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证明：设：这个奇数位 $2n + 1$。则需要证明 $8 \mid (2n + 1) ^ 2 - 1$。因为 $(2n + 1) ^ 2 - 1 = 4n(n + 1)$ 又因为 $2 \mid n(n + 1)$ 所以 $8 \mid 4n(n + 1)$ 证毕证明：当 n 为奇数时：设：$2k + 1 = n$ \(3 ^ {2k + 1} + 1 = (3 + 1) \cdot (3 ^ {2k} - 3

Test

LaTeX Test $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\tau$, $\eta$, $\epsilon$, $\varepsilon$ $\partial$, $\nabla$, $\Delta$ $(\varphi \ast u)(x) = \langle u, \tau_x\widetilde{\varphi}\rangle$ $$(\widehat{u})^{\vee} = u = (u^{\vee})^{\wedge}, \q

HDU多校第五场 P7187(分层图建虚拟原点)

Slipper &ebsp; 题意: 我们知道有$n$个节点，有$n - 1$条边，所有的点形成了一棵树，每一个点到下一个点都有代价$cc$,我们也有一个操作，可以将满足$\left\vert depth_i - depth_j\right\vert = k$的所有点联通，连起来的新的边的代价是$c$，要我们求从出发点到目的地的最小代价是

(GAMES101) 1 - Review && Transformation (2D)

「転科・転専攻」は失敗したが、千束ちゃんは「やりたいこと最優先！」と言ってくれました！ #1. Review of Linear Algebra Vectors Normalization & Cartesian Coordinates magnitude (length) : $\Vert\vec a\Vert$ unit vector : \(\hat a = \cfrac{\vec a}{\Vert {\vec a

ARC144

A 容易发现最优的构造方案一定有 $2m=n$，且 $x$ 每一位不超过 $4$。于是 $x$ 第一位填 $n\bmod 4$（如果 $4\vert n$ 那就填 $4$），后面全填 $4$ 即可。 B 二分。由于 $a\le b$，可以证明一定不会在一个数上又加又减。所以 $O(n)$ check 即可。 C 算是思维题，但思路是

Frobenius norm

论文中常出现Frobenius norm用于矩阵的loss函数，表示为$\Vert \cdot \Vert_F$。设矩阵$A \in \mathbb{R}^{n \times m}$，那么$\Vert A \Vert_F = \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}^{2}}$，其中$a_{i,j}$是矩阵$A$中的元素。 Frobenius norm类似于

半正定规划（SDP）例：最小化矩阵范数（2-norm of a matrix）

正所谓我不能直接搜到答案就得让以后的小朋友能直接搜到答案。主要是不小心通了个宵，乱吃了好些很不健康还大概确乎过期了的东西，刚刚还喝了口过期牛奶（很绝），脑子不大清醒，不想搞作业，反正也不会还搞不完。目录半正定规划(Semideﬁnite program)矩阵的2-范数（2-norm of a matrix）以SDP描述

多校省选模拟11

多校省选模拟 11 我醉(T1) 题意：你有一个 $N$ 个顶点的树，然后每条边上有一个 $[1,1000]$ 的字符，问这个树上的最长回文串多长。题解：这题我好像做过来着，是个经典题目。和下面这道题只有细微差距。 #3241. 「COCI 2019.12」Lampice - 题目 - LibreOJ (loj.ac) 分奇数和偶数二分

Vert.x - Core HTTPServer

使用 Vert.x 开发非阻塞的TCP服务端非常方便，使用Vertx对象创建HTTPServer即可。 HTTPServer 通过Vertx对象创建HTTPServer，并监听指定的8080端口： public class HTTPStarter { public static void main(String[] args) { Vertx vertx = Vertx.vertx(); HttpServer server

信安数基第一章：整数的可除性

1.1整除的概念，欧几里得除法 1.1.1整除的概念定义1.1.1：设a，b是任意两个整数，其中b ≠ 0，如果存在一个整数q使得等式 a = q ⋅

Vert.x - Core EventBus

Vert.x 大多是操作都是异步的，不同Verticle都通讯可以通过EventBus来进行。 EventBus Vert.x的EventBus可以通过Vertx对象获取，EventBus通过send或publish发送消息，通过consumer消费消息： public class EventBusStarter { public static void main(String[] args) { Vertx vert

Vert.x - Core 异步协调

Vert.x 基本上所有的操作都是异步的，所以有必要学习一下Vert.x的异步协调。 Vert.x 异步协调 Vert.x的异步协调可以通过Future这个接口来构建： public class FutureStarter { public static void main(String[] args) { Future<String> future = Future.future(event -> {

