置换群

置换群

置换实质为映射，是可逆的。

Burnside引理：

对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则可以证明等价类数目为所有C(f)的平均值。

Polya引理：

例题

一个2*2的方阵，用两种颜色涂色，求不同的着色方案个数（若通过旋转可相同则算为一种）。

首先对格子标号1 2 3 4
顺时针旋转 0° a1 = （1）（2）（3）（4）
顺时针旋转 90° a2 = （1 4 3 2）
顺时针旋转 180° a3 = （1 3）（2 4）
顺时针旋转 270° a4 = （1 2 3 4）

所以通过带入公式 1/4（2 ^ 4 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1）
可以求得方案个数为 6 种。

标签：顺时针,置换,旋转,不动点,引理,置换群
来源： https://blog.csdn.net/weixin_45984591/article/details/112673851