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关于2020新高考一卷T23的一个解法

（可能书写格式不太规范） $(2)$ 证明： $b\ln a-a\ln b=a - b$ $\Rightarrow\frac{1}{a}(1-\ln \frac{1}{a})=\frac{1}{b}(1-\ln \frac{1}{b})$ 不妨设 $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ 由$(1)$易知$\frac{1}{a}\in (0,1),\frac{1}{b}\in (1,e)$ 记$p(x)$

ABC263 G - Erasing Prime Pairs

拆点 + 最大流 G - Erasing Prime Pairs (atcoder.jp) 题意有 n（n <= 100）种互不相同的数，分别是 $A[i]$ （<=1e7）, 每个有 $B[i]$ 个每次可以任意取两个数，如果相加是素数就消去这两个数，求最多操作次数思路思路一、不考虑 1 + 1 = 2 出现偶素数，可以将奇数，偶数分开，能消掉的连边

jerry99的序列 --binary search, math

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using i64 = long long; const int N = 1e5 + 10; const int M = N - 10; int tot, vis[N], prime[N]; //#define LOCAL void sieve () { for (int i = 2; i <= M; ++i) { if (!vis[i])

素数

欧拉筛法 1 vector<int> Prime(int n){ // 求解n以内(含n)的素数 2 bool flag[n + 1]; // 标记数组,flag[i]==0表示i为素数,flag[i]==1表示i为合数 3 memset(flag, 0, sizeof(flag)); 4 vector<int> prime; 5 int cnt = 0; // 素数个数 6 for (i

欧拉筛素数及积性函数

欧拉筛素数及积性函数欧拉筛素数 int Prime[N], tot; bool Not[N];//true 则 i 不是素数 void GetPrime(const int& n = N - 1) { Not[1] = true; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (!Not[i]) Prime[++tot] = i; for (int j = 1; j <= tot && i * Pr

道长的算法笔记：数论基础汇总

质数判定与筛选　给定一个正整数 $N$，如果存在一个数 $T$，T 满足$(2\leq T \leq N -1)$ 则称 $N$ 是一个合数，如果不存在这样这样的因数 $T$，则称$N$ 质数。简单来说，一个数$N$ 如何仅能被 $1$ 与 $N$ 本身整除，则称这个数字是质数，或称素数(Prime Number)；数论的大多

长城杯2022 known_phi

Involved Knowledge 已知phi,n 分解n DSA K共享攻击 Description from Crypto.Util.number import getPrime, bytes_to_long, inverse, long_to_bytes from Crypto.PublicKey import DSA from hashlib import sha256 import random from secret import flag def gen(a):

靶场Prime目标主机攻击

一、ping扫描C段 nmap -sP 192.168.178.1/24 ————》获取IP 二、端口扫描 nmap -p 1-65535 -A 192.168.178.133 ——》获取80 22端口补充：端口扫描其他方法 netdiscover -p arp-scan ? 三、目录扫描 dirb http://192.168.178.133 --> 获取inde

LeetCode 204 Count Primes 欧拉（素数）筛

Given an integer $n$, return the number of prime numbers that are strictly less than $n$. Solution 统计小于 $n$ 的素数个数。这里用欧拉筛来筛素数，$is\_prime$ 用来记录该数是否为素数，$prime$ 来保存所有的素数点击查看代码 class Solution { private: bo

数论函数初步

数论函数初步数论函数数论函数&狄利克雷卷积定义：在全体（正）整数上定义的函数为数论函数积性定义：完全积性：$f(ab)=f(a)f(b)$ 积性：若$\gcd(a,b)=1$，则$f(ab)=f(a)f(b)$ 规律：如果$f(x),g(x)$ 为积性函数，则一下函数也有积性： $(f(x))^{-1},f(x)g(x),f(g(x)),f*g$ 积性

2022江苏 B. Prime Ring Plus

2022江苏 B. Prime Ring Plus 分析网络流，直接说建图了。简单分析后可以发现，长度为奇数的环一定不合法，因为相邻的奇偶性一定要不同可以发现是经典模型，一个奇点可以与两个偶点匹配，求最大匹配，最大匹配必须将所有的点都包括则我们可以分奇偶建图，从源点向所有的奇点连一条容量为2

初等数论day1 ------ 素数与素数筛

集训开始啦！！！！！！！！！（2022.7.25) (今儿沉淀物过生日啊生快

素数筛法

素数筛法 1.埃氏筛法这个方法就是利用质数的倍数必然不是质数来解决的。然后每一次都会把这个质数后面所有的数都筛一遍 #include<iostream>using namespace std;const int N=1e8+100;int n,prime[6000000],cnt,q;bool isprime[N];void judge(int n){ for(int i=2;i<=n;i++){/

