生成函数听课笔记

没听全，好毒瘤啊。先记一题：
求：

\[[x^ny^n](1+x)^k(1+y)^l(1-xy)^{-k-l-1} \]

考虑扩元。从二元生成函数变成四元的。
改成求：

\[\begin{aligned} [u^kv^lx^ny^n]\sum_{u\ge 0,v\ge 0}(1+x)^ku^k(1+y)^lv^l(1-xy)^{-k-l-1}\\=\frac{1}{1-xy-u(1+x)}\frac{1}{1-xy-v(1+y)}(1-xy) \end{aligned} \]

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