数论 · 幂函数求导

前言

TC 讲课笔记。

正文

定义一个幂函数：\(f(x)=a_1x^{b_1} + a_2x^{b_2} + \cdots + a_nx^{b_n} +C\)。（\(C\) 为常数。）

导数：反映一个函数的变化快慢。

• 对于一个一次函数：

  \(f(x)=kx+b\)，那么它的导数就是 \(k\)——\(k\) 反应了这条直线上的点的变化快慢，\(k\) 越大，\(y\) 值的变化越大。

• 对于一个二次函数：

  由一次函数求导可知，对于我们要求导的、在二次函数上的点 \(A(x_0,y_0)\)，我们寻找一个点 \(B(x, y)\)，使 \(x\) 无限接近 \(x_0\)，再套用一次函数中的方法，就可以得到点 \(A\) 的导数：\(k(x_0,y_0)=\lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{y-y_0}{x-x_0}\)。

• 对于幂函数：

  直接记结论：对于一个幂函数 \(f(x)=a_1x^{b_1} + a_2x^{b_2} + \cdots + a_nx^{b_n} +C\)，其导数为 \(f'(x) = a_1b_1x^{b_1-1} + a_2b_2x^{b_2-1} + \cdots + a_nb_nx^{b_n-1}\)。

  注意 \(f'(x)\) 非积性函数。

标签：幂函数,导数,数论,1x,一次函数,nx,cdots,求导
来源： https://www.cnblogs.com/gsn531/p/16497407.html