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复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第七大题解答
七、(10分) 证明: 存在 $n$ 阶实方阵 $A$, 使得 $$\sin A=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \cdots & \dfrac{1}{2^n} \\[2mm] & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} & \cdots & \dfrac{1}{2^{n-1}} \\ & & \dd复旦大学2021--2022学年第二学期（21级）高等代数II期末考试第八大题解答
八、(10分) 设 $A$ 为 $n$ 阶正定实对称阵, $B,C$ 为 $n$ 阶实反对称阵, 使得 $BA^{-1}C$ 为对称阵. 证明: $$|A|\cdot|B+C|\leq |A+B|\cdot|A+C|,$$ 并求等号成立的充分必要条件. 证明 由 $A$ 正定可知 $A^{-\frac{1}{2}}AA^{-\frac{1}{2}}=I_n$, 由 $BA^{-1}C$ 对称以及 $B,LeetCode 1901 Find a Peak Element II 二分
A peak element in a 2D grid is an element that is strictly greater than all of its adjacent neighbors to the left, right, top, and bottom. Given a \(0\)-indexed m x n matrix mat where no two adjacent cells are equal, find any peak element mat[i][j] and求组合数I II III IV
求组合数 求组合数1 递推 $ O(n^2) $ 原题链接:https://www.acwing.com/problem/content/887/ 思路 数据范围为2000，可以在\(n^2\)以内解决问题，就直接使用下面的递推即可 已知公式 \[C_{a}^{b} = C_{a-1}^{b} + C_{a-1}^{b-1} \]就用此公式递推求即可 for(int i = 0; i < N; i ++)LeetCode 6206. 最长递增子序列 II
本题思路是遍历一遍当前数组的元素，假设当前元素为i，f[i]是以元素i结尾的最长的递增子序列长度，那么f[i] = 1 + max(f[i-k], f[i-k+1],...,f[i-1])。核心问题就是如何在遍历每个元素时求出max(f[i-k], f[i-k+1],...,f[i-1])，如果使用普通的遍历，那么时间复杂度为\(O(n^2)\)，会超时，因此可细胞分裂
P1069 [NOIP2009 普及组] 细胞分裂 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分解质因数题目 先用素数筛求出30000内所有的质数 再将试管(m1^m2)分解质因数 对于所有的细胞，先将其分解质因数，枚举所有的质数，如果该质数在试管中出现而在细胞中没有出现，那么这个细胞一定不可用【luogu CF633H】Fibonacci-ish II（莫队）（线段树）（矩阵乘法）
Fibonacci-ish II 题目链接：luogu CF633H 题目大意 给你一个序列，每次问你一个区间，把里面的数拿出来去重排序，第 i 个位置乘上斐波那契数列第 i 项之后所有数的和。 思路 这题卡常。 （而且好像能暴力优化草过去但是写的是标算） 首先看着数据范围会主观思考 \(\sqrt{n}\) 有关的，思考完LeetCode 40 组合总和 II
class Solution { public: vector<vector<int>> res; vector<int> path; int sum; void dfs(int start, vector<int>& candidates, int target) { if (sum > target) return; if (sum == target) {LeetCode 142.环形链表II
题意： 给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。 为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。 说明：不允许修改给定的链表。 解析：代码随想录 https://gitee.com/programmCF633H Fibonacci-ish II
传送门 思路 考虑使用莫队 当加入一个数时，如果不是第一次加入，就不用管它； 否则，我们在权值线段树上记录它的贡献 为了方便修改，线段树上需要记录的是：它的排名减一的斐波那契数与它的乘积，以及它的排名的斐波那契数与它的乘积，记为 \(pre,sum\) 假如我们加入一个数 \(x\)，那我们需要统计[Google] LeetCode 552 Student Attendance Record II
An attendance record for a student can be represented as a string where each character signifies whether the student was absent, late, or present on that day. The record only contains the following three characters: 'A': Absent. 'L':SP1557 GSS2 - Can you answer these queries II
SP1557 GSS2 - Can you answer these queries II 题目大意 给出 \(n\) 个数，\(q\) 次询问，求最大子段和，相同的数只算一次。 分析 看到一个区间内相同的数只能算一次，经验告诉我们要考虑离线。 我们将区间按照右端点排序，用pre[i]来表示i上次出现的位置。 接下来，我们来考虑线段树需要维768. 最多能完成排序的块 II
