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Matrix-Tree Theorem

简介矩阵树定理用来求无向图生成树个数，或者有向图指定根的内向树、外箱树个数。这东西大概是 useless，但是毕竟正式比赛考过（联合省选 2020，sto wzj52501 orz），所以还是学一学。全文临摹 OI-Wiki。无向图对于一张无向图 $G$，定义其度数矩阵 $D$： \[D_{ij}=\begin{cases}\deg(i),

数学题和光速幂

P5517 [MtOI2019]幻想乡数学竞赛 \[a_n=\begin{cases} -3,&n=0\\ -6,&n=1\\ -12,&n=2\\ 3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n,&n>2 \end{cases}\]注意到这是个常系数非齐次线性递推。特征方程是 \[r^3-3r^2-r+3=0\\ (r-1)(r+1)(r-3)=0\]解得特征根为 \[r_1=1,r_2=3,r_3=-1 \]那么相伴

计算机视觉学习-几何基元

几何基元对于2D的点，同城我们可以用一对数值来表示，$x=(x,y)$,或者以另一种形式： \[x=\left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] \]但对于使用笛卡尔标系情况下，并不能表示无穷远的点，对于无穷远的点坐标为$(\infty,\infty)$,没有办法表示，所以需要采用齐次坐标系表示。

SLAM后端—线性系统滤波（KF）与非线性系统滤波（EKF）

SLAM学习笔记—后端概述状态估计概率分布的核心思想未知量($x_k$)的后验概率分布 = 似然概率分布 × 未知量($x_k$)的先验概率分布这一等式贯穿全文，请牢牢抓住！运动方程和观测方程 \[\begin{cases} x_k = f(x_{k-1},u_k)+w_k \\\\ z_k=h(x_k)+v_k \end{cases}

数据结构与算法-最小路径和

题目路径最小路径和题目描述给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。说明：每次只能向下或者向右移动一步。示例1：输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]] 输出：7 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。题解

Codeforces Round #810 (Div. 2)

比赛链接链接 A. Perfect Permutation 原题链接链接 time limit per test1：second memory limit per test：256 megabytes inputstandard：input outputstandard：output You are given a positive integer n. The weight of a permutation p1,p2,…,pn is the number of indices 1≤i

差分约束算法

【模板】差分约束算法题目描述给出一组包含 $m$ 个不等式，有 $n$ 个未知数的形如： \[\begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases} \]的不等式组，求任意一组满足这个不等式组的解。输入格式第一

「APIO2019」奇怪装置

Problem 传送门：左转右转 Solution 至高无上的xxx250说这道题有循环节，且观察样例可大胆猜测周期一定是$AB$的因数。题目要求求这一坨玩意： \[\begin{cases} x=((t+\lfloor\frac{t}{B}\rfloor)\ \bmod A\\ y=(t\ \bmod B) \end{cases}\]设循环节为$k$，因为$t=0$时，\(\begin{cas

Codeforces Round #781 (Div. 2)题解

A. GCD vs LCM You are given a positive integer nn. You have to find 44 positive integers a,b,c,da,b,c,d such that a+b+c+d=na+b+c+d=n, and gcd(a,b)=lcm(c,d)gcd(a,b)=lcm⁡(c,d). If there are several possible answers you can output any of them. It is po

学习随笔#12 最优化控制（Optimal Control）

最优化控制（Optimal Control）在约束条件下达到最优的系统表现。下图是一个单输入单输出（SISO）系统的控制系统框图。在这个系统中，我们定义误差 e ( t )

数学杂谈 #6

引这篇杂谈主要讨论一下 $\bmod $ 和多项式之间的关系，来源于《具体数学》的一道习题：对于 $n\bmod 3$ 求出并证明形如 $a+b\omega^n+c\omega^{2n}$ 的表达式，其中 $\omega=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt 3}{2}i$，且满足 $\omega^3=1$。原题可以直接使用待定系数法求解：根据

十四、excel封装与应用

excel封装与应用： ddt与excel的基本使用 ```python import unittest from unittestreport import ddt, list_data import openpyxl from testcases.login import login_dxc #创建工作簿对象 wookbook = openpyxl.load_workbook(r'E:\Study\datas\cases.xlsx') #选择表单 sh = woo

安装雷达POJ 1328（贪心）

翻译过来就是：解题思路：把这个二维的问题转化为转化为一维的问题。如上图所示，只需要雷达安装在这个区间中的话，雷达就能够覆盖到上面的岛屿。现在这个问题又变成区间调度问题了。但是还有一个问题就是在这个区间中说明位置上放置雷达呢？这个区间可是有无数个

