【Samara Farewell Contest 2020 H】Video Reviews - 2 题解

题目大意

  有 n n n 个人排队准备录视频，轮到第 i i i 个人的时候，如果他被商家钦定，或者排他前面的至少有 a i a_i ai​ 个人录视频，他就会录视频。问商家至少钦定多少人，使得最终录视频的人数 ≥ m \ge m ≥m。
   m ≤ n ≤ 5 × 1 0 7 m \le n \le 5 \times 10^7 m≤n≤5×107，由于输入过大，仅输入 a 1 a_1 a1​，接下来给出 k k k 段生成器，每段生成 c i c_i ci​ 个 a a a（保证 ∑ i = 1 k c i = n − 1 \sum_{i=1}^k c_i=n-1 ∑i=1k​ci​=n−1），每个生成器形如 a i = ( x a i − 1 + y )   m o d   z a_i=(x a_{i-1}+y) \bmod z ai​=(xai−1​+y)modz， z z z 为质数。
   k ≤ 1 0 5 k \le 10^5 k≤105
  4s, 64MB

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题解

  思考许久，转头发现，这个空间，甚至连 n n n 的数组都存不下。。。

  感觉题解给得很妙啊。

  考虑最后一个人，如果 a n < m a_n<m an​<m，他是一定会录视频的，因此转化为子任务 ( n − 1 , m − 1 ) (n-1,m-1) (n−1,m−1)；
  否则，如果 a n ≥ m a_n \ge m an​≥m 且 n = m n=m n=m，这个人必须被钦定，不然不合法，因此也转化为子任务 ( n − 1 , m − 1 ) (n-1,m-1) (n−1,m−1)；
  否则， a n ≥ m a_n \ge m an​≥m 且 n > m n>m n>m，此时要么前 n − 1 n-1 n−1 个人已经选出了 m m m 个，那么第 n n n 人直接扔了就好；要么前 n − 1 n-1 n−1 个人只选了 m − 1 m-1 m−1 个，想要钦定第 n n n 个人，但是钦定前面的人只会使答案更优，所以不会有该情况。也就是说， a n ≥ m a_n \ge m an​≥m 且 n > m n>m n>m 时，直接忽略最后一个人，转化为子任务 ( n − 1 , m ) (n-1,m) (n−1,m)。

  于是这样到这做一遍就做好了。

  由于空间不允许存下整个数组，可以先求出 a n a_n an​，因为 z z z 都是质数，因此可以倒推出所有 a i a_i ai​。 z z z 不同的生成器之间不能倒推，但是可以开一个 O ( k ) O(k) O(k) 的数组记录每个生成器最后生成的 a a a 是多少。
  妙啊

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxk=1e5+5;

int n,m,k,c[maxk],x[maxk],y[maxk],z[maxk],invx[maxk];
LL a,fn[maxk];

LL Pow(LL x,LL y,LL mo)
{
	LL re=1;
	for(; y; y>>=1, x=x*x%mo) if (y&1) re=re*x%mo;
	return re;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	scanf("%lld %d",&a,&k);
	fn[0]=a;
	fo(i,1,k)
	{
		scanf("%d %d %d %d",&c[i],&x[i],&y[i],&z[i]);
		invx[i]=Pow(x[i],z[i]-2,z[i]);
		fo(j,1,c[i]) a=(x[i]*a+y[i])%z[i];
		fn[i]=a;
	}
	
	int ans=0;
	fd(i,k,1)
	{
		a=fn[i];
		fo(j,1,c[i])
		{
			if (m==0) break;
			if (a<m) m--, n--;
				else if (n==m) ans++, n--, m--;
				else n--;
			a=(a-y[i]+z[i])*invx[i]%z[i];
		}
	}
	a=fn[0];
	if (a<m) m--, n--;
		else if (n==m) ans++, n--, m--;
		else n--;
	
	printf("%d\n",ans);
}

标签：Contest,int,题解,LL,生成器,maxk,ge,Farewell,钦定
来源： https://blog.csdn.net/rzO_KQP_Orz/article/details/113576183