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洛谷P1558 色板游戏题解

高考完后随机跳题的复建运动。看到区间覆盖操作考虑线段树。 30种颜色？用位运算存储节省空间。因为在线段树上传合并时只需要考虑这一段是否存在该颜色，（即$0$或$1$）具体位置和长度都不用考虑。（以下简称为“颜料桶”） $pushup$操作:直接暴力30种颜色对比两个儿子，记录下颜色存在

org.activiti.engine.ActivitiException: Could not update Activiti database schema: unknown version fr

看起来很高级的符号

rt，其实是用来方便自己学莫比乌斯反演的......像 $\sum$ 这种东西干嘛要加，反正是给我自己看看的...... $\varphi(n)$：$\sum\limits_{i=1}^{n-1}\left[gcd(n, i) = 1\right]$ $\tau(n)$：$n$ 的约数个数。 $\sigma(n)$：$n$ 的约数之和。 $d_k(n)$：约数 $k$ 次方和。特

EM算法

EM Algorithm 目录EM AlgorithmJensen's inequalityEM Algorithm Jensen's inequality convex function: $f''(x) \ge 0$ or $H \ge 0$ (Hessian matrix when x is a vector) \[E[f(x)] \ge f(EX) \]EM Algorithm EM can be proved that it ma

对偶理论

对偶问题的意义在于无论原问题是凸还是非凸，对偶问题都是凸优化问题。通过将原问题转化为对偶问题，有将复杂问题简单化的可能性，并能够求得原问题的全局最优解。一、线性规划中的对偶理论 1.1 对偶的三种形式对称形式的对偶（只包含不等式约束）原问题 \[\begin{array}{ll} \min

「AGC012F」Prefix Median 题解 (DP)

题目简介给定一个长度为 $2n-1$ 的序列 $a$,你可以随意排列 $a$ 中的元素，请求出有多少种不同的序列 $b$，满足 $b$ 的长度为 $n$。 $b_i=\{a_1\ldots a_{2i-1}\}$ 的中位数。 $n\leq 50$。答案对 $10^9+7$ 取模。分析考虑当前已有的序列 $a$ ，每次加入

【笔记】IOI2022

「IOI2022」鲶⻥塘签到题。如果我们记 $a_i$ 表示第 $i$ 列的高度，那么一定不存在 $a_i\ge a_{i +1}\le a_{i+ 2}(a_{i+1} \neq 0)$ 的情况，假设存在，我们将 $a_{i + 1}\leftarrow 0$ 答案不会更劣。同理如果 $a_i\le a_{i + 1} \ge a_{i + 2}$，我们就将 $a_{i + 1}$ 取

高中数学奥赛指导——不等式选做

不等式排序不等式两个有序数组 $a_i,b_i$ 单调递增。 \[a_1b_1+a_2b_2 \dots +a_nb_n \ge a_1b_j1+a_2b_j2 \dots +a_nb_jn(乱序) \ge a_1b_n+a_2b_{n-1} \dots +a_nb_1 \]由此得：切比雪夫不等式 \[\sum\limits_{i=1}^na_ib_i \ge \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^na_i \tim

CF431C

题目简化和分析： k叉树，乍一看好像是树论，但我们通过分析条件，发现它每个阶段要做的事情一样，皆为：$1\sim k$ 中选数字，这就很明显是DP。 $\mathit{f}_{i,0}$ 表示和为 $i$，但不满足至少一边 $\ge d$。 $\mathit{f}_{i,1}$ 表示和为 $i$，并且满足至少一边 $\ge d$。 \[\mathi

树的直径

树的直径题目描述树中两点间的不重复经过的边和点道路称为两点的路径，路径的长度（路径上所经边的长度和）称为两点的距离。圆的直径是一个圆的最长的一条弦，而树的直径是树中两点间最长的路径。通常用一个无序点对（x,y）表示一棵树的直径。现在输入一个有n个结点的树，结点编号为1到n，假设

2022.7.23 做题记录

Luogu3760 TJOI2017 异或和 Future 7.5 给定长为 $n$ 的序列 $a$，求其所有子区间和的异或值。$1\le n\le 10^5,1\le \sum a_i\le 10^6$。一眼看过去不太会做，瞄了眼标签发现是「树状数组」突然就会了...... 考虑算出来前缀和 $S_i=\sum_{j=1}^ia_j$，那么区间和就是 \(S_i-

CF1580F Problems for Codeforces 【生成函数，组合计数】

给定正整数 $n,m$，求有多少个正整数序列 $a_1,\cdots,a_n$ 使得 $a_i+a_{i+1}<m$ 且 $a_1+a_n<m$，答案对 $998\,244\,353$ 取模。 $n\le 5\cdot 10^4$，$m\le 10^9$。先看 $n$ 是偶数的情况：当 $i$ 为奇数时把 $a_i$ 改为 $m-1-a_i$，条件变为 \(a_1\le a_2\ge

cf1697 F. Too Many Constraints

题意：构造长度为 $n$、单调不降、值域为 $[1,k]$ 的数组。要求满足 $m$ 个条件，条件有三种类型： 1 i x 表示 $a_i\neq x$ 2 i j x 表示 $a_i+a_j\le x$ 3 i j x 表示 $a_i+a_j\ge x$ $2\le n\le 2e4, 0\le m\le 2e4, 2\le k\le 10$ 思路： $k$ 很小。开 $nk$ 个点