欧拉函数

欧拉函数 1.利用欧拉函数 1.欧拉函数是用来求1-N之中与N互质的数的个数，如6有1，5两个小于他的互质数互质数指两束数最大公约数是1) 欧拉函数 $$\varphi=N*(1-p_{1}))*(1-p_{2})*......(1-p_{n})$$ 这些p是n的约数前面在约数相关的文章中讲过，一个数可以分为 $$N=p_{1}^{x_{1}}*p_{2}

线性筛和牠的伙伴们 : OI数论(1)

1.线性筛我们知道一种筛法，叫艾氏筛，复杂度为$O(N loglogN)$ 这个算法的复杂度的确很小，但是并不是严格线性的，接下来隆重介绍真正的线性筛法——欧拉筛首先，我们先要知道为什么艾氏筛不能做到线性呢？是因为它的很多数都被重复筛了好多遍那么怎么避免重复筛呢？我们考虑每个数最小的

【C语言】求质数(素数)的三种方法

C语言中求质数的三种方法： 1.试除法，根据质数的定义，对每个数字no进行（2~no-1）的试除 2.排除偶数法，2的倍数（除2之外），都不是质数 3.排除偶数法的基础上，对奇数进行奇数的试除 4.在奇数里面，判断no能否被小于no的质数整除 5.使用math函数的sqrt,试除法的改进，对数字进行（2~sqrt(no)）的试除

[NepCTF2022]中学数学

中学数学 p、q挣扎很久没分解出来，wp出来了赶紧复现试试。题目 from gmpy2 import * from Crypto.Util.number import * from secret import flag p=getPrime(1024) q=next_prime(p+(p>>500)) #p>>500=(1/2^500)p e=0x10001 #65537 n=p*q c=pow(bytes_to_long(flag),e,n

素数算法（Prime Num Algorithm）

素数算法（Prime Num Algorithm）数学是科学的皇后，而素数可以说是数学最为核心的概念之一。围绕素数产生了很多伟大的故事，最为著名莫过于哥德巴赫猜想、素数定理和黎曼猜想（有趣的是，自牛顿以来的三个最伟大数学家，欧拉、高斯和黎曼，分别跟这些问题有着深刻的渊源）。我写这篇文章不是要探

求素数四种方法

为什么会想写这个东西呢？主要是最近开始练习哈希，最大质数不会找，所以就顺道学了学素数筛。实际上，这个已经搁置了了好几天的，SD夏令营D4又仔细讲了讲，就补一下坑 OK，进入正题素数筛，就是筛素数的方法一：枚举1到n 我最开始的做法是从1到n枚举，找有没有能%的，但这样太慢，数一大，T到无法想象

最大质因子序列

【问题描述】　　任意输入两个正整数m,n(1<m<n≤5000)，依次输出m到n之间每个数的最大质因子(包括m和n；如果某个数本身是质数，则输出这个数自身)。【输入格式】一行，包含两个正整数 m 和 n ，其间以单个空格间隔。【输出格式】一行，每个整数的最大质因子，以逗号间隔。【

Math

题目大意： JATC的数学老师为了不让同学们感到厌倦，总是出一些有趣的题目。今天的题目是这样的：给定一个整数n，您可以对它进行如下操作：乘以x：把n乘上x（x是任意正整数）。开方：把n的值更新为sqrt{n} (前提是\sqrt{n}必须为整数)。您可以对这些操作进行零次至任意次。那么n可以达到的最

数论基础

最大公因数（gcd）辗转相除法运算速度： O(n）计算公式：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 代码： int gcd(int a,int b) { int c=a%b; while(c!=0) { a=b; b=c; c=a%b; } return b; } 最小公倍数（lcm）最小公倍数可以通过最大公约数求：最小公倍数 =

5739. 毒奶

Description 现实世界中有 $n$ 个城市,编号为 $1 \sim n$,城市之间有道路相连,道路是双向的,小 $\mathrm{C}$ 可以从道路的任意一端走到另一端。因为交通并不发达,所以一些城市之间可能无法互相到达。梦境和现实是非常相似的,所以幻想世界中也有 $n$ 个城市,编号为 \(1^{

python并发编程实战（十）：python在flask服务中使用多进程池加速程序运行

代码 import flask from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor import math import json app = flask.Flask(__name__) def is_prime(n): if n < 2: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False

分解质因数

例如：输入6，输出 2*3=6 def prime_factor(): n = int(input()) old_n = n nums = [] while n > 1: for i in range(2, n+1): if n % i == 0: n //= i nums.append(str(i)) break res