题目（链接） arr是一个可能包含重复元素的整数数组，我们将这个数组分割成几个“块”，并将这些块分别进行排序。之后再连接起来，使得连接的结果和按升序排序后的原数组相同。 我们最多能将数组分成多少块？ 示例 1: 输入: arr = [5,4,3,2,1] 输出: 1 解释: 将数组分成2块或者更多块，都无法leetcode-998. 最大二叉树 II
998. 最大二叉树 II 图床：blogimg/刷题记录/leetcode/998/ 刷题代码汇总：https://www.cnblogs.com/geaming/p/16428234.html 题目 思路 看到树就要想到递归。 解法 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; *CF633H Fibonacci-ish II 莫队 线段树 矩阵
CF633H Fibonacci-ish II 题意很简明 同时给人以不可做感。 直接暴力大概是\(n^2log\)的 优化一下提前排好序 从小到大枚举数字再枚举询问可以完成\(n^2\) 经过精细的优化竟然可以过了这个题，可能是出题人没有刻意卡或者根本没想到(赛后hack肯定是有的。 直接得到一个区间谁也做不leetcode 227. Basic Calculator II 基本计算器 II(中等)
一、题目大意 给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。 整数除法仅保留整数部分。 你可以假设给定的表达式总是有效的。所有中间结果将在 [-231, 231 - 1] 的范围内。 注意：不允许使用任何将字符串作为数学表达式计算的内置函数，比如 eval() 。 示例 1：多重背包问题 II
多重背包问题 II(水题但有注意点) 二进制优化的多重背包问题（主要注意的是二进制优化后的数组的大小问题） AC代码 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=2010; int dp[maxn]; int w[maxn<<3],v[maxn剑指 Offer II 112. 最长递增路径-----记忆化搜索
题目表述 给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。 输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]] 输出：4 解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。 记忆化C++ set集合容器用法解析
1.简介 set是C++STL库中的一个容器，他十分的便利，所有的元素插入时都会被自动排序，并且容器内保证元素不重复，就想高一数学中讲的集合具有互异性一样，（好像set本来就叫集合容器 bushi）2.本质 set属于关联式容器，使用类似书的结构（基于红黑树的平衡二叉检索树）如图： 3.用处 构造219. 存在重复元素 II
思路 难度简单506收藏分享切换为英文接收动态反馈 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，判断数组中是否存在两个 不同的索引 i 和 j ，满足 nums[i] == nums[j] 且 abs(i - j) <= k 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。 示例 1： 输入：nums = [1,2,3,1【搜索】力扣126：单词接龙 II（过于hard）
给定一个起始字符串和一个终止字符串，以及一个单词表，求是否可以将起始字符串每次改一个字符，直到改成终止字符串，且所有中间的修改过程表示的字符串都可以在单词表里找到。若存在，输出需要修改次数最少的所有更改方式。 输入是两个字符串，输出是一个二维字符串数组，表示每种字符串修改方黑群晖升级6.2-6.2.3-6.2.3UP3
目前配置（E3-1265L+2根HP原厂8G内存组成16G内存+4G优盘+SATA5盘位SSD-256G+4T*2块+2T*2块；启动盘4G优盘） 4G优盘，安装HPE定制版Esxi6.5U3，通过安装补丁包升级到Exsi6.7.0 Update 3 (Build 19195723)； SATA5-256G-SSD硬盘，安装虚拟机（黑群6.2+Debian11.3+Suse 15SP3+LEDE3.2koolshare版+Winleetcode264-丑数 II
丑数 II 优先队列 维护一个优先队列。先取出最小的数字，将其乘以2、3、5，如果发现没有重复的话就装入优先队列中，需要用到set进行去重。 class Solution { public int nthUglyNumber(int n) { Set<Long> set = new HashSet<>(); PriorityQueue<Long> queue = n275. H 指数 II--Leetcode_暴力
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/h-index-ii 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 题目的大意是这样的 有一个升序排列的数组citations，返回citations的h指数 h指数:在数组citations中，至少有h个元素，他们的值大于等于h 根[Oracle] LeetCode 253 Meeting Rooms II
Given an array of meeting time intervals intervals where intervals[i] = [starti, endi], return the minimum number of conference rooms required. Solution 先按照左端点排序的话，如果一个区间的右端点比下一个区间的左端点大，那么显然得额外新增一个房间。 注意到 \(map\)