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【考试总结】2022-07-27
Sample 使用 \(\rm Lagrange\) 乘数法来处理本题中最值问题。证明不会，过程就是列出被求最大值函数 \(f(p_1,\dots p_n)\) 表达式 \(\displaystyle2\sum_{i=1}^n ip_i(1-p_i)\)，由 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n p_i=1\) 的限制将问题转化成 \(\displaystyle F(p_1,\dots p_n,\lambdaCF1667D Edge Elimination 题解
题面 这种树上删边类型的问题可以把每个点单独拿出来，将与它相连的边看成一个菊花图，在菊花图上面钦定顺序，然后用拓扑排序确定相对顺序。 我们对每个点连边的删边确定顺序，偶数标成 0，奇数标成 1（即被删的相对顺序的奇偶性）。那么肯定 1 的个数为 \(\lfloor\frac{du_i}{2}\rfloor\)。这ZJOI2022 做题记录
这一场质量挺高的。 D1T1 树 枚举第一棵树的叶子集合，第二棵树的叶子集合为恰好，容斥成钦定：（\(f_1(S)\) 为第一棵树叶子集合为 \(S\) 的方案数，\(f_2(S)\) 为第二棵树非叶子集合为 \(S\) 的方案数） \[\sum_Sf_1(S)\sum_{T}(-1)^{|S|-|T|}f_2(T)=\sum_S(-1)^{|S|}f_1(S)\sum_{T}(-1)^{|TLGP5366口胡
第一次看见这题的时候觉得挺牛逼的，然后想了半个小时发现其实还是挺简单（ 首先：\(A=\max_{n=1}^{10^8}\sigma(n)=736,B=\max_{n=1}^{10^8}=8\)。 首先 \(G,L\) 都没啥必要，因为可以变成 \(1,n\)。 那么 \(X/L\) 只能是 \(n\) 的因数。问题变成了在 \(n\) 的因数中钦定某个数必选，然后要2022/2/17 思考。
其实是 Solution Set. 「GXOI / GZOI2019」旅行者 显然考虑超源超汇一类东西。要找到一些染色方法使得所有 \(\forall (u,v),u \neq v,c_u = 1,c_v = 0\) 都被包含。 这个可以说是典中典，枚举二进制下每一位是 \(1\) 还是 \(0\)，第一次是 \(1\) 的位置的点连源点，第二次连汇点，跑 \(O(感性理解矩阵树定理
\(~\) 做 P4455 [CQOI2018]社交网络 的时候，因为没看出外向树直接发呆了，然后发现不太会证明矩阵树定理，其实 zhouxj 讲过，但是因为太复杂了，以及考场现推的几率很小，于是默认跳过这个证明了，但是刚好发现了 比较简洁的证明，于是加了点自己的理解就有这篇感性理解文章。 如果想学组合数学杂题选做
发现自己好久没碰过组合数学了，先来几道再说（ 1. P4859 已经没有什么好害怕的了 第一题。先来个水一点的练练手。 首先看到“恰好”，一眼二项式反演。我们考虑将 \(\{a_i\},\{b_i\}\) 从小到大排序，然后设 \(dp_{i,j}\) 表示我们目前钦定了前 \(i\) 大的糖果的匹配情况，且现在有 \(j\)多校NOIP21
T1： 惯性思路，想按位考虑，打表找规律或者分析每一位的贡献 正解是比较明显的容斥，考场上一种思路长时间无法做出应 及时更换思路 首先不考虑3的倍数的限制，那么问题转化为n个数or值为t的 方案数，按位容斥即可，枚举至少有i为为0 考虑如何加上3的倍数这一限制，发现二进制下[ARC118E] Avoid Permutations
[ARC118E] Avoid Permutations 题目大意 一个排列 \(P=(P_1,\cdots,P_N),\;(1\le N\le 200)\)，定义 \(f(P)\) 为：从一个 \((N+2)\times(N+2)\) 的网格的左上角 \((0,0)\) 走到右下角 \((N+1,N+1)\) ，每次只能向右或向下走一步，且不能经过 \((i,P_i)\) ，符合要求的路径数量为 \(f(P)\)维纳-辛钦定理
