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裴蜀定理
一个听起来很高大上的定理？其实之前一直都知道有这么个东西，但却一直没用过…… \[ax+by=c\iff gcd(a,b)|c\ \ \ \ (x,y\in Z^*) \]可以推广，就是洛谷上的板子： \[\sum\limits_{i=1}^Na_ix_i=c\iff gcd(a_1,a_2\dots a_N)|c \]重修 二项式反演
我只知道容斥不知道二项式反演。 反演，顾名思义就是有两个函数 \(f,g\)，知道 \(f\) 用 \(g\) 表示后反过来 \(g\) 用 \(f\) 表示。 二项式反演有一个无敌对称的柿子： \[f(n)=\sum_{i=1}^n(-1)^i\binom{n}{i}g(i)\iff g(n)=\sum_{i=1}^n(-1)^i\binom{n}{i}f(i) \]这个柿子可以拓展到高同余
同余 一.定理 $ a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ a-b=mt $ $ a \equiv b~ (mod ~m) ~ \Leftrightarrow~ b \equiv a~ (mod ~m) $ $ a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c\equiv b ~ (mod ~m) \iff a\equiv c ~ (mod ~m) $ $ a\equiv b ~ (mod~ m) ~ c\equiv d ~ (mod ~同余
同余 一.定理 $ a \equiv b~ (mod ~m) \Leftrightarrow a-b=mt $ $ a \equiv b~ (mod ~m) \Leftrightarrow b \equiv a~ (mod ~m) $ $ a\equiv b (mod m) ~ c\equiv b ~ (mod ~m) \iff a\equiv c ~ (mod ~m) $ $ a\equiv b (mod m) ~ c\equiv d ~ (mod ~m) \iff a+c高等代数：6 二次型 矩阵的合同
6 二次型\(\cdot\)矩阵的合同 6.1 二次型及其标准形 1、定义1：数域K上一个n元二次型是系数在K中的n个变量的二次齐次多项式，它的一般形式是 \[\begin{aligned} &f(x_1,x_2,\dots,x_n)=&a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+\cdots+2a_{1n}x_1x_n&\\ &&+a_{22}x_2^2+2a_{23}x_2x循环移位异或加密
问题 在循环移位异或加密中，我们已知变换后的密文 y ，以及多个偏移的密钥 ks ，要求出原文 x 方法 首先给出定理：在长度为 2 的方幂的二进制串中，循环移位异或变换中，如果有奇数项，那么这个变换是可逆的，否则就是不可逆的 例如说，我们讨论有 3 项的情形 \[y = x \oplus (x \ggg p) \oplus (x篇15-内建系统函数与disable iff构造
1.内建系统函数 $onehot(expression)—检验表达式满足“one-hot”，换句话说，就是在任意给定的时钟沿，表达式只有一位为高。 $onehot0(expression)—检验表达式满足“zero one-hot”，换句话说，就是在任意给定的时钟沿，表达式只有一位为高或者没有任何一位为高。 $isunknown(expression)—从零开始用空间向量暴打立体几何
某日晚上，一个蒟蒻被线面垂直判断定理的课后练习题虐得死去活来，便有了这篇文章(bushi 0x01 引入 顾名思义，空间向量就是空间里的向量，与平面向量大同小异，表示方法、运算等方面是一致的。避免冗长，在此就不多赘述了。 本文思路亦参考教材思路。 0x02 线面向量化 名字是我自己取的 对于快速傅里叶变换(fft)及其逆变换(iff)的c代码实现
#define float sample_t // data的长度为n,必须是2的指数倍，result的长度为2n，其中奇数项保存实数，偶数项保存的是虚数 int fft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result) { // 需要给奇数部分填充虚数0 for(int i = 0; i < sample_number; ++i) { result[2*i] =法线
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。 法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定著曲面与光源（light source）的浓淡处理