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概率统计A 知识总结

（搬运自作业部落，不知道为啥到博客园上公式渲染全乱了）前五章概率论部分概率事件的交并差（跟集合运算差不多），条件概率 $P\left( AB \right) =P\left( A \right) P\left( B\mid A \right) $ ，相互独立 $P(AB)=P(A)P(B)$ 。 "n次抽取，放回与不放回"问题：不论放回与否，第 n 次抽中红球

SLAM后端—线性系统滤波（KF）与非线性系统滤波（EKF）

SLAM学习笔记—后端概述状态估计概率分布的核心思想未知量($x_k$)的后验概率分布 = 似然概率分布 × 未知量($x_k$)的先验概率分布这一等式贯穿全文，请牢牢抓住！运动方程和观测方程 \[\begin{cases} x_k = f(x_{k-1},u_k)+w_k \\\\ z_k=h(x_k)+v_k \end{cases}

Softmax函数

抽样分布定理——统计学（七）

抽样分布定理可以说是数理统计的基本定理了，因为它奠定了后面参数估计和假设检验的基础，所以掌握好这个定理以及它的证明十分有必要。这里介绍抽样分布定理以外，以及阐述它在后续内容中的重要作用。一、抽样分布定理 *前提：都是单个总体的样本，样本的数学期望和方差都易求，以此来求总体

2019-基于图像识别的在线粒度检测方法研究与检测系统设计

计算动态图像的梯度结构相似度（$\mbox{NRSS}$），数值低于一定阈值的图像被标记为模糊图像而被剔除；结构相似度（$\mbox{SSIM}$）亮度比较（$\mbox{lighting}$） \[\mbox{l}(x,y)=\frac{2\mu_x\mu_y+C_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+C_1} \] 对比度比较（$\mbox{contrast}$） \[\mbox{c}(x,

灰色预测模型（未完成）

灰色预测模型灰色预测的概念灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：灰色关联分析。灰色预测：人口预测；灾变预测… 灰色决策。灰色预测控制灰色系统：系统内一部分信息已知，另一部分信息未知，系统内各因素间有不确定的关系。灰色预测法：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统

ML: Anomaly Detection | Multivariate Gaussian Distribution

Source: Coursera Machine Learning provided by Stanford University Andrew Ng - Machine Learning | Coursera Anomaly Detection assumption: Each feature follows Gaussian distribution: $$ x_j \sim N(\mu_j, \sigma_j^2) $$ And they are independent, i.e. for

卡尔曼滤波详解

卡尔曼滤波是一个强大的工具，可以融合存在误差的信息，提取到更加精确的信息。什么是卡尔曼滤波？我们可以在任何包含不确定信息的动态系统中使用卡尔曼滤波，对系统下一步的状态做出有根据的预测。即使信息的不确定性会干扰到预测，卡尔曼滤波也能够预测出接近真实的变化情况。

常见描述性指标的python实现

常见描述性指标的python实现集中趋势均值 \[\mu=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^N{X_i}}{N} \]中位数众数离散程度极差 \[R=\max{(X)}-\min{(X)} \]方差 \[\sigma^2=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^N (X_i-\mu)^2}{N} \]标准差 \[\sigma =\sqrt{\sigma^2} \]变

【Deep Learning】神经网络与深度学习

本文为吴恩达 Deep Learning 笔记深度学习概述什么是神经网络： Neural Network 神经网络 Neuron 神经元 Rectified Linear Unit (ReLU) 线性整流函数房价预测案例用神经网络进行监督学习： Supervised Learning / Unsupervised Learning 监督学习 / 无监督学习 Structured

有向图最短偶环的多项式算法 (Björklund, Husfeldt, Kaski, 2022)

本文将对 STOC2022 的一篇论文: "The shortest even cycle problem is tractable" 进行解读. 虽然这是一篇很新的文章, 但是其核心技术还是相当通俗易懂的. 下文讨论的皆为无权图, 或者说, 环的长度就是经过的点的数目. 我们知道, 最短奇环是容易解决的, 因为最短奇回路 (closed w

市场风险_VaR_混合法估计

市场风险_VaR_混合法估计市场风险VaR值估计混合法估计一、1. BRW:Aged-weighted1. 1.1 公式2. 1.2 优缺点二、2. HW:Volatility-weighted1. 2.1 公式2. 2.2 优缺点三、3. CWHS:correlation-weighted四、4. FHS:Filtered Historical simulation 一、1. BRW:Aged-weighted 越靠

安全性证明

敌手模型 1、根据敌手是否指示参与方行事（1）半诚实模型参与方即使被腐败，也会正常执行协议，但中间会手机相关信息（比如中间结果等），并试图利用这些信息学习协议中的保密信息。（2）增强半诚实模型在半诚实的基础上，敌手可以更改参与者的起始输入，并正常执行程序。（3）恶意模型参与方会根据

