勾股数
作者:互联网
简介
所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c)。
即a²+b²=c²,a,b,c∈N
又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种 [4] :
第一类型
当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c=2n²+2n+1。 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) …… 这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。第二类型
2、当a为大于4的偶数2n时,b=n²-1, c=n²+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如: n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) …… 这是第二经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。 所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成,对于a=4n (大于等于2), b=4n²-1, c=4n²+1,例如: n=2时(a,b,c)=(8,15,17) n=3时(a,b,c)=(12,35,37) n=4时(a,b,c)=(16,63,65)标签:套路,4n,股数,数组,勾股,2n,互质 来源: https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/11396426.html