TJOI2015

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TJOI2015 概率论

首先很容易得到\(n\)个点的二叉树个数为\(Catalan(n)\)也就是卡特兰数，设为\(f(n)\)。它的生成函数\(F\)为\(\sum_{i\geq 0} f(i)x^i\)。根据递推式\(f(i)=\sum_{j=0}^{i-1} f(j)f(i-1-j)\)。得到生成函数的方程: \[F=F^2x+1\\ F^2x-F+1=0 \]得到两根： \[F_1=\frac{1+\sqrt{1-4x}

[TJOI2015] 概率论

[TJOI2015] 概率论我们设 \(f[n]\) 表示有 \(n\) 个节点的不同形态的二叉树的数量, \(g[n]\) 表示有 \(n\) 个节点的不同形态的二叉树的叶子节点的总和. 显然, \(f\) 是卡特兰数. 接下来让我们看一个结论: \(g[i] = f[i - 1] * n\) 为什么呢? 考虑一个有 \(n\) 个节点 \(k\)

【题解】[TJOI2015]弦论

[TJOI2015]弦论感觉啥都不会就来补自己的弱项了…… \(\text{Solution:}\) 第 \(k\) 小的子串，这东西长得很平衡树。回忆一下，我们在平衡树上找第 \(k\) 大的做法：记录左右孩子的 \(siz,\) 与 \(k\) 比较大小，不断二分。那么，同样地，在这题里面，考虑如何类似地在 SAM 上面做这件事情。

P3977 [TJOI2015]棋盘

题目 P3977 [TJOI2015]棋盘分析以为是个神题，其实是出题人题目描述有毒。状态压缩+矩阵乘法优化dp。每一个棋子是处在中间一行的。。于是就很容易了，直接状态压缩，然后矩阵乘法维护转移即可。代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; template <typename T> inli

[TJOI2015]组合数学

[TJOI2015]组合数学洛谷题目链接这道题的码量不大，代码没什么难度，但是思维难度会比较大。注意，有T组数据，每次都需要初始化,并且需要开long long 解释我们有一个神奇的定理叫做Dilworth定理。即：最长反链=最小链覆盖=最大独立集。这道题其实就是求最小链覆盖。最小链覆盖：用最

P3973 [TJOI2015]线性代数

题意描述：洛谷给你一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(B\) 和一个 \(1\times n\) 的矩阵 \(C\) , 让你求一个 \(1\times n\) 的 \(01\) 矩阵 \(A\), 使得： \(D = （A\times B - C）\times A^T\) 的值最大，输出这个最大值。注： \(A^T\) 即 \(A\) 的转置，也就是将 \(A\) 的行和列交换后得到的矩

P3973 [TJOI2015]线性代数最小割

题意：戳这里分析： \[D=\sum_{j=1}^nA_{1,j}\times (\sum_{i=1}^nA_{1,i}B_{i,j}-C_{1,j}) \]我们观察式子可以发现 \(B_{i,j}\) 会被选当且仅当 \(A_{1,i},A_{1,j}\) 都为 1，\(-C_{1,j}\) 会被选当且仅当 \(A_{1,j}\) 为 1 也就是说 \(B_{i,j}\) 和 \(-C_{1,i},-C_{1,j}\) 必须同时

[TJOI2015] 概率论 - 组合数学

Description 求 \(n \le 10^9\) 个节点的二叉树的叶子节点数期望。 Solution 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 阶二叉树本质不同个数，\(g_i\) 表示所有本质不同 \(i\) 阶二叉树的树叶个数的和，则有 \[f_i = \sum_{j=0}^{i-1} f_jf_{i-j-1}, \quad g_i=2\sum_{j=0}^{i-1} f_j g_{i-j-1} \]显然

[TJOI2015]弦论

题目点这里看题目。分析补习知识：既然可以求出原串中不同的子串的个数，那么我们同样可以求出含重复子串的个数，同样是\(dp\)： \(g(u)\)：从\(u\)节点出发含重复的子串的数量。转移： \[g(u)=|end-p

Luogu P3978 [TJOI2015]概率论

Link 设\(f_n\)表示\(n\)个点的不同构的二叉树个数，\(g_n\)表示\(n\)个点的不同构的二叉树的叶节点数之和。可以得到\(g_n=nf_{n-1}\)。证：每棵\(n-1\)个点的二叉树有\(n\)个位置可以挂上一个叶节点进而得到\(n\)个点的二叉树。我们知道\(f_n=C_n=\frac{2n\choose n}{n+1}\)，

[TJOI2015]弦论

一、题目点此看题二、解法考虑后缀自动机，我们先把图建出来，然后算两个东西，第一个是每个节点所代表的串的出现次数valvalval，第二个是经过该点向所有chchch方向走得到的valvalval和，我们可以把所有节点按长度桶排，因为总是长度大的连向长度小的，扫一遍即可处理出这两个值，当t=0t

