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数据结构（五）图---最小生成树（普里姆算法）
引用网址：https://www.cnblogs.com/ssyfj/p/9488723.html 目录 一：最小生成树 （一）定义 （二）什么是最小生成树？ （三）案例说明（四）求最小生成树的算法二：贪心算法 1.什么是贪？ 2.什么是好？ 3.需要约束三：普里姆算法（稠密图） （一）定义 （二）算法思路 （三）步骤模拟 （三）算法实【ACM程序设计】最小生成树 Prim算法
最小生成树 ● 最小生成树的定义是给定一个无向图，如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树，那么我们就称之为生成树(Spanning Tree)。如果是带权值的无向图，那么权值之和最小的生成树，我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree)。 ● 求最小生成树的算法有很多，可以用Prim, Ku最小生成树的Prim算法(无向网)
Prim函数 1 /*********************************************************** 2 * Name: Prim 3 * Called By: main 4 * Parameter: G 无向网, start 起始顶点下标 5 * Description: 通过辅助数组closedge来依次查找最小权值邻接顶点； 6 * 并打印查找到的最小图的最小生成树--Prim算法与Kruskal算法
1. 相关概念 1.1 生成树概念 所谓一个图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。 从上述定义可知，如果一个图有n个顶点和小于n-1条边，则是非连通图，如果它多余n-1条边，必定构成一个环。 注意： （1）一个图可以有多棵不同的生成树； （2）具有n-1普里姆算法求图(邻接矩阵存储)的最小生成树
——图的存储结构为: 邻接矩阵 具体算法思想和过程实现: 请前往B站，观看Up主 : 懒猫老师 的视频 视频1 : 《懒猫老师-数据结构-(42)最小生成树(Prim算法,普里姆算法,普利姆)》 视频2 : 《懒猫老师数据结构-(43)最小生成树(Prim算法的实现,普里姆算法,普利姆)》 视频1传送门 视构建最小生成树普利姆算法和克鲁斯卡尔算法(P&C)
普利姆算法和克鲁斯卡尔算法的思想可以归为贪心算法即：以每次局部最优解最后得全局最优解。 相同点: 都适用于无向图。 都是用了贪心思想 不同点： 普利姆算法是顶点优先，克鲁斯卡尔是边优先。二者应对不同情况效率不同。 普利姆算法平均时间复杂度为O(n^2)5、Prim算法
/** * @Author: 郑潮安yyds * @Time: 2021/12/2 15:24. * @Filename: Prim.cpp * @Software: CLion */ //最小生成树——Prime //邻接矩阵 无向图 /* *邮箱：unique_powerhouse@qq.com *blog:https://me.csdn.net/hzf0701 *注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持图的最小生成树（prim算法和kruskal算法的实现以及讲解）
目录 1.题目简介 先上题目 ，便于更加直观理解和体现该算法 2.介绍一下我对书本上prim算法代码实现的理解 1.lowcost数组的作用 2.adjvex数组的作用 3.kruskal算法 3.要源码的直接看这里 1.题目简介 做完之后头发又掉了几根估计，写的代码将近两百行，结果提交上去OJ系统又说Floyd算法 C语言实现
算法思想 维护一个当前最短举例矩阵lowcost，lowcost[i][j]表示当前从i到j的最短距离，初始为图的邻接矩阵，此后对该矩阵进行n（图中节点的个数）次迭代，第k次迭代的过程为，对lowcost[i][j]进行更新，考虑从节点i到节点j经过第k个节点，距离是否减小，若减小，则更新lowcost矩阵，具体为比较lowcos克鲁斯卡尔(Kruskal)算法(严蔚敏C语言)
克鲁斯卡尔算法(Kruskal) 克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树 。 ——百度百科 文章目录 克鲁斯卡尔算法(Kruskal)一、基本思想：二、中间过程：三、代码实现：1. 重最小生成树---普里姆算法（Prim算法)和克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）
普里姆算法（Prim算法) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXVEX 100 #define INF 65535 typedef char VertexType; typedef int EdgeType; typedef struct { VertexType vexs[MAXVEX]; EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; int numVertexes, numEdges; }MGr数据结构——图——普里姆（Prim )算法
数据结构——图——普里姆（Prim )算法 我们先构造图7-6-1的邻接矩阵，如图7-6-3的右图所示： 也就是说，现在我们已经有了一个存储结构为MGragh 的G。G有9个顶点，它的arc二维数组如图7-6-3的右图所示。数组中的我们用65535来代表oo。 于是普里姆(Prim）算法代码如下，左侧数字为行号。其8.最小生成树
