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浅谈不动点法在数列中的应用
浅谈不动点法在数列中的应用 不动点法(fixed point method)是解方程的一种一般方法，对研究方程解的存在性、唯一性和具体计算有重要的理论与实用价值。数学中的各种方程，诸如代数方程、微分方程和积分方程等等，均可改写成 \(x=f(x)\) 的形式。 不动点法在解释线性空间，动态规划以及Burnside引理和Polya定理笔记
讲的东西越难，越要坚持做笔记！ 以往的板子都记在剪贴板上，因为没什么推导。但群论不得不推导一堆。 置换与置换群 有限集合到自身的双射称为 置换。 e.g. 对于 \(\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\), \[ f=\begin{pmatrix}a_1,a_2,\dots,a_n\\ a_{p_1},a_{p_2},\dots,a_{p_n} \end{pmatpolya定理
#include<bits/stdc++.h> #define int long long #define MAXN 1000005 using namespace std; const int p=1e9+7; int my_pow(int a,int b) { int res=1; while(b) { if(b&1) { res=(res*a)%p; }动力系统笔记4
动力系统的一个重要问题是证明或者证否周期轨道的存在，我们特别讨论\(\mathbb{R}^2\)上的动力系统。 证明周期轨道的存在：Poincare-Bendixson定理 对于\(\mathbb{R}^2\)上一个动力系统中的点\(x\)，它的向前轨道是 \[\gamma_r(x) = \Phi(t, x), t > 0 \]它的\(+\)极限集为 \[\omega_+(十个漂亮的数学定理赏析
原地址 十个漂亮的数学定理赏析 Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics --- G.H.Hardy 科学家研究自然并不是因为它有用，而是因为他喜爱它，他喜爱它是因为它美。如果它不美，它就不值得被人知道，而如果自然不值得知道，人置换群
置换群 置换实质为映射，是可逆的。 Burnside引理： 对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则可以证明等价类数目为所有C(f)的平均值。 Polya引理： 例题 一个2*2的方阵，用两种颜色涂色，求不同的着色方案个数（若通过旋转可相同则算为MATLAB实例：不动点迭代法求一元函数方程的根
MATLAB实例：不动点迭代法求一元函数方程的根 作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 之前写过一篇博客：MATLAB用二分法、不动点迭代法及Newton迭代（切线）法求非线性方程的根 - 凯鲁嘎吉 - 博客园 ，后来发现这篇博客中的不动点迭代法程序有问题，实际上是用牛顿[排序][vector] Jzoj P6288 旋转子段
Description 题解 显然我们对于两个位置i和j，如果a[i]+i==a[j]+j，那么反转后肯定都为固定点 然后我们可以枚举每个旋转点，每个点打入v[a[i]+i] 我们先按照旋转区间长度先排序，然后我们发现这个点再vector中的位置，就是它内部所包含的反转过后能成为不动点的点的数目（因为比他小的Volterra方程的不动点