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拓展中国剩余定理 exCRT
求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 \(n_1, n_2, ···, n_k\) 不 两两互质） \[\left\{ \begin{matrix}x & \equiv & a_1 & (mod \ n_1)\\ x & \equiv & a_2 & (mod \ n_2)\\ \vdots\\ x & \equiv & a_k & (mod \ n_k)\end{matrix中国剩余定理(Excrt)
算法原理 \(\quad\)中国剩余定理是用来解决如下相关式子 \(\quad\)解法步骤简要分析： \(\quad\)设前 k-1 个方程解出的答案为 ans ，前 k-1 个 m 的 lcm=M ，则新的 ans 为 (ans+M*x)，且 \[ans+(M\times x)\equiv a_k \pmod {m_k} \]\(\quad\)这里的 x 是个系数。 \(\quad\)那么转换为Excrt 与拉格朗日乘子法
最近学到的数学知识有一点多，需要整理整理 \(Excrt\) 应该是NOIp的基础内容，但我现在还没有掌握扎实，整理下来 给定n个同余方程 \(\begin{cases}x \equiv r_1 \ \ mod \ \ m_1\\x \equiv r_2 \ \ mod \ \ m_2\\ \vdots \\x\equiv r_n \ \ mod \ \ m_n \end{cases}\) 假设我们解出了【luogu P4777】【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）（数论）
【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT） 题目链接：luogu P4777 题目大意 给你一些条件，要你找最小的 x，使得满足它被一些数取模的答案是要求的数。 模数不一定互质。 思路 不会 CRT 的自己先看看 CRT 怎么写。（点我查看） 不难想到，前面我们是将式子的答案选可以加载一起的直接加在一起。P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）
【题意】 求多个同余方程的解，不保证模数互质 【分析】 【代码】 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e5+5; int n; ll A[maxn],B[maxn]; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(!b) { x=1; y=0; return a;扩展中国剩余定理（EXCRT）小记
前言 其实\(EXCRT\)也并不像想象中那么难嘛。 记得之前学的时候翻了好多博客都看不懂，现在可能是因为找到一篇通俗易懂的题解，一下就把这个算法搞明白了。 同余方程 给定一个如下形式的方程： \[\begin{cases} x\equiv b_1(\texttt{mod}\ a_1)\\ x\equiv b_2(\texttt{mod}\ a_2)\\ \vd扩展中国剩余定理（EXCRT）
P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT） 老师说NOIP会考，那还是复习&总结一下吧 求方程的最小正整数解： \[\begin{cases} x\equiv a_1 \pmod {b_1}\\ x\equiv a_2 \pmod {b_2}\\ \cdots\\ x\equiv a_n \pmod {b_n}\\ \end{cases} \]假设现在已经求出了前 \(i-1\) 个方程的最小正整数解（扩展）中国剩余定理（CRT&exCRT）
数论杀我如果有错欢迎指出qwq 中国剩余定理（CRT） 现在我们考虑一个问题，如何求解： \[\begin{cases} x\equiv x_1\pmod{p_1}\\ x\equiv x_2\pmod{p_2}\\ ...\\ x\equiv x_n\pmod{p_n} \end{cases} \]其中，\(p_1,p_2...p_n\)互质。看着就一脸懵逼，所以我们引入中国剩余定理（CRT）解决这个问题7.29模拟赛总结
看A想了一会不会。 B是个SB题，然而比较难写。还得分段。 写挂了。。。 C看上去是个神仙题，没有任何思路。 D是个原题，但是上次SDOI2013方程excrt怒写3h获得30分的好成绩，于是不写了。 70分也要excrt。。。。。CRT/EXCRT
孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。 又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题， 原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二【Luogu P4777】 扩展中国剩余定理（EXCRT）
