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FFT - 快速傅里叶变换 - TEST

FFT - 快速傅里叶变换目录FFT - 快速傅里叶变换写在前面目的前置知识原根单位根单位根性质等比数列求和公式正文单位根反演推式子继续推式子Code优化写在后面写在前面该博客仅为个人对一些算法的理解与总结，不保证正确性，同时欢迎各位纠正。目的 FFT (Fast Fourier Transform)

【C++】判断浮点型变量是否为0

浮点型判断是否0值，只能判断其绝对值在某个精度范围内进行判断，不能直接 == 0.0来进行。正确做法：先定义一个精度范围，当double小于该精度范围时判定double变量是否为0。可以使用fabs()求绝对值和float.h头文件中的DBL_EPSILON进行判断： DBL_EPSILON是最小误差。是DBL_EPSILON+

DBSCAN聚类算法分析

参考来源：公众号：我的学城：一文掌握DBSCAN聚类。认识DBSCAN DBSCAN全称Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，翻译过来就是基于密度的噪声应用空间聚类。一句话形容就是，DBSCAN基于密度，它可以找到样本点的全部密集区域，并把这些密集区域当做一个一个的聚类簇

【一些逆天数学题】一元微分定义

$设函数f(x)在$$x=0处连续$，$并且lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A$,$求证:f^{'}(0)存在，且$$f^{'}(0)=A。$ $因为$ \[lim_{x \to 0}{\frac{f(2x)-f(x)}{x}}=A \] $所以对任意\epsilon ，存在\delta,使得当x\in (-\delta,\delta)时，$ \[A-

对抗攻击方法BIM与PGD的区别

Basic iterative method(BIM):论文地址笔记地址 Projected gradient descent(PGD):论文地址笔记地址区别1 来自于：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S209580991930503X 1）BIM 将一步的FGSM直接扩展为多步方法： \[x'_{t+1}=Clip_{x, \epsilon} \{x'_{t}+\alpha\;

机器学习-学习笔记(二) --> 模型评估与选择

目录一、经验误差与过拟合二、评估方法模型评估方法1. 留出法（hold-out）2. 交叉验证法（cross validation）3. 自助法（bootstrapping）调参（parameter tuning）和最终模型数据集（data set）三、性能度量（performance measure）1. 回归任务的性能度量1.1 均方误差、均方根误差1.2 平方绝对误差1.3 确

sklearn练习1 回归

from sklearn.svm import SVR from sklearn.pipeline import make_pipeline from sklearn.preprocessing import StandardScaler import numpy as np n_samples, n_features = 10, 5 rng = np.random.RandomState(0) y = rng.randn(n_samples) X = rng.randn(n_samples, n_

数分课的一些拓展。

逐点收敛：一个函数列$\{f_n(x)\}$逐点收敛到$f(x)$如果$\forall x\in D,\epsilon>0,\exist N,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\epsilon$. 一致收敛：一个函数列$\{f_n(x)\}$一致收敛到$f(x)$如果\(\forall \epsilon>0,\exist N,\forall x\in D,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\

最小二乘直线拟合

最小二乘法（英文：least square method)是一种常用的数学优化方法，所谓二乘就是平方的意思。这平方一词指的是在拟合一个函数的时候，通过最小化误差的平方来确定最佳的匹配函数，所以最小二乘、最小平方指的就是拟合的误差平方达到最小。推导过程问题以直线拟合为例，已知有一组平面上

每日一题20220411 | 分布函数、函数序列收敛、点态收敛、一致收敛、依概率收敛

Question 1 $\{F_n(x),n\geq1\}$ is a sequence of c.d.f.'s and $F_n(x)\rightarrow F(x)$ for each $x\in(-\infty,\infty)$, where $F(x)$ is a continuous c.d.f.. Prove that \(\sup\limits_{x\in\{-\infty,\infty\}}|F_n(x)-F(x)|

DBSCAN

一、DBSCAN 简介基于密度的噪声应用空间聚类 (DBSCAN) 可识别数据中任意形状的聚类和噪声（异常值）。 Statistics and Machine Learning Toolbox™ 函数 dbscan 对输入数据矩阵或观测值之间的成对距离执行聚类。 dbscan 返回簇索引和一个向量，该向量指示作为核心点的观察值（簇内的点）。

matlab练习程序（数值雅克比）

数值雅克比本质就是对函数的每一维分别做数值微分，再组合为雅克比矩阵即可。通常我们做最优化的时候要计算函数的雅克比矩阵，但是如果函数的解析式比较复杂，求其偏导解析解会非常麻烦。虽然可以利用Mathematica或者Matlab的符号运算进行求解，不过有时候得到的解析解也是很复杂的，再转

