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C语言1-100间所有质数及质数和
#include <stdio.h> main() { int sum=0,a,b,c; for(a=2;a<=100;a++) { c=0; for(b=2;b<a;b++) { if(a%b==0) { c=1; break; } } if511 试除法 判质数
视频链接： Luogu P5736 【深基7.例2】质数筛 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; bool isprime(int x){ //判质数 if(x == 1) return 0; for(int i=2; i<=sqrt(x); i++) if(x%i == 0)数学知识1.1
一、简述 本文章主要介绍有关质数的基础算法。 二、质数 质数和合数是针对所有大于1的自然数来定义的，小于等于1的整数既不是质数也不是合数。 质数的因子只有1和它本身。 三、质数的判定——试除法 设一个数 n，因为质数的因子只有1和它本身，我们可以使用枚举从2 ~ n-1的方式，判断其P5723 【深基4.例13】质数口袋
#include<iostream> using namespace std; bool p(int a){ for(int i=2;i<=a-1;i++) if(a%i==0)return false; return true; } int main(){ int n; cin>>n; int sum=0,sump=0; for(int i=2;i<=n-1;i++){ if(p(i)){细胞分裂
P1069 [NOIP2009 普及组] 细胞分裂 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 分解质因数题目 先用素数筛求出30000内所有的质数 再将试管(m1^m2)分解质因数 对于所有的细胞，先将其分解质因数，枚举所有的质数，如果该质数在试管中出现而在细胞中没有出现，那么这个细胞一定不可用数论——费马小定理
简介： 费马小定理(\(Fermat's\) \(little\) \(theorem\))是数论中的一个重要定理，在\(1636\)年提出。 定义： 如果 \(p\) 为质数，且 \(a \bmod p \ne 0\)，则有 \(a^{p-1}\bmod p=1\) \(PS:\) 先证明一个裴蜀定理的引理。 推论：如果 \(a,b\in \mathbb Z^+\)，且 \(gcd(a,b)=1\)，则 \(0,a,2a,道长的算法笔记：数论基础汇总
质数判定与筛选 给定一个正整数 \(N\)，如果存在一个数 \(T\)，T 满足\((2\leq T \leq N -1)\) 则称 \(N\) 是一个合数，如果不存在这样这样的因数 \(T\)，则称\(N\) 质数。简单来说，一个数\(N\) 如何仅能被 \(1\) 与 \(N\) 本身整除，则称这个数字是质数，或称素数(Prime Number)；数论的大多Millar-Rabin 米勒罗宾算法小结 （内附费马小定理证明以及二次探测定理证明）
因为他我学了龟速乘 Millar-robin 米勒罗宾 这个小东西是用来素数判定的，且听我细细道来。 前置知识 肥妈小定理 又名费马小定理 ： 当一个数 \(x\) 不是一个质数 \(p\) 的倍数时有： \[x^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \]证明： 对于一个序列 \[b = \left \{1,2,3....p-1\right \} \]令 \[质数判定的常数优化
注意：下面可能有部分数学符号使用不规范，看懂就行。 如何迅速判断 \(n\) 是否为质数？ 方法一 枚举 \(i\) 满足 \(1 < i < n\)，则 \(n\) 不是质数，当且仅当全部的 \(i \nmid n\)。 时间复杂度 \(O(n)\)。 bool isp(int n) //isp = is_prime { if (n <= 1) return false; for (int i =AT2286 题解
题目传送门 小学生又双叒叕来写题解啦！ 这题要用到因数个数定理，没学过的童鞋自己了解一下。 由于和质数有关，我使用质数筛法。 我使用较快的欧拉筛法算质数（想学就做这题）。 事实上，由于范围不大，使用普通的埃氏筛也行。 最后一个问题是：枚举质因数个数。 相信这不难，只需暴力分解质因数即谷歌的招聘
https://www.acwing.com/problem/content/1648/ 思路： 如果单纯的用试除法去做，可能会超时，我们在这里先弄出来根号内的所有质数，然后用质数来做。 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int N = 1010, M = 40000; int n, k; bool st[M]; int prime【luogu P2508】圆上的整点（高斯素数模板）
圆上的整点 题目链接：luogu P2508 题目大意 给你一个圆，问你圆周上有多少个点的坐标是整点。 思路 考虑一个东西叫做高斯整数。 其实它是复数，是 \(a+bi\) 中 \(a,b\) 都是整数的复数。 那它跟它共轭的乘积其实就是 \(a^2+b^2\)，所以我们可以把它转化成 \(a^2+b^2=N\) 这个东西，满足条leetcode1175-质数排列