先贴代码，解析待填坑。 #include<cstdio> #include<algorithm> #define int long long #define ll long long #define ld long double #define ull unsigned long long using namespace std; int n,a[100005],b[100005]; int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { i扩展中国剩余定理（exCRT）
我 tm……CRT 没看懂 exCRT 却看懂了……emmmm…… 而且这名字完全就是国内的 OI 带师胡起的吧…… 考虑一次同余方程组 \[\begin{cases} x \equiv a_1\ ({\rm mod}\ m_1) \\ x\equiv a_2\ ({\rm mod}\ m_2) \\ ... \\ x \equiv a_n\ ({\rm mod}\ m_n)\end{cases}\] 的解的问题。【luoguP4777】【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）
题目描述 给定 nnn 组非负整数 ai,bia_i, b_iai,bi ，求解关于 xxx 的方程组的最小非负整数解。 {x≡b1 (mod a1)x≡b2 (mod a2)...x≡bn (mod an)\begin{cases} x \equiv b_1 ({\rm mod} a_1) \ x\equiv b_2 ({\rm mod} a_2) \ ... \ x \equiv b_n ({\rm mod} a_n)\end{cexcrt——cf687b
excrt的理解 问对于方程组x = ai % ci 的 通解 x+tM, (x+tM) % k 是否有唯一值 看tm%k是否==0即可 #include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>using namespace std;const int maxn = 1e5+100;ty扩展中国剩余定理 (ExCRT) 学习笔记
扩展中国剩余定理 (ExCRT) 学习笔记 预姿势： 扩展中国剩余定理和中国剩余定理半毛钱关系都没有 问题： 求解线性同余方程组： \[f(n)=\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {m_1}\\ x\equiv a_2\pmod {m_2}\\ ... ...\\ x\equiv a_n\pmod {m_n}\\ \end{cases}\] 的解\(x\)。 \(m\)两两之间不P4774 [NOI2018]屠龙勇士（exCRT，multiset）
P4774 [NOI2018]屠龙勇士 本题做题思路参考 @shadowice1984的题解 简要题意 有nnn条巨龙和mm拓展中国剩余定理(excrt)
问题 求解同余方程组 其中各个方程的模数为不一定两两互质的整数， 求x的最小非负整数解 求解 假设已经求出前k-1个方程组成的同余方程组的一个解为x 且有M=lcm(mo[1],mo[2],mo[3],...,mo[k-1]) 则前k-1个方程的方程组通解为x+i*M 因为M为前面方程模数的最小公倍数，所以M可以整除EXCRT (扩展中国剩余定理）
对于同余方程组：【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）
洛咕 题意:\(\left\{\begin{aligned}x\equiv\ a_1(\mod b_1) \quad\\ x\equiv\ a_2(\mod b_2) \quad\\ x\equiv\ a_3(\mod b_3) \quad\\ ...\quad\\x\equiv\ a_n(\mod b_n) \quad\end{aligned}\right.\) 其中\(b_1,b_2,b_3...b_n\)不一定两两互质，求x的最小非[NOI2018]屠龙勇士（EXCRT）
终于把传说中 \(NOI2018D2\) 的签到题写掉了。。。 开始我还没读懂题目。。。而且这题细节巨麻烦。。。（可能对我而言） 首先我们要转换一下，每次的 \(atk[i]\) 都可以用 \(multiset\) 找。 我们发现题目求的是 \(atk*x\equiv a_i(\text{mod}\ p_i)\)，所以我们做一遍 \(exgcd\)，求出同余Luogu4774 NOI2018 屠龙勇士 ExCRT
传送门 原来NOI也会出裸题啊…… 用multiset求出对付每一个BOSS使用的武器威力\(ATK_i\)，可以得到\(m\)个式子\(ATK_ix \equiv a_i \mod p_i\) 看起来可以直接魔改式子了…… 等一下！如果\(a_i > p_i\)，\(ATK_ix<a_i\)没把BOSS打死怎么办QAQ 看数据范围，没有特性1（\(a_i \leq p_i\)）的点