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Diary & Note - 两个惊喜
我们有单位根反演： \[\sum_{k\mid n}[x^n]f(x)=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1}f(\omega_k^i). \]我们有 CRT： \[x\equiv r_{1..n}\pmod{m_{1..n}}\\ \Leftrightarrow x\equiv \sum_{i=1}^nr_i\cdot\operatorname{inv}(M/m_i,m_i)\cdot M/m_i\pmod M. \]我们还有 LagrangeLagrange polynomial
Lagrange polynomial (All the below are from Wiki.) Wiki: Lagrange polynomials are used for polynomial interpolation of a given set of points \((x_j,y_j)\). Given a set of k+1 data points: \[(x_0,y_0),\cdots,(x_i,y_i),\cdots,(x_k,y_k) \]The interpo拉格朗日对偶问题 Lagrange duality
拉格朗日对偶问题 前情提要：拉格朗日函数 $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$ 对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为 对偶问题 $\min_x \max_{\lambda,\nu}函数插值之Lagrange插值（原理及代码实现）
对于一个函数，有时我们我们并不知道这个函数本身，知道的只是一些点，但是我们还想近似的描绘出函数，那么这时我们就要用到插值了，当然仅通过一些点就想得到函数的具体走势还是非常困难的，通过插值得到的函数一定是通过这些已知点的，所以插值可以说是一种近似，来近似的反应未知函拉格朗日差值
缺失值处理： 举止，中位数，众数插补法 使用固定值（规定的标准值） 最近邻插补法 回归方法 插值法 插值法有拉格朗日差值和牛顿插值法。 一个较大的区别是，当节点增减的时候，拉格朗日插值必须重新计算，牛顿法则 可以避免这一点。 下面是python scipy中的lagrange插值函数的使用，使用某个插值点有关KKT条件
来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26514613 0.什么是KKT条件 本文从本科高数（微积分）中的有条件极值的Lagrange乘数法入手，一步步推导到KKT条件. 但在讲述推导过程之前，我想先给出KKT条件： 对于具有等式和不等式约束的一般优化问题 KKT条件给出了判断是否为最优解的必要条件，即： 1. 等Lagrange插值法的实现——C\Java\Python
Lagrange 插值法 一、问题 对于给定的一元函数 的 个节点值 。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段三次Lagrange插值多项式。 数据如下： （1） xi 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 yi 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次「学习笔记」多项式Lagrange插值
Lagrange 插值 有 \(\texttt{Lagrange}\) 公式： \[f(x)=\sum_{i=1}^n y_i \prod_{i\neq j} \frac{x-x_j}{x_i-x_j} \]如果给定了点值直接逆做就行了 貌似和 \(IDFT\) 有类似的地方，但是也显然是不一样的（点值的位置是不同的，\(FFT\) 利用了单位根的性质） 好像可以快速插值然后单点求值混凝土爆炸破坏模拟
本文采用WorkBench的autodyn模块对混凝土爆炸破坏进行了模拟仿真。 本文主要参考** ANSYS Autodyn 简介II Explosive Demolition of Concrete ** 目标和过程 对混凝土板的爆炸破坏进行模拟。 打开AUTODYN 设置为二维轴对称模拟 对混凝土采用Lagrange建模 对爆炸物采用Euler【数值分析】Python实现Lagrange插值
一直想把这几个插值公式用代码实现一下，今天闲着没事，尝试尝试。 先从最简单的拉格朗日插值开始！关于拉格朗日插值公式的基础知识就不赘述，百度上一搜一大堆。 基本思路是首先从文件读入给出的样本点，根据输入的插值次数和想要预测的点的x选择合适的样本点区间，最后计算基函数得到结果。插值多项式之Lagrange插值法、牛顿均差插值法、牛顿等距插值法