素数筛法

1.埃氏筛法

这个方法就是利用质数的倍数必然不是质数来解决的。然后每一次都会把这个质数后面所有的数都筛一遍

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e8+100;
int n,prime[6000000],cnt,q;
bool isprime[N];
void judge(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){//质数的筛选必然是从二开始的
        if(!isprime[i]) prime[++cnt]=i;//如果没被筛掉的话，就肯定是一个质数啦
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
            isprime[prime[j]*i]=1;//把所有质数prime[j]的倍数都筛掉
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    judge(n);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x;
        cin>>x;
        cout<<prime[x]<<endl;
    }
    return 0;       
}

 

这个算法的时间复杂度肯定是非O(n),因为每个数都筛了不止一次，比如说21他就被3和7都筛了一次，这个的时间复杂度是O(nloglogn)

2.欧拉筛，线性筛

这个的时间复杂度就是O(n)的，因为他保证了每个数只被筛选一次。代码和上面差不多。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e8+100;
int n,prime[6000000],cnt,q;
bool isprime[N];
void judge(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isprime[i]) prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
            isprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;//这一步是与上面的唯一区别，保证了prime[j]是被筛数的最小质因子，具体证明，博主数学太菜，建议再去找一下其他资料。
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    judge(n);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x;
        cin>>x;
        cout<<prime[x]<<endl;
    }
    return 0;       
}

 

 

 

标签：prime,cnt,筛法,int,质数,素数,judge,isprime
来源： https://www.cnblogs.com/silky----player/p/16519252.html