【笔记】非完全信息下的动态博弈（序贯均衡）

来源于mit的Economic Applications of Game Theory这门课的Lecture Notes的第16章。序贯均衡考虑如下博弈：员工有 0.7 0.7 0.7 的概率是勤奋的， 0.3

Least Mean Squares Regression(二)

一般的LMS算法应用参见该篇。一般的LMS实际应用本文设计LMS背后的数学理论知识。 1. The Least Mean Squares algorithm (LMS) SD研究的最陡下降方法是一种递归计算信号统计量已知时维纳滤波器的递归算法 (knowledge about R och p)。问题是，这个信息通常是未知的！ LMS是一种基于

第四章函数的连续性

1. 定义设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。且（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。 2. 间断点间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo

RL | | Sliver Course

目录1031 --- AlexNet公开课David深度强化学习算法学习0908 第三课---动态规划0911 第四课---model-free prediction0912 Episode.20912 model-free control0913 On-policy MC control代码学习0915 gridworld---model-free control0918 跳级到Actor-Critic算法0922 PPO 1031 --- A

计算圆周率（Python123）

计算圆周率描述根据下面的泰勒级数关系式，求圆周率的值，当最后一项的值小于给定阈值时结束。输入格式输入在一行中给出小于1且大于0的阈值。输出格式在一行中输出满足阈值条件的近似圆周率，输出到小数点后6位。代码 k = flag = 1 s = 0 epsilon = eval(input()) while 1 / (2

差分隐私-Laplace实现

1 背景在这个信息膨胀的大数据智能时代，如何安全获取与使用个人的相关数据，渐渐成为迫切需要解决的问题。基于大数据的人工智能应用层出不穷，每个人都感觉自己在被时刻的跟踪，感觉在整个网络面前没有丝毫的隐私。没有人希望自己连生个病、上个网或者买件衣服都会被人随意知晓，更

Mind the Box: $\ell_1$-APGD for Sparse Adversarial Attacks on Image Classifiers

目录概主要内容 Croce F. and Hein M. Mind the box: $\ell_1$-APGD for sparse adversarial attacks on image classifiers. In International Conference on Machine Learning (ICML), 2021. 概以往的$\ell_1$攻击, 为了保证 \[\|x' - x\|_1 \le \epsilon, x' \

深入理解机器学习——集成学习（一）：基础知识

集成学习（Ensemble Learning）通过构建并结合多个学习器来完成学习任务，有时也被称为多分类器系统（ Multi-classifier System）、基于委员会的学习（ Committee-based Learning）等。上图显示出集成学习的一般结构：先产生一组“个体学习器”），再用某种策略将它们结合起来。个体学习器通

Luogu P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB

前言每日水博客，学了莫比乌斯感觉就像打开了新世界的大门一样，看啥都想反演一下。这不？又来一道省选题切一切~~~~ 题意一看就懂，就是求 \[\begin{aligned} Ans & =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\\ & =\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}{\frac{i*j}{gcd(i,j)}}\\ & 令d=gcd(i

【luogu P4213】【模板】杜教筛（Sum）（数学）（整除分块）

【模板】杜教筛（Sum）题目链接：luogu P4213 题目大意要你求 φ 函数的前缀和和 μ 函数的前缀和。（分别是欧拉函数和莫比乌斯函数）思路前置知识（们）积性函数：对于两个互质的数 $x,y$，$f(xy)=f(x)f(y)$，那 $f$ 就是积性函数。完全积性函数：对于任意两个整数 $x,y$，\(f(xy)=f(x)f(

微积分(A)随缘一题[10]

不妨设 $f'(0)=\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=A$，即 $\forall \epsilon>0,\exists \delta>0,s.t.\forall x \in U^\circ(0,\delta),|\frac{f(x)}{x}-A|<\epsilon$ 不妨设 $x>0$，得 $x(A-\epsilon)<f(x)<x(A+\epsilon)$ 当 \(\

用python实现二分查找，超级详细，图片加案例

1.概念二分查找也叫折半查找，是一种普遍的查找方式 2.算法使用条件 1.必须采用顺序存储结构 2.必须按关键字的大小有序排列 3.本次案例采用升序 3.查找方式序列中间位置的值与查找的值比较如果相等查找结束，如果比中间值大，去掉中间值左边，将右边作为新的序列进行查找，如果小则相反

递归最小二乘估计

@[TOC](递归最小二乘估计(Recursive Least Square Estimation)) 递归最小二乘估计(Recursive Least Square Estimation) 随着测量次数增加，最小二乘计算量计算量会快速增加，递归最小二乘给出了在线实时计算的递推方程。矩阵的迹可参考链接导数性质