实验8 最小生成树 实验目的 掌握图的存储结构 掌握图最小生成树的普里姆或克鲁斯卡尔算法及实现 实验内容 从文件中读入无向图(网)并以邻接矩阵存储 利用普里姆算法构造最小生成树 代码 tu.txt (教程P166 图6.19) 6 10 A B C D E F A B 6 B E 3 E F 6 F D 2 D A 5 A C 1 B C图的最小生成树，prime算法
算法的复杂度与节点数量有关，而与边无关。适用于稠密图。 1.首先选出节点x，更新它与其他节点的边权值。 2.将其自身的边权值设为-1，表示节点已被使用，或者说已经加入了U。 3.找出相连边中最小权值的点v0，将它加入U（置为-1），并更新U中节点的所有边值。 4.重复3，直到所有节点最小生成树
目录最小代价生成树MST性质证明Prim 算法(加点法)算法模拟算法流程算法实现结构设计算法步骤代码实现Kruskal 算法(加边法)算法模拟算法流程算法实现结构设计算法步骤代码实现实例：公路村村通情景需求测试样例输入样例输出样例情景分析代码实现Prim 算法实例：通信网络设计情景需求测最小生成树（Minimum Cost Spanning Tree）
MST的性质 若(u, v)是一条具有最小权值的边，则存在一棵包含边(u, v)的最小生成树 最小生成树的算法就是基于MST这个性质写的 一、Prim算法 Prim算法也称为"加点法"，从v0开始，根据MST的性质每次添加一条最小花费的顶点到集合U Prim特有属性 class Closedge { // closedge[]的图-克鲁斯卡尔算法
克鲁斯卡尔算法 #include <iostream> using namespace std; typedef char VerTexType; typedef int ArcType; #define MVNum 100 #define MaxInt 32767 typedef struct{ VerTexType vexs[MVNum]; ArcType arcs[MVNum][MVNum]; int vexnum,arcnum; }AMGraph; str最小生成树算法（未完成）
关于图的几个概念定义： 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该无向图为连通图。 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。 连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个prim畅通工程
原文链接：http://www.cnblogs.com/-wang-xin/archive/2012/12/07/2807474.html #include<iostream> using namespace std; #define INF 0x3f3f3ff const int MAX_V_NUM=105; int Edges[MAX_V_NUM][MAX_V_NUM]; struct Node{ int adjvex沟通无限校园网--最小生成树（prim算法）
算法代码如下 #include <iostream> using namespace std; const int INF = 0x3fffffff; const int N = 100; bool s[N]; int closest[N]; int lowcost[N]; void Prim(int n, int u0, int c[N][N]) { //顶点个数n、开始顶点u0、带权邻接矩阵C[n][n] //如果s[i]=true,说明数据结构（六）——图之最小生成树Prim和Kruskal算法
代码中所用到的结构体 typedef struct arcnode { int weight;//边的权重 int adjvex;//指向的下一个顶点 struct arcnode *next;//指向这个点的另一条边 }Arcnode,*pArcnode; typedef struct vnode { pArcnode firstarc;//点所指向的第一条边 }Vnode,AdjLi第六章学习小结
本章由浅入深地学习了图。 图(GRAPH)的定义：是一种非线性数据结构，由有穷、非空的点集V(G)和边集E(G)组成。当G中的每条边有方向时，称G为有向图，有向边（用一对尖括号<a,b>）又称为弧，起始顶点被称为弧尾，终止顶点被称为弧头，每条边无方向时（用一对括号表示（a,b）和（b,a）一样），被称为无向图。 图中最小生成树——普利姆 克鲁斯卡尔
最小生成树 生成树定义：是原图的一个极小连通子图，含有原图的全部顶点，但只有n-1条边。它连通但边只有n-1，也就是说任意让两点连边必定成环，不过这结论好像没啥用。 最小生成树：对于一张图的生成树可能有多种，对于边权和最小的一种就是最小生成树了。 prim算法 首先首先，我们来几个标最小生成树
---恢复内容开始--- 最小生成树的算法分为 prim和kruscal算法 初始状态： 设置2个数据结构： lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边数据结构【图】—024最小生成树
/*****************************普里姆（Prim）算法***************************/ /* 此为无向图 Prim算法思想很简单，依托临接矩阵 就是从顶点0开始，依次比较起始点到下一个点的最短路径，并将其更新 然后以新的点为起始点，再找到该点能够到达的下一个最短路径， 直到所有点都遍历完为止！*/