[TJOI2015]弦论 - 后缀自动机

下了狠心开始做SAM的题目了…… （中间因为傻逼26分写错被卡，进来的时候记得把自己的 cnt 减掉） // TJOI2015 XIAN LUN #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Maxn = 2000005; struct Suffix_Automata { int maxlen[Maxn], trans[Maxn][26], link[Maxn], Siz

[洛谷P3974] TJOI2015 组合数学

问题描述为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至

P3975 [TJOI2015]弦论

题目描述为了提高智商,ZJY开始学习弦论。这一天,她在《 String theory》中看到了这样一道问题:对于一个给定的长度为n的字符串,求出它的第k小子串是什么。你能帮帮她吗? 输入格式第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串s 第二行为两个整数t和k,t为0则表示不同位置的相同子串

P3975 [TJOI2015]弦论

题意第一问有一个经典做法：学习笔记对于第二问，其实就是对于一个状态的所有串，第一问看成一个，第二问看成多个。 code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=5*1e5+10; int n,type,m,tot,last,cnt; int head[maxn<<1],in[maxn<<1],s

P3975 [TJOI2015]弦论

P3975 [TJOI2015]弦论在原串所有子串中求字典序第k大的子串 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn = 1e6+5; 4 char s[maxn]; 5 int a[maxn], c[maxn], size[maxn], sum[maxn], k, t; 6 struct SuffixAutoMaton { 7 int last, cnt; 8 i

[BZOJ3997][TJOI2015]组合数学

传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 Sol 根据dilworth定理偏序集的最小链划分=最长反链对于这题来说，把图建出来可以发现图是一个DAG 题目等价于求最小路径覆盖如果直接用网络流求的话T飞……发现是个偏序问题，所以DAG上的最小路径覆盖=最长反链即现在要

【BZOJ4001】【Luogu P3978】 [TJOI2015]概率论

题目描述： Description： Input 输入一个正整数N，代表有根树的结点数 Output 输出这棵树期望的叶子节点数。要求误差小于1e-9 Sample Input 1 Sample Output 1.000000000 HINT 1<=N<=10^9 洛谷链接 BZOJ链接思路：一眼数学期望（毕竟题目里都已经说了），那期望是什么呢？？？在概率论和统计学

【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划）

【BZOJ4000】[TJOI2015]棋盘（矩阵快速幂，动态规划）题面 BZOJ 洛谷题解发现所有的东西都是从\(0\)开始编号的，所以状压只需要压一行就行了。然后就可以随意矩乘了。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define uint unsigned int inline

【BZOJ3996】[TJOI2015]线性代数（最小割）

【BZOJ3996】[TJOI2015]线性代数（最小割）题面 BZOJ 洛谷题解首先把式子拆开，发现我们的答案式就是这个： \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i\] 发现\(A\)是\(01\)矩阵，再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式。然后这里有两种做法，第一种是无脑版本

bzoj 3998: [TJOI2015]弦论【SA+二分||SAM】

SA的话t==0直接预处理出每个后缀的不同串贡献二分即可，然后t==1就按字典序枚举后缀，然后跳右端点计算和当前后缀的前缀相同的子串个数，直到第k个不过bzoj上会T #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=10000005; int n,o,sa[N],rk[

P3974 [TJOI2015]组合数学

题目描述为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至

「TJOI2015」旅游解题报告

「TJOI2015」旅游 LCT沙比题考虑我们其实是在维护一条链的\(\max\limits_{i<j} v_j-v_i\) 每次直接拿左右子树更新一下就可以了写的时候把两个方向都维护一下，方便翻转 Code: #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> template <class T> void read(T &x) {

「TJOI2015」组合数学解题报告

「TJOI2015」组合数学这不是个贪心吗？怎么都最小链覆盖=最大点独立集去了注意到一个点出度最多只有2，可以贪心一下出度的去向按读入顺序处理就可以，维护一个\(res_i\)数组，表示上一行第\(i\)列可以流给下面那个格子的次数，然后如果当前这个格子不够用，从右往左把所有的还有次数的\(re

「TJOI2015」线性代数解题报告

「TJOI2015」线性代数和牛客某题很像在和里面有\(B_{i,j}\)要求是\(A_i,A_j\)都为\(1\)，和里面减去\(C_i\)要求\(A_i\)为\(1\)，然后先把贡献也就是\(B_{i,j}\)加上，然后建图跑最小割，建图方法和牛客那题一样另外1e6条边为什么也可以跑过去啊，还很快.. Code: #include <cstdio> #incl