maxOperations, nums[i] <= 109

分析

当时看到这道题目，没有什么思路，也没想到使用二分来做，下面来说一下为什么使用二分可以做这道题目。
（1）由于我们的答案是找到最小开销，具有单调性。
（2）由于需要找到最小开销，那么我们就可以使用二分来找到符合条件的最小开销（这正是二分的用处）
综上，可以使用二分。

思路：
根据题目数据范围，二分的数据范围在：[1 , 10^9] 之间，然后来进行枚举，判断当前点是否符合条件，如果符合条件的话，那么我们尝试枚举更小的，枚举区间变为：[l,mid]；否则，我们需要枚举更大的，枚举区间为：[mid + 1 ,r]，最终即可以枚举出答案。

如何判断是否符合条件：
假设最多操作次数是 m ，假设当前二分枚举到了 mid ， 那么如果正向思考，我们去分割 m 次，最小开销是否小于等于 mid， 这样思考会比较难想，那么我们尝试去反过来思考，我们直接将每个袋子都分成<=mid，最后判断操作次数是否 <=m即可。

假设每个袋子是 nums[i] ， 将这个袋子分割成 <=mid 需要 ⌈ \lceil ⌈ n u m s [ i ] m i d \frac{nums[i]}{mid} midnums[i]​ ⌉ − 1 \rceil-1 ⌉−1 次操作。

class Solution {
public:
    vector<int> nums;
    int m;
    // 判断是否符合条件
    bool check(int mid) {
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            res += (nums[i] + mid - 1) / mid - 1; // nums[i]/mid上取整 <==>  (nums[i] + mid - 1)/mid:小技巧
        }
        return res <= m;
    }
    int minimumSize(vector<int>& _nums, int maxOperations) {
        nums = _nums;
        m = maxOperations;
        
        int l = 1 , r = 1e9;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};

标签：二分,装有,nums,mid,袋子,1760,LeetCode,个球
来源： https://blog.csdn.net/qq_45260619/article/details/113818958