递归

递归（英语：Recursion），在数学和计算机科学中是指在函数的定义中使用函数自身的方法，在计算机科学中还额外指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。--oi-wiki 通常来说就是函数调用自己。样例分析 : 请使用递归计算 $n!$ $(n \ge 0)$。首先我们知道 : \[n! =

【笔记】快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT)

在看懂之前看大家就写了下面三个式子，感觉个个都是谜语人，然而确实只需要下面三个式子就行了... 对于 FFT，我们求的就是多项式卷积，思路是对数组变换一波，然后点乘，然后再逆变换回来对于数组 A 和 B，求 C 定义为：$$C_i=\sum_{j\oplus k = i}A_j \times B_k$$ 其中 $\oplus$ 分别可以是

【题解】Codeforces Round #768 (Div. 2)

D 经典双指针，这种 min{y-x} 比较直球 check 直接考虑单个区间内只需要 x>x-1 就行了，记在区间内的个数为 t，即满足 2t-k=n → 2t>=n+k，并且按这个思路扫一遍肯定能得到合法的划分当时突然认为虽然数量上满足不一定能得到合法的划分，没仔细想就否掉了，浪费大量时间 E 很乱的思路：考虑位

[NOI2016] 旷野大计算（挖坑不填）

前言阴间人做阴间题手搓计算机感觉很有意思，来看一看。无论如何，这是一道数学题，因此我可能一时半会做不出来了，慢慢填坑吧。题意有一个存储空间，每一位都储存一个实数。现将第 $i$ 位的数记为 $x_i$，每位有一个计算结点，这个计算结点的结果会输出到该位置。名称操作符（类

中国剩余定理

前言如果你正在看这篇博客，我就默认你会算乘法逆元了，如果你还不会，请看我的早期博客：乘法逆元定义有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？——《孙子算经》即求满足以下条件的整数：除以3余2，除以5余3，除以7余2。宋朝数学家秦九韶于 1247 年《数书九章》卷一、

行列式&矩阵树定理学习笔记

1.0 行列式 1.1 定义对一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$（$n$ 阶方阵），其 $n$ 阶行列式写作 $\det(A)$ 或者 $|A|$，定义为： \[\det(A)=|A|=\sum_p(-1)^{\tau(p)}\prod_{i=1}^n a_{i,p_i} \]其中$p$ 表示一个排列，所有可能的 $p$ 则是 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个数的全排列

力扣刷题日记【2022/1/23】

力扣刷题日记【2022/1/23】 10. 正则表达式匹配给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘’ 的正则表达式匹配。 ‘.’ 匹配任意单个字符 '’ 匹配零个或多个前面的那一个元素所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。示例 1：输入：s =

链上二次求和

link 正在肝的一道黑题…… 首先处理那个奇怪的询问操作。我们可以对于那个奇怪的东西进行暴力推式： \[ans(l,r)=\sum\limits_{len=l}^r\sum\limits_{i=1}^{m-len+1}\sum\limits_{j=i}^{i+len-1}{a_j} \]用前缀和搞一下就是 \[\sum\limits_{len=l}^r\sum\limits_{i=1}^{m-len+1}{su

最大熵模型

1.最大熵模型终极目标 $P(Y|X)$ 熵 $H(P)=-\sum_{x}P(x)\log P(x)$ 将终极目标代入熵 $H(P)=-\sum_{x}P(y|x)\log P(y|x)$ 做些改变,调整为条件熵 $H(P)=H(y|x)=-\sum_{x}\tilde P(x)P(y|x)\log P(y|x)$ $\tilde P(x)代表经验分布,从训练集中统计出来的$ 2.约束条件 \(

Latex使用技巧总结

设置字体颜色使用的宏包： \usepackage{color} 使用示例： \textcolor[rgb]{1,0,0}{需要变色的内容} 设置粗体使用示例： \textbf{想要设置粗体的字符} 设置花体使用示例： \mathcal{想要变成花体的字符} 输入根号：使用示例： \sqrt{A+B} 公式中换行：在公式上下两端加上split，同时使

B. GCD Problem(900分)

题目： Given a positive integer nn. Find three distinct positive integers aa, bb, cc such that a+b+c=na+b+c=n and gcd(a,b)=cgcd⁡(a,b)=c, where gcd(x,y)gcd⁡(x,y) denotes the greatest common divisor (GCD) of integers xx and yy. Input The in

编译原理：CH1绪论

文章目录 CH1 绪论1.1 程序与本课程的关系1.2 从面向机器的语言到面向人类的语言1.2 语言之间的翻译1.2.1 翻译模式* 1.3 编译器与解释器*1.3.1 编译器和解释器的特点1.3.2 基本功能1.3.3 所采用的技术 1.4 编译器的工作原理和基本组成1.4.1 通用程序设计语言的主要成分1.4