Vert.x - Hello World

Vert.x 是一个高性能的开发框架，临近春节假期正好了解一下。官网：https://vertx.io/ 官方文档：https://vertx.io/docs/ 中文文档：https://vertxchina.github.io/vertx-translation-chinese/ （翻译滞后）项目搭建 Vert.x提供了类似Spring.start的项目初始化页面：https://start.vertx.io/

机器学习——线性回归模型

# Linear Regression ## 定义 - 回归定义：通过带标签样本训练构造适当模型并通过该模型算出新样本的预测值 - 线性回归：基于线性模型的回归学习任务通常称之为线性回归，相应的线性模型称为线性回归模型 - 对于任意给定的样本$X= (x_1, x_2, … , x_

evil 控制窗口大小，比快捷键方便

下面是vim原本的支持的键可以用于 emacs evil ，evil 用这个比用快捷键还方面些 1、纵向调整 :res[ize] num 指定当前窗口为num列num行 :res[ize] +num 把当前窗口高度增加num行 :res[ize] -num 把当前窗口高度减少num行 2、横向调整 :vert[ical] res[ize] num 指定当前窗口

浅谈 Next 开发

　　Cloudopt Next 是一个非常轻量级且现代的、基于 Kotlin 编写的全栈开发框架，同时支持 Java 和 Kotlin，可以处理 Url 的解析，数据的封装，Json 的输出等等，从根本上减少开发时间、提升开发体验。　　同时 Next 也是 Vert.x 及 awesome-kotlin 推荐项目。让我们来看看 Next 一些有趣

[半监督学习] Semisupervised Regression with Cotraining-Style Algorithms

本文提出一种协同训练型半监督回归算法 COREG. 该算法使用两个回归器, 每个回归器为另一个回归器标记未标记的数据, 其中标记未标记示例的置信度通过该示例标记邻域上的均方误差减少量来估计. 定义 L =

机器学习基础——范数

范数本质是向量或者矩阵映射到实数域的单值函数。假设$N(x)=\Vert x \Vert$是定义在$R^n$上的函数，她需要满足以下三个条件：非负性： $\Vert x \Vert \ge 0$，当且仅当$x=0$时，$\Vert x \Vert = 0$ 齐次性：\(\Vert kx \Vert = \Vert x \Vert *\Vert k \Vert, \quad k \in R

EM算法 (第十五周周报12.6-12.12)

目录一.引例1.引例1[^1]2.引例2[^2] 二.证明EM的收敛性[^3]1.单个高斯2.高斯混合模型3.收敛性证明三.EM算法的步骤四.混合高斯举例五.EM算法推广——GEM 一.引例 1.引例11 设四种实验结果发生的概率依次为： 1

STL图的邻接储存，数据结构

这里的代码也是修改了好久bug才跑起来的，具体为什么行与不行我也不是很懂，因为我没有系统学过STL，好了废话不多说。一共四个头文件，一个cpp文件 C.h存放需要用到的头文件 AdjListGraph.h设计有向图邻接表储存结构类 ArcT.h是为模板确定具体的弧信息结构 VerT.h是为模板确定具体

记：关于反演

翻了两年前 cmd 的博客看（发现大部分都可以通过容斥原理解释。定义反演：一个函数通过某种求和关系变成另一个函数，另一个也能用另一种求和关系变回来，称这一对关系为反演关系。如 $f(n)=\sum_{i=1}^n g(n) \Leftrightarrow g(n)=f(n)-f(n-1)$ 关系矩阵：将函数认为是数列，则满足 \(

《Introduction To Modern Cryptography》读书笔记二

《Introduction To Modern Cryptography》读书笔记二本笔记纯粹个人读书习惯与相应见解，内容归纳完全出于个人需要与个人局限，如有修改意见（比如哪儿应该是值得加粗的重点），欢迎斧正，QQ:2570101165 二、 Perfectly Secret Encryption 上一章讲了古典密码，用很少的计算量就能攻破

Operator与优化

Relation 关系这个词跟映射有点相似，对于一个关系$R$，其是$(x, y)$的一个集合集合。其中$\text{dom }R=\{x|(x,y)\in R\}$，$R(x)=\{y\vert (x,y)\in R\}$，其零集合是$\{x| (x,y)\in R, y=0\}$。 Operations on Relation inverse. $R^{-1}=\{(y, x)\vert (x,y)\in R\}$ co

凸函数学习

凸集如果过集合 C C C的任意两点的线段都在 C C C内，则称 C

Unity 图文排版、超链接

先看效果：再看代码： using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; using System.Text.RegularExpressions; using UnityEngine; using UnityEngine.Events; using UnityEngine.EventSystems; using UnityEngine.UI; /// <summary> /// 文本控件，支