质数排列 分别找出质数和合数的数量，将两者的阶乘相乘即可 class Solution { public int numPrimeArrangements(int n) { int cnt = 0; for(int i = 2; i <= n; i++){ boolean flag = true; for(int j = 2; j*j <= i; j++){题解 D. The Pool "蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营7
传送门 出题人的题解实在是无法令人恭维，特此写一份自己的题解 【大意】 \(T\) 次询问，每次询问给定 \(n, m(1\leq n,m\leq 10^{18})\) ，问长宽分别为 \(n, m\) 的矩形顶点摆放在整点后；所有不同摆放方案中，每个方案完全包含的 \(1\times 1\) 格子数量的和是多少？ 我们认为两个方案不同[AcWing 197] 阶乘分解
点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e6 + 10; int n; vector<int> primes; bool st[N]; void get_primes(int x) { for (int i = 2; i <= x; i ++) { if (!st[i]) prime质数
相邻质数距离 https://www.acwing.com/problem/content/198/ #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1000010; int primes[N], cnt; bool st[N]; void init(int n) {求质数因子
题目描述 功能:输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ） 数据范围： 1 \le n \le 2 \times 10^{9} + 14 \1≤n≤2×109+14 输入描述： 输入一个整数 输出描述： 按照从小到大的顺序输出它的所有质数的因子，以空格隔2022.7.30 LeetCode AcWing
LeetCode 建图 + 并查集 + （筛法求质数） 如果暴力的建图，跑dfs最大连通图，建图会成为瓶颈，O(n^2)。 但是考虑到，A、B两数，A、B分别与其非1非自身的因数相连，如果A、B之间联通，那么A、B相互联通的那个点为公因数。可以将时间复杂度从依赖数据量的大小转移到依赖数据按数据范围。 即建图时，遍线性筛（欧拉筛）详解
看到埃氏筛的缺点，同学们可能会想，有没有筛法能够将一个数只筛一遍呢？答案是肯定的。 线性筛思想：这个合数只会被它的最大非自身因数（对应最小质因数）筛。 这样能保证每个合数只会被筛一次。 时间复杂度：\(O(n)\), Code： bool a[50000]; a[1]=1;//注意1不是质数； int p[50000],t; for(int iF. K-th Power 容斥，莫比乌斯
F. K-th Power 传送门： 牛客：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/34866/F cf:https://codeforces.com/group/5zHJ4CTyoU/contest/392060/problem/F 题意：求区间[l,r]中，不含有\(p^k\)因子的数字的个数。其中p是质数。 可以用容斥+莫比乌斯解决。 问题转换成求[1,r]和[1,l-1]含有\(p^leetcode-dp-204
import java.util.Arrays; /** * <p>给定整数 <code>n</code> ，返回 <em>所有小于非负整数 <code>n</code> 的质数的数量</em> 。</p> * * <p> </p> * * <p><strong>示例 1：</strong&g质数因子
目录题目描述解题思路解题代码 题目描述 题目地址：http://mtw.so/5Xm8jU 题目要求：输入一个正整数，按照从小到大的顺序输出它的所有质因子（重复的也要列举）（如180的质因子为2 2 3 3 5 ） 解题思路 首先要知道什么叫质数因子了，任何大于1的数都能被拆分成若干个质数的乘积，另外X的质因子一定求质数的简单算法
输入数字n，输出小于等于n的所有质数。 算法是简单的试除法，稍作优化，假设当前枚举数字为x，从2到sqrt（x）依次看看x是否能被整除，能被整除就不是质数，否则就是质数。 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 2; i <= n; i++素数筛法
素数筛法 1.埃氏筛法 这个方法就是利用质数的倍数必然不是质数来解决的。然后每一次都会把这个质数后面所有的数都筛一遍 #include<iostream>using namespace std;const int N=1e8+100;int n,prime[6000000],cnt,q;bool isprime[N];void judge(int n){ for(int i=2;i<=n;i++){/乘法逆元
乘法逆元 对于正整数 \(a\) ，若存在 \(s\) 使 \(as\equiv1 \pmod{m}\) 则记 \(s\) 是 \(a\) 在模 \(m\) 下的逆元，即 \(s\equiv a^{-1} \pmod{m}\) \(a\) 存在逆元的充要条件为 \(\gcd(a,m)=1\) 费马小定理：若 \(p\) 为质数，则对于任意整数 \(a\) 有 \(a^p \equiv a \pmod{p}\)