2的幂取模优化

2的幂取模优化

若被除数是正数，只需取低k位的值即可。

eg. 若k取3，则除数为8,被除数为9，则模数为9的低3位，001₍₂₎

可以这样做的原因是第k+1位的值等于2^k，也就是说大于等于k+1位的值都大于\(2^k\),他们的取值不影响余数

余数的取值范围为 \([0,2^k-1]\)

若被除数是负数，取低k位的值，还要将k位前的高位补1。

eg. 若k取3，则除数为8,被除数为-9，则模数为-9的低3位，111₍₂₎，将高位补1为\(FFFFFFFF = -1\)

由于余数的取值范围为\([-2^k,-1],当余数为2^k时，其实真正的余数应当为0\)

eg. 若k取3，则除数为8,被除数为-8，则模数为-8的低3位，000₍₂₎，将高位补1为\(FFFFFFF8 = -8\)

那么如何将-2^k，变为0呢，编译器用了一个非常巧妙的办法，就是先减1，再在高位补1，再加1。

eg. 若k取3，则除数为8,被除数为-8，则模数为-8的低3位，000₍₂₎，先减1，得111将高位补1为\(FFFFFFFF\),再加1，得0

其他的余数取值，由于减1加1没有影响高位，所以加减相互抵消，不会影响最终的取值

看看实际的汇编代码

//当eax为-8时，

and eax,80000007 //eax=80000000

//由于eax<0,

执行dec eax //eax = 7FFFFFFF

or eax,FFFFFFF8 //eax = FFFFFFFF

inc eax //eax = 00000000

标签：取模,优化,eg,eax,被除数,余数,取值,除数
来源： https://www.cnblogs.com/czlnb/p/15761065.html