正态分布的密度函数动画演示—R语言

正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布，例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度

Andrew Ng ML课程SVM部分学习记录——SVM核函数

核函数对于线性不可分的情况，可以借助核函数构造非线性分类器. 先选定部分标记点(landmarks) 对于一个样本$x$，设$f$度量样本与标记点的相似度： \[f_1={\mathbf {similarity}}(x,l^{(1)})=\exp(-\frac{\parallel x-l^{(1)}\parallel^2}{2\sigma^2})\\ f_2={\mathbf {similarit

NC25043 [USACO 2007 Jan S]Protecting the Flowers

NC25043 [USACO 2007 Jan S]Protecting the Flowers 题目题目描述 Farmer John went to cut some wood and left $N (2 ≤ N ≤ 100,000)$ cows eating the grass, as usual. When he returned, he found to his horror that the cluster of cows was in his garden eating his

SP20173 题解

题解提供一个贝尔级数爆拆 $\sigma_0(n^2)$ 的做法（贝尔级数可见 command_block 的博客 Part. 2）。设函数 $f(n)=\sigma_0(n^2)$，不难证明这是一个积性函数：对于 $p\bot q$，$f(p)f(q)=\sigma_0(p^2)\sigma_0(q^2)=\sigma_0((pq)^2)=f(pq)$，且 $f(1)=1$。对于积性函数，就可

6.1 线性映射

前面我们从矩阵乘法出发定义了线性映射，现在来尝试为线性映射对应矩阵（最好是唯一的）。如果能建立这样的等价关系，则一方面，对抽象的矩阵乘法，我们可以用映射去理解它；另一方面，对于任何线性映射，我们都可以用矩阵完全涵盖它的性质——毕竟相比于映射中各种各样的描述，矩阵是更“标准”的性

机械设计基础解答题知识点

机械设计基础解答题知识点自由度 p10 \[F = 3n-2p_L-p_H \] 运动构件：凡是可以运动的构件低副：两个运动约束，只能转动（转动副）和移动（移动副）。每一个低副都由两个构件构成。高副：只有一个运动约束，构件之间靠点或线接触虚约束：去除约束之后运动不变局部自由度：滚子，视作焊接在一起。与

洛谷P3312 [SDOI2014]数表

洛谷P3312 [SDOI2014]数表有 $Q$ 组询问，每次询问给定 $n,m,a$，求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\sigma(\gcd(i,j))\le a]\sigma(\gcd(i,j)) \]其中 $\sigma(n)$ 为 $n$ 的所有正因子之和。答案对 $2^{31}$ 取模。 \(1\le Q\le 2\times10^4,1\le n,m\le 10^5,|a|\le 10^

Logistic回归——原理加实战

Logistic回归 1. 什么是Logistic回归 Logistic是一种常用的分类方法，属于对数线性模型，利用Logistic回归，根据现有数据对分类边界建立回归公式，以此进行分类。回归：假设现有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合，这个拟合过程就称为回归 2. Logistic回归与Sigmoid函数 Sigmoid函数

cesium根据输入角度设置中心点（俯视角度）

//该经纬度为90度俯视角时的在地图中心点 var latlng={lat:22.749373512,lng:114.58905555} var angle=90//俯视角度，默认90°，可手动更改 //做计算 let centerLatlng=getCenterLatlng(latlng.lng, latlng.lat,158,8000/Math.tan(angle*Math.PI/180)) viewer.scene.camera.setView

参数估计

参数估计假设随机变量服从某种概率分布 $p(x)$,但这种分布的参数$ \theta$是未知的，比如假设 $p(x)$ 服从一维正态分布，$p(x) \sim N(\mu,\sigma^2)$,其中$\mu$和$\sigma$是未知的。需要根据一组服从此概率分布的样本来估计出概率分布的参数，这就是参数估计。对于已知概

机器学习实战：用SVD压缩图像

前文我们了解了奇异值分解（SVD）的原理，今天就实战一下，用矩阵的奇异值分解对图片进行压缩. Learn by doing 我做了一个在线的图像压缩应用，大家可以感受一下。 https://huggingface.co/spaces/beihai/Image-Compression-with-SVD 功能很简单，上传需要压缩的图片，选择压缩比，提交即可。

支持向量机学习笔记

支持向量机 $R^n$空间中的点$x\in R^n$，超平面$f(x)=w^Tx+b=0,w\in R^n,b\in R$。整个n维空间被分成两部分。$w$就是这个超平面的法向量。$w$指向的那个方向就是$f(x)$为正的那一部分。点到超平面距离：$\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$。为了想让距离体现出