生成函数听课笔记

没听全，好毒瘤啊。先记一题：求： \[[x^ny^n](1+x)^k(1+y)^l(1-xy)^{-k-l-1} \]考虑扩元。从二元生成函数变成四元的。改成求： \[\begin{aligned} [u^kv^lx^ny^n]\sum_{u\ge 0,v\ge 0}(1+x)^ku^k(1+y)^lv^l(1-xy)^{-k-l-1}\\=\frac{1}{1-xy-u(1+x)}\frac{1}{1-xy-v(1+y)}(1-xy) \end{a

ACSX: June, 2022

《基础概率练习题》 $P(A|B)$ 表示在已知 $B$ 满足的条件下 $A$ 的概率，则 $P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$。此题中，A 为一号 rk1，B 为一号 $\ge k$。 $P(B)={m-k+n-1\choose n-1}$ 除以不加任何限制的总方案数 $P(AB)$，考虑到每号人 rk1 的几率是相同的，考虑算 rk1 \(

题解 P8274 [USACO22OPEN] Balancing a Tree G

神仙题。我们探究一下 $ans$ 的下界。当然有个前提 $ans\ge 0$。如果节点 $x$ 是 $y$ 的祖先，那么显然 $ans\ge l_x-r_y$，$ans\ge l_y-r_x$。如果是链就已经做完了，$ans$ 的下界是能取到的，让每个点都在 $[r_{min},l_{max}]$ 就行了。但是树的答案是错的。仔细

NC16597 [NOIP2011]聪明的质监员

NC16597 [NOIP2011]聪明的质监员题目题目描述小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 $n$ 个矿石，从 $1$ 到 $n$ 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值 $v_i$ 。检验矿产的流程是： 1 、给定$ m$ 个区间 $[l_i,r_i]$； 2 、选出一个参

[atARC142E]Pairing Wizards

对于限制$(x,y)$，不妨假设$b_{x}\ge b_{y}$，即等价于$\begin{cases}a_{x},a_{y}\ge b_{y}\\\max(a_{x},a_{y})\ge b_{x}\end{cases}$ 前者可以直接调整$a_{x},a_{y}$使之成立，并在调整后删除后者已成立的限制此时，限制$(x,y)$均满足$a_{y}\ge b_{y}$且$a_{x}<b_{x}$，即构成一张二分图

[CF527D]Clique Problem 题解

传送门QAQ Preface 终究是思维能力不够啊QAQ 学到了学到了。 Analysis 首先观察到连边具有双向性，考虑直接拆开绝对值，即 $x_i - x_j\ge w_i+w_j$ 很显然，珂以把相同下标的放到一块维护，即 $x_i-w_i\ge x_j+w_j$ 这玩意没有任何性质，我看了半天也没找出任何用巧妙的暴力或线段树求

Lyndon 分解

Lyndon 分解以下所有字符串的大小关系都是对字符串字典序的比较。定义串 $S$ 为 Lyndon 串当且仅当 $S$ 小于其所有不为 $S$ 的后缀。该命题等架于 $S$ 是它的所有循环表示中最小的。定义串 $S$ 的 Lyndon 分解为将 $S$ 分为若干部分 $S=w_1w_2\dots w_m$ 使得

EGF

\[\hat{F}(x)=\sum_{n} a_n\frac{x^n}{n!} \]（全文都是以 EGF 为基础）封闭形式 \[\sum_{n\ge 1} \frac{x^n}{n!}=e^x \] 这个有关于麦克劳林级数（泰勒展开的一种特殊情况）泰勒公式若 $x$ 在 $x_0$ 处可导，那么当 $x\to x_0$ 时，函数的展开式近似于： \[f(x)=f(x_0)+\frac{f'(x

【题解】CF1687D-Cute number

一道很有意思的小清新题。首先我们知道两个相邻平方数 $p^2,(p+1)^2$ 之间距离 $2x+1$ 一定是奇数，所以 cute 数的范围一定是 $[p^2,p^2 + p]$。直接做没有头绪，考虑用枚举降低难度。我们试着枚举 $p^2\le a_1 + k \le p ^2 + p$，所以 $k$ 的取值为 \([p^2 - a_1, p^2 +

「AHOI2022」山河重整解题报告

题目大意给定整数集合 $S=\{1,...,n\}$, 计算有多少个子集 $T\subseteq S$, 使得 $1,2,\dots,n$ 都可以被表示为 $T$ 的一个子集中所有数的和. $n\le 5\times 10^5$, 答案对 $M$ 取模. 解法概要设 $a_{k+1}$ 计数和为 $k$, 且可以表达出 $1,\dots,k$ 的集合数

求解水仙花数

/* 下述代码近供参考水仙花数是指一个3位数，它的每个位上的数字3次幂之和等于它本身。例如：（1的3次方+5的3次方+3的3次方=153），请打印所有的水仙花数。 */ // 第一种方式 for(var a=0;a<10;a++) { for(var b=0;b<10;b++) {

一些简单的分治

分治 P6932 [ICPC2017 WF]Money for Nothing gym 101471d P4183 [USACO18JAN]Cow at Large P 题目大意给定 $n$ 个点一棵树，奶牛 $Bessie$ 在树上的一个点上，初始时每个叶子结点可以放一个 $FJ$ 也可以不放，每一时刻， $Bessie$ 和 $FJ$ 可以同时向相邻的一个点走去，任意时刻