平稳过程的功率谱密度函数与其自相关函数是一对傅里叶变换关系， 自相关函数=E[x(t)*x(t-c)]， 功率谱密度=某一段时域长度为T的信号的频谱的功率(模值平方)除以时域的总长度T，即 对于离散信号来说：自/互相关函数就是对位相乘再求和再取均值，复数就是共轭相乘再求和取均值，实际中均值[做题记录-计数][AGC036F] Square Constraints
题意 给一个整数\(n\)， 求有多少排列\(P\)满足对于任意\(i\in [0, 2n - 1]\)满足\(n^2 \leq i^2 +P_i^2\leq (2n)^2\)， 答案对一个数取模。 \(n \leq 250\) 题解 orz QiuQiu 考虑先处理出每个位置的上下界。 设\(L_i = \lceil\sqrt{n^2 -i^2}\rceil, R_i = min(2n - 1, \lfloor\sqrt「atcoder - 214G」Three Permutations
link。 如果我们对于每一个 \(k\in[0,n]\) 找到所有满足存在 \(k\) 个 \(i\) 使得 \(r_i=p_i\) 或 \(r_i=q_i\) 条件的排列数量，我们就可以解决此题。 钦定 \(i_1,\dots,i_k\) 使得对于每一个 \(j\)，满足 \(r_{i_j}=p_{i_j}\)。让我们来找到位置 \(i_j\) 能填的数的数量。 对于每一【Samara Farewell Contest 2020 H】Video Reviews - 2 题解
题目大意 有 n n n 个人排队准备录视频，轮到第 i i i 个人的时候，如果他被商家钦定，或者排他前面二项式反演及其应用
概念 二项式反演为一种反演形式，常用于通过 “指定某若干个” 求 “恰好若干个” 的问题。 注意：二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似，但它们并不等价，只是习惯上都称之为多步容斥。 引入 既然形式和多步容斥相似，我们就从多步容斥讲起。 我们都知道：$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$BZOJ 3622 Luogu P4859 已经没有什么好害怕的了 (容斥原理、DP)
题目链接 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4859 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 题解 我依然啥都不会啊…… 先给\(A,B\)数组从小到大排序。 考虑容斥，设\(f[j]\)表示钦定了\(j\)个满足\(A>B\), 所有钦定方案的方案数总和。 这个怎么算？dp2019暑假集训DAY4（problem3.construct）（网络流）
题面 1 construct 1.1 Description Me懒得编题面了 给出一个n个点m条边的图，每条边有边长。现在我们钦定了一条边，要使该边一定出现在最小生成树中 你可以进行如下操作：将某条边的长度+1，并付出1的代价 最少需要付出多少代价可以满足要求呢？ 1.2 Input题解——[[SHOI2010]最小生成树]
[SHOI2010]最小生成树 前言 真心佩服mwy当场想出网络流算法，看来ssw02建图和抽象还是太菜了 -7.13 （天气之子7.19日本上映） 题目大意： 在一个合法的连通图中，每条边都有一个边权，我们钦定一条边。然后对图进行一些操作：将某一条边的权值+1或-1。请问至少多少次后可以使钦定的边出现在【思维题 细节】loj#6042. 「雅礼集训 2017 Day7」跳蚤王国的宰相
挂于±1的细节…… 题目描述 跳蚤王国爆发了一场动乱，国王在镇压动乱的同时，需要在跳蚤国地方钦定一个人来做宰相。 由于当时形势的复杂性，很多跳蚤都并不想去做一个傀儡宰相，带着宰相的帽子，最后还冒着被打倒并杀头的危险，然而有一只跳蚤却想得与众不同最时尚。 本来他打算去教书，他已