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第二单元 用python学习微积分（十一）最值问题下和相关变率
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-相关变率-网易公开课 一、最值问题举例 1、将一根长度为1的线，切成2段， 每一段圈成一个正方形，求所能得到的最大面积 , 计算两端： , 驻点 所以满足条件时应该x越大函数取值越大， 当x->1时， 函数最大 , 驻点 所以满足条件时应实验五:py求函数驻点极大小值凹凸区间拐点
本博文源于高等数学基础，旨在用python对函数进行驻点和极大值与极小值求取，最后采用画图进行展示。最后一个例子就是求凹凸区间与拐点。 例题1：求函数 y = 2人工智能数学基础：利用导数判断函数单调性、凹凸性、极值和最值
一、单调性判断定理 定理： 设函数y=f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。 (1)如果在(a，b)内f(x)≥0，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数y=f(x)在[a，b]上单调增加; (2)如果在(a，b)内f(x)≤0，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数y=f(x)在[a，b]上单调减少。 证明思路： 利用拉格朗日中值公数学笔记8——最值问题
寻找最值 在上篇文章曲线构图中，我们可以非常容易地从图上找到函数的最值点。想要求得一个函数的最值点，自然会联想到通过构图寻找，但是构图并不是一个轻松的过程。观察最值点在函数曲线上的位置，可以得出结论：最值点可能存在于临界点、无限远端或驻点。因数学笔记7——曲线构图
曲线构图的目标是根据f’(x)和f’’ (x)画出原函数f(x)的图像。 原函数：f(x) = 3x-x3 f’(x) = 3-3x2 f’’(x) = -6x 函数的凹凸性 前提是：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数。 如果函数f’(x) > 0，则f(x)在(a,b)内是递增的；如果f’(x) < 0极值
极值 1.极值点定义： 2.求极值点/极值 步骤： 1⃣️先求定义域。 2⃣️根据f（x）一阶导，找到驻点和不可导点。 3⃣️用上述点把定义域拆成几个不同区间。 4⃣️在每个区间上判断一阶导符号，判断上述点的左右两侧一阶导是否异号，得到极值点，把极值点带入原函数得到极值。 3.极值例题 4.关系： 1⃣核心方法判断单调性、极值、凹凸性、拐点
1、单调性 函数的单调性利用导数的正负号判断即可 2、极值 极值点——一阶导数变号的点 补充一下——驻点：一阶导数为0的点 可导函数，极值点一定为驻点，反之不对 极值判别法（充分条件）： 3、凹凸性 利用二阶导数正负判断即可 4、拐点 拐点——凹凸性改变的点 拐点判别法（充分条件）：高等数学笔记 C5-7
五、导数的应用 1. 求极值步骤：确定函数定义域-> 求f'(x) -> 求驻点或者一阶导数为0的嫌疑点 2. 求最大值，最小值步骤：求助定义域内部的驻点、不可导点 -> 求出端点的函数值 -> M=max{f(x)...f(a),f(b)}, m=min{f(x)...f(a),f(b)}大白话5分钟带你走进人工智能 - 第二十一节 牛顿法和L-BFGS求函数最优解
第二十一节 牛顿法和L-BFGS求函数最优解 这一节中，我们讲解一个新的求函数最优化的方法就是L-BFGS。以下是本节目录。